ince_kalın_kenarlı

MERCEKLER

Fiziğin alt alanlarından optiğin önemli bir kısmını oluşturan mercekler; en az bir yüzeyi küresel, bulunduğu ortama göre farklı kırıcılık indisine sahip saydam optik aletlere denir. Kenar yapısı itibarıyla kalın ve ince kenarlı mercekler olmak üzere iki gruba ayrılır.

Günlük hayatımızın bir çok alanında mercekleri kullanırız. İlk aklımıza gelenler arasında , teleskoplarda, dürbinlerde, projesiyon aletlerinde, mkroskoplarda, fotoğraf makinelerinde, numaralı gözlük camlarında... ve fotokopi makinelerini sayabiliriz. Bu arada gözlük camından söz etmişken, bir canlı için büyük bir öneme sahip olan gözümüde de bir ince kenerlı merceğin olduğunu unutmayalım.

İNCE KENARLI MERCEK

Üzerine gelen ışınları toplayıcı özelliğe sahip olan merceklere ince kenarlı mercekler denir. İnce kenarlı merceklerde asal eksene paralel gelen ışınların mercekten kırıldıktan sonra kesiştikleri nokta, ince merceğin odak noktasıdır.

KALIN KENARLI MERCEK

Üzerine gelen ışınları dağıtıcı özelliğe sahip olan merceklere kalın kenarlı mercekler denir. Kalın kenarlı merceklerde asal eksene paralel gelen ışınlar, uzantıları bir noktadan geliyormuş gibi mercekten kırılır. Kırılan ışınların uzantılarının kesiştiği bu nokta kalın kenarlı merceklerin odağıdır.

MERCEKLERDE IŞINLAR

İnce Kenarlı Merceklerde Herhangi bir Işının Çizimi

İnce kenarlı merceğe gelen ışına paralel bir yardımcı asal eksen optik merkezden geçecek şekilde çizilir.

Odak noktasından bir dikme çıkılır.

yardımcı eksenle dikmenin lesiştiği noktada yardımcı odak elde edilir.

İnce kenarlı merceğe gelen ışın, yardımcı odaktan geçecek şekilde çizilir.

Kalın Kenarlı Merceklerde Herhangi bir Işının Çizimi

Kalın kenarlı merceğe gelen ışına paralel bir yardımcı asal eksen optik merkezden geçecek şekilde çizilir.

Gelen ışın tarafındaki odak noktasından bir dikme çıkılır.

yardımcı eksenle dikmenin lesiştiği noktada yardımcı odak elde edilir.

Kalın kenarlı mercekten kırılan ışının uzantısı, bu yardımcı noktadan geçecek şekilde çizilir.

İnce Kenarlı Merceklerde özel ışınlar

Asal eksene paralel gelen ışın, ince kenarlı merceğin odak (F) noktasından geçecek şekilde kırılır.

Işın odak noktasından geçerek ince kenarlı merceğe geliyorsa, asal eksene paralel olacak şekilde ince kenarlı mercekten kırılır.

Gelen ışın 2F'ten geçerek ince kenarlı merceğe geliyorsa, tekrar 2F'ten geçecek şekilde kırılır.

Optik merkeze doğru gelen ışın kırılmaya uğramadan yoluna devam eder.

Gelen ışın 1,5F'ten geçerek ince kenarlı merceğe geliyorsa, 3F'ten geçecek şekilde kırılır.

Gelen ışın 3F'ten geçerek ince kenarlı merceğe geliyorsa, 1,5F'ten geçecek şekilde kırılır.

Odak ile mercek arasından geçerek merceğe gelen ışın, asal eksenden uzaklaşacak şekilde kırılır.(Işın F/2 den geçerek ince kenarlı merceğe geliyorsa, uzantısı "F" ten geçecek şekilde kırılır.)

Kalın Kenarlı Merceklerde özel ışınlar

Asal eksene paralel gelen ışının uzantısı "F" ten geçecek şekilde kalın kenarlı mercekten kırılır.

Gelen ışının doğrultusu kalın kenarlı merceğin odağından geçiyorsa, ışın asal eksene paralel olacak şekilde kırılır.

Işın kalın kenarlı merceğin optik merkezine doğru geliyorsa, ışın doğrultu ve yönünü değiştirmeden (kırılmaya uğramadan) yoluna devam eder.

Işının doğrultusu kalın kenarlı merceğin "2F" noktasına geliyorsa, uzantısı "2F" olacak şekilde kalın kenarlı mercekten kırılarak yoluna devam eder.

Işının doğrultusu kalın kenarlı merceğin "1,5F" noktasına geliyorsa, uzantısı "3F" olacak şekilde kalın kenarlı mercekten kırılarak yoluna devam eder.

Işının doğrultusu kalın kenarlı merceğin "3F" noktasına geliyorsa, uzantısı "1,5F" olacak şekilde kalın kenarlı mercekten kırılarak yoluna devam eder.

MERCEKLERDE GÖRÜNTÜ

İnce Kenarlı Merceklerde Görüntü

Cisim sonsuzda ise, görüntü odakta ve nokta şeklindedir.

Cisim 2F ile sonsuz arasıda ise, görüntü F ile 2F arasında ters, gerçek ve boyu, cismin boyundan daha küçüktür.

Cisim ince kenarlı mercekten 3F kadar uzaktaysa, görüntü mercekten 1,5F kadar uzakta, ters, gerçek ve boyu, cismin boyunun yarısı kadardır.

Cisim 2F'te ise, görüntüde 2F'te ters, gerçek ve boyu cismin boyuna eşittir.

Cisim F ile 2F arasında ise, görüntü 2F'in dışında ters, gerçek ve boyu cismin boyundan büyüktür.

Cisim ince kenarlı mercekten 1,5F kadar uzaktaysa, görüntü mercekten 3F kadar uzakta, ters, gerçek ve boyu, cismin boyunun iki katı kadardır.

Cisim odakta ise, görüntü sonsuzda oluşur.

Cisim F ile mercek arasında ise, görüntü cisimle aynı tarafta, sanal, düz ve boyu cismin boyundan büyüktür.

Cisim F/2 de ise, görüntü F'te cisimle aynı tarafta, düz, sanal ve boyu cismin boyunun iki katıdır.

Kalın Kenarlı Merceklerde Görüntü

Cisim sonsuzda ise, görüntü odakta ve nokta şeklindedir.

Cisim sonsuz ile mercek arasında ise, görüntü cisimle aynı tarafta, düz sanal ve boyu cismin boyundan küçüktür.

Cisim F'te ise, görüntü cisimle aynı tarafta F/2 de, düz, zahiri ve boyu cismin boyunun yarısı kadardır.

Cisim aynaya yaklaştıkça görüntünün boyu sürekli büyür.

Kalın kenarlı mercekte görüntü her zaman cisimle aynı tarafta yani sanaldır.

MERCEKLERDE BAĞINTILAR

D_c: Cismin merceğe uzaklığı.
D_g: Görüntünün merceğe uzaklığı.
S_c: Cismin odak noktasına uzaklığı.
S_g: Görüntünün odak noktasına uzaklığı.
H_c: Cismin boyu.
H_g: Görüntünün boyu.
f: Merceğin odağı.

İnce kenarlı ve kalın kenarlı merceklerde aynı kalıp bağıntılar kullanılır.
İnce kenarlı mercekte D_c ve "f" herzaman (+) alınır. Eğer D_g (+) çıkarsa görüntü gerçek, (-) çıkarsa görüntü sanaldır.
Kalın kenarlı merceklerde cismin bulunduğu yer (+), diger taraf (-) olacağından "f" (-) alınır. kalın kenarlı merceklerde D_g her zaman (-) çıkar.
Merceklaede H_g / H_c oranına "boyca büyütme" olarak adlandırılır.

MERCEKLERDE ODAK UZAKLIĞI

Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırılma indisi "n_o", merceğin kırılma indisi "n_m", merceğin yüzeylerinin eğrilik yarıçapları "R₁" ve "R₂" olduğuna göre, merceklerin odak noktası;

bağıntısı ile bulunur.

Eğrilik yarıçapı hesaplanırken, "R1 ve "R2" ince kenarlı merceklerde (+), kalın kenarlı merceklerde (-) alınır.

Eğer üzeylerden biri düz ise, bu yüzeyin yarıçap değeri sonsuz alınır. Bu durumda "1 / R₁" degeri sıfır olur.

Bağıntıya bakıldığında, merceklerin odak uzaklığı, yüzeylerin eğrilik yarıçaplarıyla (R₁ ve R₂) doğru, merceğin kırılma indisi (n_m) veya yoğunluğuyla ters orantılıdır.

Merceklerin Odak Uzaklığının Bulunduğu Ortama Göre Durumu

Merceklerde farklı ortamlardaki Odak uzaklığı

Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırılma indisine bağlı olarak odak uzaklığı değişir. Odak uzaklığı ortamın kırılma indisi ile doğru orantılıdır.
Ortamın kırılma indisi büyüdükçe, odak uzaklığı da büyür. Ortamın kırılma indisi merceğin kırılma indisi ile aynı olduğunda ışın kırılmaya uğramaz veya odak uzuaklığı sonsuz olur.
Ortamın kırılma indisi merceğin kırılma indisinden daha büyükse, mercek ince kenarlı mercekse kalın kenarlı mercek gibi davranır, eğer mercek kalın kenarlı mercekse, ince kenarlı mercek gibi davranır.

Merceklerde farklı renkli ışıkların Odak uzaklığı

Mercekler kırmızı ışığı en az, mor ışığı en çok kırar.
Bu durumda kırmızı ışığın odak uzaklığı "f_k", mor ışığın odak uzaklığından "f_m" daha büyük olur.
f_kırmızı > f_turuncu > f_sarı > f_yeşil > f_mavi > f_mor

MERCEKLERDE YAKINSAMA

Yakınsama (merceğin gücü) merceğin odak uzaklığının tersine (Y = 1/f) denir.

Yakınsama odak uzaklığıyla ters orantılıdır. Odak uzaklığı küçüldükçe, yakınsama büyür.

Yakınsamanın birimi diyoptri (1/m, m^-1) dir.

Farklı odak uzaklığına sahip merceklerin birleşmesiyle oluşan mercek sisteminin yeni odağı, 1/f_sis = 1/f₁ + 1/f₂ + ... bağıntısı ile bulunurken, yakınsaması; Y = Y₁ + Y₂ +... olur.

Mercek sisteminde ıraksak (kalın kenarlı) mercek bulunuyorsa, bağıntıda ıraksak merceğin odağı (-) alınır.

f_sis sonucu (+) çıkarsa, sistem yakınsak mercek gibi davranır. Eğer sonuç (-) çıkarsa, mercek sistemi ıraksak mercek gibi davranır.