11. Sınıf Fizik - 1. Ünite: Kuvvet ve Hareket - 1.5. Limit Hız - 8. Etkinlik

Sayfalara Git

Ünite İçeriğine Dön

8. Etkinlik: Limit Hız

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.5. Limit Hız

Sayfa 86

1. KUVVET VE HAREKET

1.5. Limit Hız

8. Etkinlik: Limit Hız

Amaç, süre, araç-gereç ve yönerge

Amaç	Limit hızı etkileyen değişkenler ile ilgili bilimsel çıkarım yapabilme
Süre	35 + 35 dk.
Araç Gereç	genel ağ bağlantısı olan cihaz, özdeş kâğıtlar, süreölçer
Yönerge	Aşağıda verilen basamakları takip ederek etkinliği gerçekleştiriniz. Etkinliği tamamladıktan sonra "Değerlendirme" kısmında hazırlayacağınız bilgi görseli ve sunumunuz öğretmeniniz tarafından "Dereceli Puanlama Anahtarı" ile değerlendirilecektir.

Video İzleme ve Tartışma

1-2. adımlar

Profesyonel paraşütçülerin uçaktan atlama deneyimine yönelik videoyu karekoddan yararlanarak izleyiniz.
İzlediğiniz video üzerinden paraşütçülerin hareketleri ve hareketlerine etki eden değişkenleri tartışınız. Paraşütçülerin hareketleri ve hareketlerine etki eden değişkenlerle ilgili yorumlarınızı aşağıdaki alana yazınız.

Video Karekodu

Tartışma Sonucu:

Paraşütçü uçaktan atladığında, üzerine etki eden yer çekimi kuvveti (ağırlık) ve hava direnci (sürtünme kuvveti) vardır.
Başlangıçta hız düşük olduğu için hava direnci küçüktür ve paraşütçü hızlanır.
Hız arttıkça hava direnci de artar. Belirli bir hızda hava direnci, yer çekimi kuvvetine eşit olur ve net kuvvet sıfırlanır.
Bu noktadan sonra paraşütçü sabit hızla düşmeye devam eder. Bu hıza limit hız denir.

Gösteri Deneyi

3-4. adımlar

Yapılacak bir gösteri deneyinde görev almak üzere öğretmeniniz tarafından iki kişi belirlenecektir.
Öğretmeniniz ve gönüllü arkadaşlarınız tarafından gerçekleştirilecek aşağıdaki gösteri deneyini takip ediniz.

Gösteri Deneyi

Öğretmen; özdeş kâğıtlardan birini yatay, diğerini buruşturulmuş olmak üzere iki farklı şekilde aynı yükseklikten serbest bırakır.
Önceden belirlenen iki öğrenci, süreölçer ile kâğıtların yere düşme sürelerini ölçer ve verileri toplar.
Deney birkaç kez tekrar edilerek kâğıtların ortalama düşme sürelerine ait veriler belirlenir ve ortalama değerler sınıfla paylaşılır.

Gösteri Deneyi Soruları

5. adım: Deneyden çıkarımlar

Yapılan gösteri deneyinden hareketle aşağıdaki soruları cevaplayınız.

• Deneyde eşit kütleli olmayan kâğıtlar kullanılsa kâğıtların zemine ulaşma süreleri ve düşey hızlarında nasıl bir değişim gözlemlenir?

Cevap:

Eşit kütleli olmayan kâğıtlar kullanılsa bile, kâğıtların şekilleri aynı olduğu sürece (yatay veya buruşturulmuş) zemine ulaşma süreleri ve düşey hızları değişmez. Çünkü limit hız, cismin kütlesine değil; şekline, yüzey alanına ve hava direncine bağlıdır. Aynı şekle sahip cisimler, kütleleri farklı olsa da aynı limit hıza ulaşır.

• Deneyde biri düzgün, diğeri sıkıştırılmış özdeş iki metal levha su içinde aynı yükseklikten bırakılsa levhaların zemine ulaşma süreleri ve düşey hız büyüklüklerinde nasıl bir değişim gözlemlenir?

Cevap:

Su içinde bırakılan levhalardan sıkıştırılmış (buruşturulmuş) olan, daha küçük yüzey alanına sahip olduğu için su direncinden daha az etkilenir ve daha kısa sürede zemine ulaşır. Düzgün (yatay) levha ise daha büyük yüzey alanı nedeniyle daha fazla dirençle karşılaşır ve daha uzun sürede iner. Her iki levhanın da limit hızları farklıdır.

• Deney atmosferi ihmal edilebilecek kadar az olan ve yer çekimi ivmesinin büyüklüğü Dünya'nın yer çekimi ivmesinin büyüklüğünün yaklaşık 1/6'sı olan Ay'da yapılsa kâğıtların zemine ulaşma süreleri ve düşey hız büyüklüklerinde nasıl bir değişim gözlemlenir?

Cevap:

Ay'da atmosfer olmadığı için hava direnci yoktur. Dolayısıyla tüm cisimler (yatay veya buruşturulmuş kâğıt) aynı ivme ile düşer ve aynı sürede zemine ulaşır. Ancak Ay'ın yer çekimi ivmesi Dünya'nınkinin yaklaşık 1/6'sı olduğu için cisimler Dünya'ya göre daha yavaş hızlanır ve daha uzun sürede yere ulaşır. Yere çarpma hızları da daha küçük olur.

Gösteri Deneyi Değerlendirmesi

6. adım

6. Gösteri deneyine göre özdeş kâğıtların havada kalma süreleri ve yere çarpma hızları arasındaki farklılıkların nedenlerini açıklayınız.

Cevap:

Yatay (düz) kâğıt: Yüzey alanı büyüktür, hava direnci fazladır. Bu nedenle daha yavaş düşer, havada kalma süresi daha uzundur ve yere daha küçük hızla çarpar.
Buruşturulmuş kâğıt: Yüzey alanı küçüktür, hava direnci azdır. Bu nedenle daha hızlı düşer, havada kalma süresi daha kısadır ve yere daha büyük hızla çarpar.
Sonuç: İki kâğıt da aynı kütleye ve aynı yüksekliğe sahip olmasına rağmen, şekilleri (yüzey alanları) farklı olduğu için farklı limit hızlara ulaşırlar.

Limit Hız Kavramı

7. adım: İddialar ve karşıt iddialar

7. İzlediğiniz video ve gösteri deneyinden hareketle düşen cisimlerin havada kalma süreleri ve düşey hızları arasındaki farkın nedenlerini tartışınız. İddialarınızı ve destekleyicilerinizi paraşüt hareketini de kullanarak aşağıda verilen alanlara yazınız.

Limit Hız Kavramı

Düşme hareketini gözlemlediğiniz cisimlerin havada kalma sürelerini karşılaştırınız.

Yatay kâğıt havada daha uzun kalır, buruşturulmuş kâğıt ise daha kısa sürede yere düşer.

Paraşüt kapalıyken paraşütçünün hareketini yorumlayınız.

Paraşüt kapalıyken yüzey alanı küçüktür, hava direnci azdır. Paraşütçü hızla hızlanır ve yüksek bir limit hıza ulaşır.

Paraşüt açıkken paraşütçünün hareketini yorumlayınız.

Paraşüt açıldığında yüzey alanı büyür, hava direnci artar. Paraşütçünün hızı azalır ve daha düşük bir limit hıza ulaşır.

Düşme hareketini gözlemlediğiniz cisimlerin düşey hızlarını karşılaştırınız.

Buruşturulmuş kâğıt daha büyük düşey hıza, yatay kâğıt ise daha küçük düşey hıza ulaşır. Limit hız, yüzey alanı ile ters orantılıdır.

İddialar ve Destekleyiciler

Limit hız, cismin kütlesine bağlı değildir.
Limit hız, cismin yüzey alanına bağlıdır. Yüzey alanı büyüdükçe limit hız azalır.
Hava direnci, hız arttıkça artar ve sonunda yer çekimi kuvvetini dengeler.
Paraşüt açıldığında yüzey alanı artar, hava direnci artar, limit hız azalır.

Karşıt İddialar ve Çürütücüler

Karşıt İddia: Ağır cisimler daha hızlı düşer.
Çürütücü: Hava direnci ihmal edildiğinde tüm cisimler aynı ivme ile düşer. Hava ortamında ise belirleyici olan kütle değil, şekil ve yüzey alanıdır.
Karşıt İddia: Limit hız sabit bir değerdir, değişmez.
Çürütücü: Limit hız, ortamın özelliklerine (hava, su vb.) ve cismin şekline bağlı olarak değişir.

Limit Hız Tanımı ve Değişkenler

8. adım

8. Tartışmalardan hareketle aşağıdaki soruları cevaplayınız.

• Limit hız kavramını tanımlayınız.

Cevap:

Limit hız, bir akışkan (hava, su vb.) içinde serbest düşen bir cismin, üzerine etki eden yer çekimi kuvveti ile akışkanın gösterdiği direnç kuvvetinin eşitlendiği noktada ulaştığı sabit ve maksimum hızdır. Bu hızda cisme etki eden net kuvvet sıfırdır ve cisim sabit hızla hareketine devam eder.

• Limit hıza etki eden değişkenleri sürtünme kuvveti ile ilişkilendirerek açıklayınız.

Cevap:

Limit hıza etki eden değişkenler şunlardır:

Cismin Şekli ve Yüzey Alanı: Yüzey alanı büyüdükçe hava direnci artar, limit hız azalır. (Örn: Paraşüt açıkken limit hız düşer.)
Akışkanın Yoğunluğu ve Viskozitesi: Ortamın yoğunluğu arttıkça (su gibi) direnç artar, limit hız azalır.
Cismin Kütlesi: Kütle arttıkça yer çekimi kuvveti artar, daha yüksek bir limit hıza ulaşılır.
Yer Çekimi İvmesi: Yer çekimi ivmesi arttıkça limit hız da artar.

Simülasyon Etkinliği

9-11. adımlar

Karekoddan yararlanarak "Paraşütçü" isimli simülasyona ulaşınız.
Simülasyonda kütle, yer çekimi ivmesi, sürtünme katsayısı ve paraşütün yüzey alanı değişkenlerini ayarlayarak atlamayı başlat düğmesine tıklayınız.
Atlama esnasında "Paraşütü Aç/Kapa" düğmesine basarak paraşütü açıp kapatabilirsiniz.

Simülasyon Karekodu

Veri Tablosu

12. adım: Simülasyondan elde edilen veriler

12. Simülasyonda paraşütün yüzey alanı, akışkanın özellikleri gibi değişkenlerin büyüklüğünü değiştirerek limit hızın aldığı değerleri aşağıda verilen tabloya kaydediniz.

Kütle (kg)	Yer Çekimi İvmesi (m/s²)	Sürtünme Katsayısı	Yüzey Alanı (m²)	Limit Hız (m/s)
70	10	0,5	0,5	52,9
70	10	0,5	1,0	37,4
70	10	0,5	2,0	26,5
70	10	0,5	4,0	18,7

Not: Yukarıdaki değerler örnek olup, simülasyondan elde edilen gerçek değerlerle doldurulmalıdır.

İddiaları Gerekçelendirme

13. adım

13. Yedinci adımda ortaya koyduğunuz iddialarınızı ve destekleyicilerinizi tekrar eden gözlemleriniz ve kaydettiğiniz verileri kullanarak gerekçelendiriniz.

Cevap:

Simülasyondan elde edilen veriler, iddialarımızı şu şekilde desteklemektedir:

Yüzey alanı arttıkça limit hız azalır: Tabloda yüzey alanı 0,5 m²'den 4,0 m²'ye çıkarıldığında limit hızın 52,9 m/s'den 18,7 m/s'ye düştüğü görülmüştür.
Kütle limit hızı etkiler: Kütle arttığında limit hız da artar (yer çekimi kuvveti arttığı için daha büyük direnç kuvveti gerekir).
Paraşüt açıldığında limit hız azalır: Paraşüt açıldığında yüzey alanı büyüdüğü için limit hız aniden düşer ve paraşütçü güvenli bir hızda inmeye başlar.

İddia - Karşıt İddia - Sonuç Diyagramı

14. adım: Tartışma ve sonuç

14. İddialarınızı, gerekçelerinizi, varsa arkadaşlarınızın karşıt iddialarına yönelik çürütücülerinizi aşağıda verilen uygun alanlara yazarak saygı çerçevesinde ifade ediniz.

Süreç

İddia

Limit hız, cismin kütlesine bağlı değildir; yüzey alanına bağlıdır. Yüzey alanı büyüdükçe limit hız azalır.

Gerekçeler

Simülasyon verileri, yüzey alanı arttıkça limit hızın azaldığını göstermektedir (0,5 m²'de 52,9 m/s, 4,0 m²'de 18,7 m/s).

Çürütücü

Hava direnci ihmal edildiğinde tüm cisimler aynı ivme ile düşer. Hava ortamında ise belirleyici olan kütle değil, şekil ve yüzey alanıdır.

Sonuç

Limit hız; cismin şekline, yüzey alanına, akışkanın yoğunluğuna ve yer çekimi ivmesine bağlıdır. Kütle doğrudan etkili değildir, ancak dolaylı olarak yer çekimi kuvvetini etkiler.

Karşıt İddia

Ağır cisimler her zaman daha hızlı düşer ve daha yüksek limit hıza ulaşır.

Değerlendirme

15. adım

15. Limit hız ve limit hızı etkileyen değişkenlerle ilgili değerlendirmenizi yazınız.

Cevap:

Limit hız, bir cismin akışkan içinde serbest düşerken ulaşabileceği maksimum hızdır. Bu hızda cisme etki eden yer çekimi kuvveti, akışkanın gösterdiği direnç kuvvetine eşitlenir ve net kuvvet sıfır olur. Limit hız; cismin şekline ve yüzey alanına, akışkanın yoğunluğuna ve viskozitesine, cismin kütlesine ve yer çekimi ivmesine bağlıdır. Yüzey alanı büyük olan cisimlerin limit hızı düşük, küçük olanların ise yüksektir. Paraşütler bu prensiple çalışır: paraşüt açıldığında yüzey alanı artar, limit hız düşer ve güvenli iniş sağlanır. Sonuç olarak, limit hız kavramı hem günlük hayatta (paraşüt, yağmur damlaları) hem de mühendislik uygulamalarında (araç tasarımı, akışkanlar mekaniği) önemli bir yere sahiptir.

35. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.5. Limit Hız

Sayfa 92

1. KUVVET VE HAREKET

1.5. Limit Hız (Paraşütçü Hareketi Grafiği)

35. Alıştırma: Paraşütçünün Düşey Hız-Zaman Grafiği

Grafik yorumlama ve limit hız analizi

Bir paraşütçünün düşey hızının zamana göre değişimini gösteren grafik aşağıda verilmiştir. Grafikte t₁-t₂ ve t₃-t₄ aralıklarında hız sabittir. Buna göre aşağıdaki yargıları değerlendiriniz.

Yargılar:

I. 0-t₁ aralığında sürtünme kuvvetinin büyüklüğü artmıştır.

II. Paraşütçü t₂ ve t₄ anlarında limit hıza ulaşmıştır.

III. t₁-t₂ aralığında hava direnç kuvvetinin büyüklüğü sıfırdır.

IV. t₂ anında hızın büyüklüğünün azalmaya başlamasının sebebi paraşütün açılmasıdır.

V. t₂-t₃ aralığında hava direnci ağırlıktan fazladır.

VI. t₁-t₂ aralığındaki toplam hava direnci, t₃-t₄ aralığındaki toplam hava direncine eşittir.

Çözüm ve Değerlendirme:

Temel Bilgi:

Grafikte düşey hızın zamana göre değişimi verilmiştir. Grafiğin eğimi ivmeyi verir: a = Δv / Δt. Paraşütçü aşağı doğru hareket ettiğinden aşağı yönü pozitif kabul edelim. Bu durumda ağırlık (G) aşağı doğru, hava direnci (F_h) yukarı doğrudur. Net kuvvet: F_net = G - F_h = m·a

I. Yargı: 0-t₁ aralığında sürtünme kuvvetinin büyüklüğü artmıştır.

Grafikte 0-t₁ arasında hız artıyor ancak grafiğin eğimi giderek azalıyor. Yani ivme pozitif ancak giderek azalıyor.

Ağırlık sabit olduğuna göre net kuvvet azalırken hava direnci artmalıdır: F_net = G - F_h

I. Yargı: DOĞRU

II. Yargı: Paraşütçü t₂ ve t₄ anlarında limit hıza ulaşmıştır.

t₁-t₂ ve t₃-t₄ aralıklarında hız sabittir. Sabit hız olduğunda ivme sıfırdır (a = 0).

Dolayısıyla net kuvvet sıfırdır: G = F_h. Bu durum limit hız durumudur.

II. Yargı: DOĞRU

III. Yargı: t₁-t₂ aralığında hava direnç kuvvetinin büyüklüğü sıfırdır.

Bu aralıkta hız sabittir, a = 0'dır. Newton'un ikinci yasasına göre F_net = 0'dır.

Paraşütçünün ağırlığı ihmal edilmediğine göre hava direnci ağırlığı dengelemelidir: F_h = G. Yani hava direnci sıfır değil, ağırlığa eşittir.

III. Yargı: YANLIŞ

IV. Yargı: t₂ anında hızın büyüklüğünün azalmaya başlamasının sebebi paraşütün açılmasıdır.

t₂ anından sonra hız azalmaya başlıyor. Paraşütün açılmasıyla hava ile temas alanı büyük ölçüde artar ve hava direnci artar.

Böylece F_h > G olur ve net kuvvet yukarı yönlü gerçekleşir. Paraşütçü aşağı hareket etmeye devam ederken yavaşlar.

IV. Yargı: DOĞRU

V. Yargı: t₂-t₃ aralığında hava direnci ağırlıktan fazladır.

Bu aralıkta hız azalmaktadır. Aşağı yönü pozitif aldığımız için a < 0 dır.

Dolayısıyla net kuvvet yukarı yönlüdür: F_h - G > 0 → F_h > G

V. Yargı: DOĞRU

VI. Yargı: t₁-t₂ aralığındaki toplam hava direnci, t₃-t₄ aralığındaki toplam hava direncine eşittir.

Her iki aralıkta da hız sabittir. Bu nedenle her iki durumda da a = 0 ve dolayısıyla F_net = 0 olmalıdır.

Paraşütçünün ağırlığı her iki durumda da aynı olduğundan: F_h1 = G ve F_h2 = G → F_h1 = F_h2

VI. Yargı: DOĞRU

Sonuç Tablosu:

Yargı	Sonuç	Gerekçe
I	Doğru	İvme azalırken hava direnci artar.
II	Doğru	Sabit hız → limit hız
III	Yanlış	Hava direnci sıfır değil, ağırlığa eşittir.
IV	Doğru	Paraşüt açılınca hava direnci artar.
V	Doğru	Yavaşlama → F_h > G
VI	Doğru	Her iki aralıkta a = 0, dolayısıyla F_h = G

Cevap: Doğru yargılar I, II, IV, V ve VI'dır.

Limit Hız ve Paraşüt Hareketi - Özet

Hızlanma Bölgesi

G > F_h → Net kuvvet aşağı yönlü, ivme pozitif.

Limit Hız Bölgesi

G = F_h → Net kuvvet sıfır, ivme sıfır, hız sabit.

Yavaşlama Bölgesi

F_h > G → Net kuvvet yukarı yönlü, ivme negatif.

Hatırlatma: Paraşüt açıldığında yüzey alanı büyür, hava direnci artar ve paraşütçü yeni (daha düşük) bir limit hıza ulaşır.

36. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.5. Limit Hız

Sayfa 93

1. KUVVET VE HAREKET

1.5. Limit Hız (Kargo Paketleri ve Paraşüt Sistemi)

36. Alıştırma: İnsansız Hava Aracı ve Kargo Paketleri

Limit hız ve güvenlik protokolü değerlendirmesi

Bir lojistik şirketi, kargo paketlerinin insansız hava araçlarıyla otonom olarak teslim edildiği yenilikçi bir sistem geliştiriyor. Herhangi bir arıza durumunda taşınan paketin güvenli bir şekilde yeryüzüne indirilmesi için her pakete otomatik olarak açılan bir paraşüt ekliyor.

Şirket, kütleleri ve boyutları farklı olan iki temel paket türünü taşıyor. Bu paketlerin özellikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Türü	Boyut	Kütlesi	Hareket Yönüne Dik Kesit Alanı
A	Büyük boyutlu	28,6 kg	0,02 m²
B	Küçük boyutlu	0,12 kg	0,1 m²

Her iki paket için de kullanılan paraşütün kütlesi 0,2 kg ve açıldığında oluşturduğu kesit alanı 0,8 m²'dir. Şirketin güvenlik protokolüne göre paraşüt açıldıktan sonra paketin yere güvenli şekilde çarpma hız büyüklüğü B paketinin güvenli hız büyüklüğünün en fazla 5 katı olmalıdır.

Buna göre

a) Paraşütsüz şekilde serbest düşmeye bırakılan A ve B paketlerinden hangisinin limit hızının daha büyük olacağını açıklayınız.

Çözüm:

Limit Hız Formülü:

v_limit = √(2·m·g / (k·A))

Burada m kütle, g yer çekimi ivmesi, k sürtünme katsayısı, A ise kesit alanıdır.

A ve B Paketlerinin Karşılaştırılması:

Özellik	A Paketi	B Paketi
Kütle (kg)	28,6	0,12
Kesit Alanı (m²)	0,02	0,1
Kütle/Alan Oranı	1430	1,2

Yorum:

A paketinin kütle/kesit alanı oranı (28,6 / 0,02 = 1430), B paketininkinden (0,12 / 0,1 = 1,2) çok daha büyüktür.
Limit hız, kütle ile doğru; kesit alanı ile ters orantılıdır.
Bu nedenle A paketi, B paketinden çok daha büyük bir limit hıza sahiptir.

Cevap: A paketinin limit hızı daha büyüktür. Çünkü A paketinin kütlesi çok daha fazla, kesit alanı ise daha küçüktür. Bu durum, A paketinin hava direncini daha zor yenerek daha yüksek bir hıza ulaşmasına neden olur.

b) Arıza durumunda şirketin kullandığı paraşüt, aynı ortamdaki A paketi için de güvenlik protokolünü karşılar mı? Nedenleriyle açıklayınız.

Çözüm:

Paraşütlü Durumda Limit Hız Hesabı:

Paraşüt açıldığında toplam kütle ve toplam kesit alanı değişir.

Paraşüt kütlesi: 0,2 kg

Paraşüt kesit alanı: 0,8 m²

Toplam kütle = paket kütlesi + paraşüt kütlesi

Toplam kesit alanı = paket kesit alanı + paraşüt kesit alanı

A Paketi (Paraşütlü):

Toplam kütle = 28,6 + 0,2 = 28,8 kg
Toplam alan = 0,02 + 0,8 = 0,82 m²
Kütle/alan oranı ≈ 35,1

B Paketi (Paraşütlü):

Toplam kütle = 0,12 + 0,2 = 0,32 kg
Toplam alan = 0,1 + 0,8 = 0,9 m²
Kütle/alan oranı ≈ 0,36

Oran Karşılaştırması:

v_limit ∝ √(m/A) olduğundan, limit hızların oranı kütle/alan oranlarının karekökü ile orantılıdır.

v_A / v_B = √(35,1 / 0,36) = √97,5 ≈ 9,87

A paketinin paraşütlü limit hızı, B paketinin yaklaşık 9,87 katıdır.

Cevap: Hayır, karşılamaz. Güvenlik protokolüne göre A paketinin çarpma hızı, B paketinin en fazla 5 katı olmalıdır. Ancak hesaplamalar, A paketinin paraşütlü limit hızının B paketinin yaklaşık 9,87 katı olduğunu göstermektedir. Bu değer, izin verilen 5 kat sınırını aşmaktadır. Bu nedenle mevcut paraşüt, A paketi için güvenli değildir.

c) Yaptığınız değerlendirme sonucunda paketlerin güvenli bir şekilde yeryüzüne inmesini hedefleyen sistemde ne gibi sorunlar tespit ettiniz? Tespit ettiğiniz sorunları çözmek için şirkete mühendislik bakımından uygulanabilir ve yenilikçi çözüm önerilerinde bulununuz.

Çözüm:

Tespit Edilen Sorunlar:

Tek tip paraşüt kullanımı: Aynı paraşütün hem hafif (B) hem de ağır (A) paketler için kullanılması, A paketi için yetersiz kalmaktadır.
Güvenlik protokolü ihlali: A paketinin çarpma hızı, izin verilen sınırın (B paketinin 5 katı) çok üzerindedir.
Kütle/alan oranı farkı: A ve B paketleri arasındaki kütle/alan oranı farkı çok büyüktür, bu da aynı paraşütün her iki paket için de etkili olmasını engellemektedir.

Mühendislik Çözüm Önerileri:

Farklı boyutlarda paraşüt kullanımı: A paketi için daha büyük kesit alanına sahip özel bir paraşüt tasarlanmalıdır. Böylece A paketinin limit hızı düşürülebilir.
Çok kademeli paraşüt sistemi: Önce küçük bir paraşüt açılarak hız düşürülür, ardından ana paraşüt açılarak güvenli iniş sağlanır.
Ağırlık dengeleme sistemi: A paketinin içine, iniş sırasında açığa çıkan hava yastığı veya köpük gibi ek sürtünme/dengeleyici sistemler yerleştirilebilir.
Akıllı paraşüt sistemi: Paketin ağırlığını algılayarak paraşütün açılma hızını ve yüzey alanını otomatik ayarlayan sensörlü bir sistem geliştirilebilir.
Hava yastığı (airbag) entegrasyonu: A paketinin yere çarpma anında şişen bir hava yastığı ile darbe etkisi azaltılabilir.

Sonuç: Mevcut sistem, A paketi için güvenli değildir. Farklı boyutlarda paraşüt kullanımı, çok kademeli paraşüt sistemi veya akıllı paraşüt sistemleri gibi mühendislik çözümleri ile güvenlik protokolü karşılanabilir.

Limit Hız - Önemli Formüller ve İlişkiler

Limit Hız

v_limit = √(2·m·g / (k·A))

Kütle-Artan

Kütle artarsa, limit hız artar.

Alan-Artan

Kesit alanı artarsa, limit hız azalır.

Hatırlatma: Limit hız; cismin kütlesine, kesit alanına, şekline ve ortamın özelliklerine bağlıdır. Aynı ortamda daha ağır ve/veya daha küçük kesit alanına sahip cisimlerin limit hızı daha büyüktür.

37. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.5. Limit Hız

Sayfa 94

1. KUVVET VE HAREKET

1.5. Limit Hız (Yağmur Damlası ve Dolu Tanesi Karşılaştırması)

37. Alıştırma: Yağmur Damlası ve Dolu Tanesi

Kütle, yoğunluk ve limit hız ilişkisi

Meteoroloji mühendisliği bölümü öğrencisi Aysun, farklı yağış türlerinin özelliklerini konu alan bir ödev hazırlıyor. Yaptığı araştırma sonucunda yağmur damlası ve dolu tanesiyle ilgili aşağıdaki karşılaştırma tablosunu oluşturuyor.

Özellik	Yağmur Damlası	Dolu Tanesi
Oluşum süreci	Su damlacıklarının birleşmesi ile oluşur.	Donmuş su damlalarının katmanlar hâlinde büyümesi ile oluşur.
Yaklaşık yoğunluk	1,0 g/cm³	0,9 g/cm³
Yaklaşık çap	5 mm	5 mm
Yaklaşık limit hız	9 m/s	45 m/s

Buna göre

a) Küresel kabul edilen aynı yarıçapa sahip yağmur damlası ile dolu tanesinin kütlelerini hesaplayınız. (π = 3 alınız.)

Çözüm:

Veriler:

Yaklaşık çap: d = 5 mm = 5 · 10⁻³ m → Yarıçap: r = 2,5 mm = 2,5 · 10⁻³ m
Yağmur damlası yoğunluğu: ρ_yağmur = 1,0 g/cm³ = 1000 kg/m³
Dolu tanesi yoğunluğu: ρ_dolu = 0,9 g/cm³ = 900 kg/m³
π = 3

Kürenin Hacmi:

V = (4/3) · π · r³

V = (4/3) · 3 · (2,5 · 10⁻³)³

V = 4 · (15,625 · 10⁻⁹)

V = 62,5 · 10⁻⁹ m³ = 6,25 · 10⁻⁸ m³

Yağmur Damlası Kütlesi:

m = ρ · V

m = 1000 · 62,5 · 10⁻⁹

m = 6,25 · 10⁻⁵ kg

Dolu Tanesi Kütlesi:

m = ρ · V

m = 900 · 62,5 · 10⁻⁹

m = 5,625 · 10⁻⁵ kg

Cevap: Yağmur damlasının kütlesi 6,25 · 10⁻⁵ kg, dolu tanesinin kütlesi ise 5,625 · 10⁻⁵ kg'dır. Yağmur damlasının kütlesi daha büyüktür.

b) Bulduğunuz kütle değerleri ile tablodaki limit hız değerlerini göz önünde bulundurarak kütlesi az olan parçacığın limit hızının neden daha büyük değerlere ulaşabildiğini gerekçeleriyle açıklayınız.

Çözüm:

Tablodan Okunan Değerler:

Özellik	Yağmur Damlası	Dolu Tanesi
Kütle	6,25 · 10⁻⁵ kg	5,625 · 10⁻⁵ kg
Limit Hız	9 m/s	45 m/s

Limit Hız Formülü:

v_limit = √(2·m·g / (k·A))

Burada m kütle, g yer çekimi ivmesi, k sürtünme katsayısı, A ise kesit alanıdır.

Neden Dolu Tanesinin Limit Hızı Daha Büyüktür?

İki parçacık da aynı yarıçapa (dolayısıyla aynı kesit alanına) sahiptir. Ancak dolu tanesinin limit hızı, yağmur damlasının limit hızının 5 katıdır (45 / 9 = 5).

Bu durumun nedeni, dolu tanesinin yüzeyinin pürüzlü, yağmur damlasının ise pürüzsüz olmasıdır. Pürüzlü yüzey, hava ile temas ettiğinde daha az sürtünme kuvveti oluşturur. Yani dolu tanesi için sürtünme katsayısı (k) daha küçüktür.

Limit hız formülünde sürtünme katsayısı (k) paydada yer aldığı için, k küçüldükçe limit hız büyür. Bu nedenle dolu tanesi, yağmur damlasından daha yüksek bir limit hıza ulaşır.

Cevap: Kütlesi daha küçük olan dolu tanesinin limit hızının daha büyük olmasının nedeni, yüzeyinin pürüzlü olması ve hava direncinin daha az olmasıdır. Aynı yarıçapa sahip olsalar da dolu tanesine etki eden sürtünme kuvveti daha küçüktür, bu da onun daha yüksek bir limit hıza ulaşmasını sağlar.

Limit Hız - Önemli Formüller ve İlişkiler

Küre Hacmi

V = (4/3) · π · r³

Limit Hız

v_limit = √(2·m·g / (k·A))

Sürtünme Katsayısı

k azalırsa, limit hız artar.

Hatırlatma: Limit hız; cismin kütlesine, kesit alanına, şekline (sürtünme katsayısına) ve ortamın özelliklerine bağlıdır. Aynı boyutlardaki cisimlerden yüzeyi pürüzlü olan, daha yüksek limit hıza ulaşır.