11. Sınıf Fizik - 1. Ünite: Kuvvet ve Hareket - 1.4. Sürtünme Kuvveti - 6. Etkinlik

Sayfalara Git

Ünite İçeriğine Dön

6. Etkinlik: Statik ve Kinetik Sürtünme Kuvvetleri

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 65-67

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti

6. Etkinlik: Statik ve Kinetik Sürtünme Kuvvetleri

Amaç, süre, araç-gereç ve yönerge

Amaç	Statik ve kinetik sürtünme kuvvetlerini karşılaştırabilme
Süre	35 dk.
Araç Gereç	genel ağ bağlantısı olan cihaz
Yönerge	Aşağıda verilen basamakları takip ederek etkinliği gerçekleştiriniz. Etkinliği tamamladıktan sonra "Değerlendirme" kısmındaki yapılandırılmış gridi doldurunuz.

Etkinlik Adımları

1-5. adımlar

Yandaki karekodda harekete zorlanmasına rağmen duran ve kayarak öteleme hareketi yapan farklı cisimlere ait etkileşimli dijital içerikler bulunmaktadır. Öğretmeninizin rehberliğinde karekodda verilen dijital içerikleri açarak dikkatlice takip ediniz.
Dijital içerik içinde size yöneltilen soruları uygun şekilde cevaplayınız.
Yandaki karekodda dönerek öteleme hareketi yapan cisimlere ait dijital içerikler bulunmaktadır. Öğretmeninizin rehberliğinde karekodda verilen dijital içerikleri açarak dikkatlice takip ediniz.
Dijital içerik içinde size yöneltilen soruları uygun şekilde cevaplayınız.
Dijital içeriklerden yararlanarak statik ve kinetik sürtünme kuvvetlerinin özelliklerini aşağıda verilen alana yazınız.

1. Karekod

2. Karekod

5. Adım: Statik ve Kinetik Sürtünme Kuvvetlerinin Özellikleri

Statik Sürtünme Kuvveti

Hareket etmeyen (durgun) cisimlere etki eder.
Cisme uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.
Bir maksimum değeri vardır (F_s,max = k_s · N).
Cisim harekete geçmek üzereyken en büyük değerine ulaşır.

Kinetik Sürtünme Kuvveti

Hareket eden cisimlere etki eder.
Hareket yönüne zıt yöndedir.
Büyüklüğü sabittir (F_k = k_k · N).
Genellikle statik sürtünme kuvvetinden küçüktür (k_k < k_s).

Karşılaştırma Tablosu

6. adım: Statik ve kinetik sürtünme kuvvetlerinin benzerlik ve farklılıkları

Dijital içeriklerdeki gözlemleriniz ve sorulara verdiğiniz cevaplardan yola çıkarak sürtünme kuvvetinin temel bileşenlerini, statik ve kinetik sürtünme kuvvetinin benzerlik ve farklılıklarını aşağıdaki karşılaştırma tablosu üzerinde listeleyiniz.

Sürtünme Kuvveti
Statik	Özellik	Kinetik
Hareketsiz cisimlere etki eder.	I	Hareketli cisimlere etki eder.
Uygulanan kuvvete eşit ve zıt yöndedir.	II	Hareket yönüne zıt yöndedir.
Maksimum bir değeri vardır. (F_s,max)	III	Büyüklüğü sabittir. (F_k)
Genellikle kinetik sürtünmeden büyüktür. (k_s > k_k)	IV	Genellikle statik sürtünmeden küçüktür. (k_k < k_s)

Değerlendirme

Yapılandırılmış Grid

Sayfa 67

Yapılandırılmış Grid

Görselleri inceleyerek soruları cevaplayınız

İçinde görsel ve açıklaması bulunan aşağıdaki kutuların numaralarını kullanarak soruları cevaplayınız. Aynı kutu numarasını birden fazla soruya cevap vermek için kullanabilirsiniz.

Kısa mesafe koşusunda hızlanmakta olan bir atlet

-x yönünde kayarak ilerleyen bir buz hokeyi diski

Yatay buz zemin üzerinde yavaşlayan bir sporcu

Yatay sürtünmeli zeminde sabit hızla kaymadan dönerek ilerleyen silindir

Yatay sürtünmeli zeminde dönerek ilerlerken yavaşlayan bisiklet tekerleği

Kuvvet uygulanmasına rağmen yatay zemin üzerinde hareket etmeyen kasa

Üzerine bir kuvvet uygulanarak pürüzlü düşey zeminde hareketsiz tutulan bir kutu

Yatayla belli bir açı yapacak şekilde düşey duvara yaslanmış bir merdiven

Bir ip yardımı ile çekilmesine rağmen harekete geçmeyen bir buzdolabı

Buna göre kutulardan hangilerinde cisme;

I. Uygulanan sürtünme kuvveti +x yönündedir?

Cevap: 2, 5

II. Uygulanan sürtünme kuvveti -x yönündedir?

Cevap: 1, 3, 4

III. Uygulanan sürtünme kuvveti +y yönündedir?

Cevap: 7

IV. Sürtünme kuvveti uygulanmamıştır?

Cevap: Yok (Tüm görsellerde sürtünme vardır.)

V. Kinetik sürtünme kuvveti etki etmektedir?

Cevap: 1, 2, 3, 4, 5

VI. Statik sürtünme kuvveti etki etmektedir?

Cevap: 6, 7, 8, 9

Çözüm Açıklaması:

I. (+x yönünde sürtünme): 2 ve 5 numaralı görsellerde cisimler -x yönünde veya +x yönünde hareket etmekte ve sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt olarak +x yönünde etki etmektedir.
II. (-x yönünde sürtünme): 1, 3 ve 4 numaralı görsellerde cisimler +x yönünde hareket etmekte ve sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt olarak -x yönünde etki etmektedir.
III. (+y yönünde sürtünme): 7 numaralı görselde kutu düşey zeminde hareketsiz tutulmaktadır. Yer çekimi kuvveti aşağı (-y) yönlü olduğu için statik sürtünme kuvveti yukarı (+y) yönünde etki eder.
IV. Sürtünme uygulanmamıştır: Tüm görsellerde sürtünme kuvveti etki etmektedir. Bu nedenle bu sorunun cevabı yoktur.
V. Kinetik sürtünme: 1, 2, 3, 4 ve 5 numaralı görsellerde cisimler hareket hâlindedir. Dolayısıyla bu cisimlere kinetik sürtünme kuvveti etki etmektedir.
VI. Statik sürtünme: 6, 7, 8 ve 9 numaralı görsellerde cisimler hareketsizdir (veya hareket etmemektedir). Dolayısıyla bu cisimlere statik sürtünme kuvveti etki etmektedir.

26. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 68

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Statik ve Kinetik Sürtünme)

26. Alıştırma: Elif'in Tahta Blok Deneyi

Statik ve kinetik sürtünme kuvvetlerinin karşılaştırılması

Elif, yatay düzlemde duran tahta bloka bir ip yardımıyla kuvvetölçer bağlıyor. Daha sonra kuvvetölçeri çekerek bloka kuvvet (F) uyguluyor ve etki eden sürtünme kuvvetinin cinsi ile büyüklüğünü tespit etmeye çalışıyor. Bu amaçla bloka uyguladığı kuvveti yavaş yavaş artıran Elif, kuvvetölçer 41 N'luk kuvvet değerini gösterdiği an cismin harekete geçtiğini gözlemliyor. Bu andan itibaren 35 N büyüklüğündeki kuvvetin hareketin devamı için yeterli olduğunu ve cismin bu kuvvet değerinde sabit hızla hareket ettiğini görüyor.

Soru: Elif'in tahta blok üzerine uyguladığı kuvvet değerlerinden bazıları aşağıdaki tabloda sırası ile verilmiştir. Buna göre tabloyu uygun değerlerle doldurunuz.

Uygulanan Kuvvet (N)	0	15	30	40	45	35	15	5
Sürtünme Kuvveti (N)	0	15	30	40	41	35	15	5
Sürtünme Kuvvetinin Türü (Statik/Kinetik)	Statik	Statik	Statik	Statik	Statik (Maks.)	Kinetik	Kinetik	Kinetik

Not: 41 N, statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeridir (F_s,max). 35 N ise kinetik sürtünme kuvvetidir (F_k).

Çözüm ve Açıklama:

1. Statik Sürtünme Kuvveti (Hareket Etmeyen Cisim):

Cisim harekete geçmediği sürece, uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönde statik sürtünme kuvveti etki eder. Bu nedenle 0, 15, 30 ve 40 N'luk kuvvetler için sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşittir. Bu değerler statik sürtünme kuvvetidir.

2. Maksimum Statik Sürtünme Kuvveti (Kritik Nokta):

Kuvvet 41 N'a ulaştığında cisim harekete geçmektedir. Bu değer, statik sürtünme kuvvetinin alabileceği en büyük değerdir (F_s,max = 41 N). Bu değer de statik sürtünme kuvvetinin sınır değeridir.

3. Kinetik Sürtünme Kuvveti (Hareket Eden Cisim):

Cisim harekete geçtikten sonra, 35 N'luk kuvvet sabit hızla hareket için yeterlidir. Bu, cisme etki eden kinetik sürtünme kuvvetinin 35 N olduğunu gösterir. Cisim hareket hâlindeyken sürtünme kuvveti her zaman bu değere (35 N) eşittir ve hareket yönüne zıttır. Bu nedenle 35, 15 ve 5 N'luk kuvvetler için (cisim hareket hâlindeyken) sürtünme kuvveti 35 N'dur ve türü kinetik sürtünmedir.

Önemli Çıkarımlar:

Maksimum statik sürtünme kuvveti (41 N), kinetik sürtünme kuvvetinden (35 N) daha büyüktür.
Cisim hareket hâlindeyken sürtünme kuvveti sabittir ve uygulanan kuvvetten bağımsızdır.
Uygulanan kuvvet 41 N'u geçtiğinde statik sürtünme ortadan kalkar ve kinetik sürtünme devreye girer.

Statik ve Kinetik Sürtünme - Özet

Statik Sürtünme

Hareketsiz cisimlere etki eder. Uygulanan kuvvete eşit ve zıt yöndedir. Bir maksimum değeri vardır.

Kinetik Sürtünme

Hareketli cisimlere etki eder. Hareket yönüne zıttır. Büyüklüğü sabittir.

Karşılaştırma

F_s,max > F_k (41 N > 35 N). Statik sürtünme genellikle kinetikten büyüktür.

Hatırlatma: Bir cismi harekete geçirmek için uygulanması gereken minimum kuvvet, maksimum statik sürtünme kuvvetine eşittir. Cisim harekete geçtikten sonra, hareketi devam ettirmek için kinetik sürtünme kuvvetine eşit bir kuvvet yeterlidir.

27. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 69

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Statik ve Kinetik Sürtünme)

27. Alıştırma: Ali'nin Kanepe Deneyi

Farklı zeminlerde sürtünme kuvvetinin karşılaştırılması

Ev temizliğine yardım eden Ali, parke zemin üzerinde duran kanepeyi şekildeki konumdan fayans zemin üzerindeki dolabın yanına götürmek istiyor. Parke zeminde duran kanepeyi harekete geçirmek için uyguladığı itme kuvvetinin büyüklüğünü artırıyor ve bu kuvvet belirli bir değere ulaştığında kanepenin harekete başladığını görüyor. Ali, bu andan itibaren kanepeyi daha küçük bir kuvvetle itebildiğini fark ediyor. Kanepe parke zeminden fayans zemine geçtiğinde ancak çok daha az bir kuvvetle kanepeyi itebilen Ali'yi gören annesi, Ali'ye yardım etmek için kanepenin üzerindeki eşyaları alıyor.

Buna göre kanepenin

a) Harekete geçene kadarki süreç için kanepenin serbest cisim diyagramını çiziniz.

Çözüm:

Kanepenin Serbest Cisim Diyagramı:

G: Kanepenin ağırlığı (aşağı yönlü)
N: Zeminin kanepenin uyguladığı normal kuvveti (yukarı yönlü)
F: Ali'nin kanepenin uyguladığı itme kuvveti (sağa yönlü, +x)
F_s: Statik sürtünme kuvveti (sola yönlü, -x)

Kanepenin Serbest Cisim Diyagramı

Cevap: Kanepenin serbest cisim diyagramı yukarıdaki gibidir. Harekete geçene kadar F = F_s dengesi vardır.

b) Harekete başladıktan sonra kanepeye hangi tür sürtünme kuvveti etki eder? Neden?

Çözüm:

Harekete Başladıktan Sonra:

Kanepenin harekete geçmesiyle birlikte, statik sürtünme kuvveti ortadan kalkar.
Hareket eden cisimlere etki eden sürtünme kuvveti kinetik sürtünme kuvvetidir.
Kinetik sürtünme kuvveti, hareket yönüne zıt yöndedir ve büyüklüğü sabittir (hareket boyunca değişmez).

Cevap: Harekete başladıktan sonra kanepeye kinetik sürtünme kuvveti etki eder. Çünkü cisim artık hareket hâlindedir ve kinetik sürtünme kuvveti hareket eden cisimlere etki eder.

c) Parke zeminden fayans zemine geçtiğinde kanepenin daha rahat hareket ettirilmesinin sebebini gerekçeleriyle açıklayınız.

Çözüm:

Neden Fayans Zeminde Daha Rahat Hareket Eder?

Sürtünme kuvveti, zeminin pürüzlülüğüne (yüzey özelliklerine) bağlıdır.
Parke zemin daha pürüzlü bir yüzeye sahiptir ve sürtünme katsayısı daha büyüktür.
Fayans zemin ise daha pürüzsüz (kaygan) bir yüzeye sahiptir ve sürtünme katsayısı daha küçüktür.
Sürtünme katsayısı küçüldüğünde, aynı ağırlığa sahip cisim için sürtünme kuvveti de azalır.
Dolayısıyla kanepenin harekete geçmesi için uygulanması gereken kuvvet azalır ve kanepeyi itmek kolaylaşır.

Cevap: Fayans zemin, parke zemine göre daha pürüzsüz olduğu için sürtünme katsayısı daha küçüktür. Bu nedenle aynı kanepeyi harekete geçirmek için gereken kuvvet azalır ve kanepeyi itmek daha kolay olur.

ç) Üzerinden eşyaların alınmasının kanepeye etki eden sürtünme kuvvetini nasıl etkileyeceği ile ilgili tahminlerinizi yazınız.

Çözüm:

Eşyalar Alındığında:

Kanepe üzerindeki eşyalar alındığında, kanepenin toplam ağırlığı azalır.
Ağırlık azaldığında, zeminin kanepeye uyguladığı normal kuvvet (N) azalır.
Sürtünme kuvveti normal kuvvetle doğru orantılıdır: F_s = k · N
Normal kuvvet azaldığı için sürtünme kuvveti de azalır.
Böylece kanepeyi harekete geçirmek ve hareket ettirmek için uygulanması gereken kuvvet azalır.

Cevap: Eşyalar alındığında kanepenin ağırlığı azalır, dolayısıyla normal kuvvet azalır ve sürtünme kuvveti de azalır. Bu nedenle kanepyi hareket ettirmek daha kolay hâle gelir.

Sürtünme Kuvveti - Önemli Noktalar

Statik Sürtünme

Hareketsiz cisimlerde etki eder. Uygulanan kuvvete eşit ve zıt yöndedir.

Kinetik Sürtünme

Hareketli cisimlerde etki eder. Hareket yönüne zıttır, büyüklüğü sabittir.

Etki Eden Faktörler

Sürtünme kuvveti; yüzeyin cinsine ve normal kuvvete (ağırlığa) bağlıdır.

Hatırlatma: Sürtünme kuvveti; yüzeyin pürüzlülüğüne (cinsine) ve cismin ağırlığına (normal kuvvet) bağlıdır. Pürüzsüz yüzeylerde ve hafif cisimlerde sürtünme kuvveti daha azdır.

7. Etkinlik: Sürtünme Kuvvetinin Matematiksel Modeli

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 70-73

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti

7. Etkinlik: Sürtünme Kuvvetinin Matematiksel Modeli

Amaç, süre, araç-gereç ve yönerge

Amaç	Sürtünme kuvvetinin bağlı olduğu değişkenler arasındaki ilişkiyi keşfederek matematiksel modeline ulaşabilme
Süre	35 + 35 dk.
Araç Gereç	genel ağ bağlantısı olan cihaz
Yönerge	Aşağıda verilen basamakları takip ederek etkinliği gerçekleştiriniz. Etkinliği tamamladıktan sonra "Değerlendirme" kısmında verilen soruları cevaplayınız.

Simülasyon ve İlk Gözlemler

1-6. adımlar: 50 kg'lık sandık üzerinde gözlemler

Karekoddan yararlanarak "Kuvvet ve Hareket: Temel Prensipler" isimli simülasyona ulaşınız.
Ana sayfada yer alan "Sürtünme Kuvveti" kısmına tıklayınız.
Sayfanın sağ üst köşesinde yer alan kutulara "✓" işareti koyunuz.
İnsan figürünü kullanarak kütlesi 50 kg olan sandığa kuvvet uygulamaya başlayınız.
Uyguladığınız kuvvetin büyüklüğünü sandık harekete geçene kadar artırınız.
Gözlemlerinize uygun şekilde aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Simülasyon Karekodu

6. Adım Sorularının Cevapları:

• Cismi harekete geçirmek için kaç N büyüklüğünde bir kuvvet uygulamanız gerekti?

Cevap: Simülasyondaki 50 kg'lık sandık için statik sürtünme katsayısı k_s ≈ 0,25 ve normal kuvvet N = m·g = 50·10 = 500 N olduğundan, F_s,max = k_s·N = 0,25·500 = 125 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmalıdır.

• Cisim harekete geçtiği an sürtünme kuvvetinin büyüklüğünde nasıl bir değişiklik oldu?

Cevap: Cisim harekete geçtiği anda statik sürtünme kuvveti yerini kinetik sürtünme kuvvetine bırakır. Kinetik sürtünme kuvveti, maksimum statik sürtünme kuvvetinden daha küçüktür. Bu nedenle sürtünme kuvveti aniden azalır.

• Harekete geçen cismin sabit hızla hareketine devam etmesi için cisme kaç N'lık bir kuvvet uygulamanız gerekti?

Cevap: Kinetik sürtünme katsayısı k_k ≈ 0,2 olduğundan, F_k = k_k·N = 0,2·500 = 100 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmalıdır.

• Statik sürtünme kuvvetinin en büyük değeri nedir?

Cevap: F_s,max = 125 N

• Kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü kaç N'dır?

Cevap: F_k = 100 N

Veri Tablosu ve Grafik (50 kg Sandık)

7-8. adımlar

7. Gözlemlerinizden ve sorulara verdiğiniz cevaplardan yola çıkarak aşağıdaki tabloyu uygun verilerle doldurunuz.

Uygulanan Kuvvet (N)	50	100	120	125	130	150	170
Sürtünme Kuvveti (N)	-50	-100	-120	-125	-100	-100	-100
Net Kuvvet (N)	0	0	0	0	30	50	70

8. Tablodaki verileri kullanarak sürtünme kuvveti-uygulanan kuvvet grafiğini çiziniz.

40 kg Çocuk Sandığın Üzerine Konulduğunda

9-12. adımlar: Kütle artışının etkisi

Simülasyonda 50 kg kütleli sandığın üzerine ekranın sağ alt köşesinde yer alan 40 kg kütleli çocuk figürünü koyunuz.
Uyguladığınız kuvvetin büyüklüğünü yavaş yavaş artırarak sandığı hareket etmeye zorlayınız.
Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değerini ve kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü belirleyiniz.
Gözlemlerinizden hareketle aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Uygulanan Kuvvet (N)	50	100	150	200	225	250	275
Sürtünme Kuvveti (N)	50	100	150	200	225	180	180
Net Kuvvet (N)	0	0	0	0	0	70	95

Not: Toplam kütle 90 kg olduğundan, F_s,max = 0,25·900 = 225 N ve F_k = 0,2·900 = 180 N dur. Tablo, kütle arttıkça sürtünme kuvvetinin de arttığını göstermektedir.

Tekrar 50 kg Sandık ile Gözlem

13-16. adımlar

Simülasyonda 50 kg kütleli sandığın üzerinden çocuğu alarak onun yerine ekranın sol alt köşesinde yer alan 50 kg kütleli diğer sandığı koyunuz.
Uyguladığınız kuvvetin büyüklüğünü yavaş yavaş artırarak sandıkları hareket etmeye zorlayınız.
Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değerini ve kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü belirleyiniz.
Gözlemlerinizden hareketle aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Uygulanan Kuvvet (N)	50	100	150	200	225	250	275
Sürtünme Kuvveti (N)	50	100	150	200	225	250	200
Net Kuvvet (N)	0	0	0	0	0	0	75

Not: Toplam kütle 100 kg olduğundan, F_s,max = 0,25·1000 = 250 N ve F_k = 0,2·1000 = 200 N dur. Tablo, kütle arttıkça sürtünme kuvvetinin de arttığını göstermektedir.

80 kg Adam Sandığın Üzerine Konulduğunda

17-20. adımlar: Ağırlığın sürtünmeye etkisi

Simülasyonda 50 kg kütleli sandığın üzerinden diğer sandığı alarak ekranın sağ alt köşesinde yer alan 80 kg kütleli adam figürünü sandığın üzerine koyunuz.
Uyguladığınız kuvvetin büyüklüğünü yavaş yavaş artırarak sandığı hareket etmeye zorlayınız.
Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değerini ve kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü belirleyiniz.
Gözlemlerinizden hareketle aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Uygulanan Kuvvet (N)	100	200	250	300	325	350	400
Sürtünme Kuvveti (N)	100	200	250	300	325	260	260
Net Kuvvet (N)	0	0	0	0	0	90	140

Not: Toplam kütle 130 kg olduğundan, F_s,max = 0,25·1300 = 325 N ve F_k = 0,2·1300 = 260 N civarındadır.

Zemin Değişikliğinin Etkisi

21-27. adımlar: Yüzeyin cinsinin sürtünmeye etkisi

Ekranın sağ üst köşesinde yer alan sürtünme kuvveti değerini değiştirerek simülasyonda zemin değişikliği yapınız.
Sandığın üzerine belirlediğiniz bir cismi koyunuz ve sandık harekete geçene kadar farklı kuvvet değerleri uygulayınız.
Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değerini ve kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü belirleyiniz.
Gözlemlerinizden hareketle uygulanan kuvvet, sürtünme kuvveti ve net kuvvet değerlerini aşağıdaki tabloya yazınız.
Zeminin değişmesinin sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü etkileyip etkilemediğini sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Tartışmada görüşlerinizi yukarıdaki simülasyondan elde ettiğiniz verilerle destekleyerek ifade ediniz.
Tartışma sonucunda ulaştığınız çıkarımları aşağıdaki alana yazınız.

21. Adım: Zemin Değişikliği Sonrası Veri Tablosu

Uygulanan Kuvvet (N)	50	100	150	200	250	300
Sürtünme Kuvveti (N)	50	100	150	200	100	100
Net Kuvvet (N)	0	0	0	0	150	200

Statik sürtünme kuvveti (k_s) = 0,2 ve Kinetik sürtünme kuvveti (k_K) = 0,1 . Yüzey üzerindeki toplam Kütle (m) = 100 kg. F_s,max = 0,2·1000 = 200 N ve F_k = 0,1·1000 = 100 N dur.

27. Adım: Tartışma Sonucu Ulaşılan Çıkarımlar:

Sürtünme kuvveti, yalnızca cismin ağırlığına (normal kuvvet) ve zeminin cinsine (sürtünme katsayısı) bağlıdır.
Zemin değiştiğinde (örneğin parkeden fayansa geçildiğinde) sürtünme katsayısı (k) değişir.
Fayans gibi pürüzsüz yüzeylerde sürtünme katsayısı küçük olduğu için sürtünme kuvveti de küçük olur.
Aynı cismin ağırlığı artırıldığında (üzerine ek yük konulduğunda) normal kuvvet artar, dolayısıyla sürtünme kuvveti de artar.
Sürtünme kuvveti; temas yüzeyinin alanına bağlı değildir.

29. Adım: Matematiksel Model Soruları

Ulaştığınız matematiksel modeli kullanarak cevaplayınız

a) Başlangıçta yatay bir zemin üzerinde duran 25 kg kütleli bir sandalyenin harekete geçmesi için en az 175 N büyüklüğünde yatay bir kuvvete ihtiyaç duyuluyor. Sandalye harekete geçmeye başladığında 150 N büyüklüğündeki yatay bir kuvvetin etkisiyle ve sabit hızla doğrusal bir yol boyunca hareketine devam ediyor. Yer çekimi ivmesinin büyüklüğü 10 N/kg olduğuna göre:

Çözüm:

• Sandalye ile zemin arasındaki statik sürtünme katsayısını bulunuz.

Normal kuvvet: N = m·g = 25·10 = 250 N

Harekete geçme anında: F = F_s,max = k_s·N

175 = k_s · 250

k_s = 175 / 250 = 0,7

• Sandalye ile zemin arasındaki kinetik sürtünme katsayısını bulunuz.

Sabit hızla hareket ederken: F = F_k = k_k·N

150 = k_k · 250

k_k = 150 / 250 = 0,6

Cevap: Statik sürtünme katsayısı 0,7, kinetik sürtünme katsayısı 0,6'dır.

b) Yer çekimi ivme büyüklüğünün 9,8 N/kg kabul edildiği ortamda 10 kg kütleli bir kutu yatay zemin üzerinde hareketsiz durmaktadır. Kutu ile yatay zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4; kinetik sürtünme katsayısı 0,3'tür. Kutuya dışarıdan 10 N, 20 N, 30 N, 40 N büyüklüğünde yatay kuvvetler uygulandığı durumlar için sürtünme kuvvetinin değerlerini bularak "sürtünme kuvveti-uygulanan kuvvet" grafiğini çiziniz.

Çözüm:

1. Adım: Normal kuvveti bulalım

N = m·g = 10 · 9,8 = 98 N

2. Adım: Maksimum statik sürtünme kuvvetini bulalım

F_s,max = k_s·N = 0,4 · 98 = 39,2 N

3. Adım: Kinetik sürtünme kuvvetini bulalım

F_k = k_k·N = 0,3 · 98 = 29,4 N

4. Adım: Uygulanan kuvvetlere göre sürtünme kuvvetleri

Uygulanan Kuvvet (N)	Sürtünme Kuvveti (N)	Tür
10	10	Statik (Durgun)
20	20	Statik (Durgun)
30	30	Statik (Durgun)
40	29,4	Kinetik (Hareketli)

Cevap: Grafik yukarıdaki gibidir. 39,2 N'a kadar statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşittir. Bu değerden sonra kinetik sürtünme devreye girer ve 29,4 N'da sabit kalır.

30. Adım: Günlük Hayattan Örnekler

Kayarak ve dönerek öteleme hareketlerinde sürtünme kuvvetinin yönü

30. Kayarak öteleme ve dönerek öteleme hareketlerinde sürtünme kuvvetinin yönünü belirlediği durumlara günlük hayattan örnekler veriniz.

Cevap:

Kayarak Öteleme Hareketi (Sürtünme Kuvveti Harekete Zıt Yönde):

Buz pateni yapan bir sporcunun kayarak ilerlemesi
Karda kayan kızak
Fren yapan bir aracın kayarak durması
Bir kutu içinde kayarak ilerleyen cisim

Dönerek Öteleme Hareketi (Sürtünme Kuvveti Hareket Yönünde veya Zıt Yönde):

Aracın tekerleklerinin dönerek ilerlemesi (sürtünme kuvveti hareket yönündedir, aracı ileri iter)
Bisiklet tekerleğinin dönerek ilerlemesi
Yuvarlanan bir topun dönerek ilerlemesi
Makaraya sarılı ipin çekilmesiyle makaranın dönerek ilerlemesi

Önemli Fark: Kayarak öteleme hareketinde sürtünme kuvveti harekete zıt yöndedir ve hareketi yavaşlatır. Dönerek öteleme hareketinde ise sürtünme kuvveti hareket yönünde olabilir ve hareketi destekler (tekerleklerin yere tutunmasını sağlar).

Sürtünme Kuvvetinin Matematiksel Modeli - Özet

Statik Sürtünme

F_s ≤ F_s,max = k_s·N

Kinetik Sürtünme

F_k = k_k·N (sabit)

Normal Kuvvet

N = m·g (yatay zemin)

Sürtünme Katsayısı

k = F / N (birimsiz)

Önemli İlişkiler: F_s,max > F_k (k_s > k_k). Sürtünme kuvveti; yüzeyin cinsine ve normal kuvvete bağlıdır, temas yüzeyi alanına bağlı değildir.

Değerlendirme

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 73-74

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Değerlendirme Soruları)

Soru 1: Sürtünme Kuvveti ve İvme Hesabı

Farklı kuvvet değerleri için sürtünme ve ivme

Şekilde verilen 2 kg kütleli durgun cisim ile yatay yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısı (k_s) 0,4; kinetik sürtünme katsayısı (k_k) 0,35'tir. Yer çekimi ivme büyüklüğünün 10 N/kg kabul edildiği bir ortamda bu cisme yatay doğrultuda farklı kuvvet değerleri uygulanıyor.

Buna göre

a) Her bir durum için cisme etki eden sürtünme kuvvetinin ve cismin ivmesinin büyüklüklerini hesaplayınız.

Çözüm:

Veriler:

Kütle: m = 2 kg
Statik sürtünme katsayısı: k_s = 0,4
Kinetik sürtünme katsayısı: k_k = 0,35
Yer çekimi ivmesi: g = 10 N/kg

Ön Hesaplamalar:

Normal kuvvet: N = m·g = 2 · 10 = 20 N

Maksimum statik sürtünme: F_s,max = k_s·N = 0,4 · 20 = 8 N

Kinetik sürtünme: F_k = k_k·N = 0,35 · 20 = 7 N

F₁ = 5 N için:

F₁ < F_s,max (5 < 8) olduğu için cisim hareketsizdir.
Statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşittir: F_s = 5 N
Cisim hareket etmediği için ivme: a = 0

F₂ = 7,5 N için:

F₂ < F_s,max (7,5 < 8) olduğu için cisim hareketsizdir.
Statik sürtünme kuvveti: F_s = 7,5 N
Cisim hareket etmediği için ivme: a = 0

F₃ = 9 N için:

F₃ > F_s,max (9 > 8) olduğu için cisim harekete geçer.
Sürtünme kuvveti kinetik sürtünmeye dönüşür: F_k = 7 N
Net kuvvet: F_net = F₃ - F_k = 9 - 7 = 2 N
İvme: a = F_net / m = 2 / 2 = 1 m/s²

F₄ = 15 N için:

F₄ > F_s,max (15 > 8) olduğu için cisim harekete geçer.
Sürtünme kuvveti: F_k = 7 N
Net kuvvet: F_net = 15 - 7 = 8 N
İvme: a = 8 / 2 = 4 m/s²

Özet Tablo:

Uygulanan Kuvvet (N)	Sürtünme Kuvveti (N)	İvme (m/s²)
5	5 (Statik)	0
7,5	7,5 (Statik)	0
9	7 (Kinetik)	1
15	7 (Kinetik)	4

b) Yukarıda verilen cisim için sürtünme kuvveti-uygulanan kuvvet grafiğini çiziniz.

Çözüm:

Cevap: Grafikte 8 N'a kadar statik sürtünme (doğrusal artış), 8 N'dan sonra kinetik sürtünme (yatay sabit, 7 N) görülmektedir.

Soru 2: Makara Sistemi ve Sürtünme (Çoktan Seçmeli)

Kuru ve nemli zemin durumları

Yer çekimi ivme büyüklüğünün 10 N/kg olduğu ortamda kütlesi önemsiz ve esnek olmayan bir ip, 3 kg kütleli K cismi, 2 kg kütleli L cismi ve sürtünmeleri ihmal edilen makara ile şekildeki düzene oluşturuluyor. Masa yüzeyi kuruyken statik ve kinetik sürtünme katsayıları sırası ile 0,8 ve 0,7; nemliyken 0,6 ve 0,5'tir.

Soru: Buna göre masa yüzeyinin her iki durumu için de K cisminin ivmesinin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

	Kuru Zemin	Nemli Zemin
A)	1 N/kg	2 N/kg
B)	0 N/kg	1 N/kg
C)	2 N/kg	0 N/kg
D)	1 N/kg	0 N/kg
E)	1 N/kg	2 N/kg

Çözüm:

1. Adım: Kuvvet Analizi

L cisminin ağırlığı (sistemi çeken kuvvet): G_L = m_L·g = 2 · 10 = 20 N

K cisminin normal kuvveti: N = m_K·g = 3 · 10 = 30 N

2. Adım: Kuru Zemin Durumu

Maksimum statik sürtünme: F_s,max = k_s·N = 0,8 · 30 = 24 N

G_L (20 N) < F_s,max (24 N) olduğu için K cismi harekete geçmez.

İvme: a = 0

3. Adım: Nemli Zemin Durumu

Maksimum statik sürtünme: F_s,max = k_s·N = 0,6 · 30 = 18 N

G_L (20 N) > F_s,max (18 N) olduğu için K cismi harekete geçer.

Sürtünme kuvveti kinetik sürtünmeye dönüşür: F_k = k_k·N = 0,5 · 30 = 15 N

Net kuvvet: F_net = G_L - F_k = 20 - 15 = 5 N

Sistemin toplam kütlesi: m_toplam = m_K + m_L = 3 + 2 = 5 kg

İvme: a = F_net / m_toplam = 5 / 5 = 1 m/s² (N/kg)

Cevap: Kuru zemin için ivme 0, nemli zemin için ivme 1 N/kg'dır.
Doğru Seçenek: B) 0 N/kg ve 1 N/kg

Soru 3: Silgi ve Kitap (Çoktan Seçmeli)

Sürtünme kuvveti ve ivme ilişkisi

Üzerinde silgi bulunan bir kitabı yatay F kuvveti ile arkadaşına doğru iten Duru, kitabın üzerindeki silginin kitaba göre konumunun değişmediğini gözlemliyor. Masa ile kitap arasındaki sürtünmeler önemsenmediğine göre:

I. Kitap ve silgi arasında kinetik sürtünme kuvveti oluşur.
II. Kitap ve silginin yere göre ivmeleri eşittir.
III. F kuvvetinin büyüklüğü azaltılırsa silgiye etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü de azalır.

Soru: İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I	B) Yalnız II	C) I ve II	D) II ve III	E) I, II ve III

Çözüm:

I. İfade:

Silgi kitaba göre konumunu değiştirmediğine göre, kitap ve silgi arasında statik sürtünme kuvveti vardır. Kinetik değil. (Yanlış)

II. İfade:

Silgi kitaba göre hareketsiz olduğuna göre, silgi ve kitap aynı ivme ile hareket eder. Dolayısıyla her ikisinin de yere göre ivmeleri eşittir. (Doğru)

III. İfade:

Silgiye etki eden kuvvet statik sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet, silgiyi kitap ile birlikte hareket ettiren net kuvvettir. F kuvveti azaltılırsa, silginin ivmesi (ve dolayısıyla silgiye etki eden statik sürtünme kuvveti) azalır. (Doğru)

Cevap: Doğru ifadeler II ve III'tür.
Doğru Seçenek: D) II ve III

Sürtünme Kuvveti - Değerlendirme Özeti

Statik Sürtünme

F_s ≤ F_s,max = k_s·N. Cisim hareketsizken uygulanan kuvvete eşittir.

Kinetik Sürtünme

F_k = k_k·N. Cisim hareket ederken sabittir ve harekete zıttır.

İvme Hesabı

a = (F_uygulanan - F_sürtünme) / m

Hatırlatma: F_s,max > F_k olduğu için, cisim harekete geçtiği anda sürtünme kuvveti azalır ve net kuvvet aniden artar.

28. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 77

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Grafik Yorumlama)

28. Alıştırma: Sürtünme Kuvveti-Uygulanan Kuvvet Grafiği

Grafikten veri okuma ve yorumlama

Yatay sürtünmeli zemin üzerinde duran bir cisim ve bu cisme ait sürtünme kuvveti-uygulanan kuvvet grafiği aşağıda verilmiştir.

Buna göre

a) Cisme uygulanan kuvvet değerlerine karşılık gelen sürtünme kuvveti değerlerini ve türlerini yazınız.

Çözüm:

Uygulanan Kuvvet (N)	0	30	45	65
Sürtünme Kuvveti (N)	0	30	45	40
Sürtünme Kuvvetinin Türü (Statik veya Kinetik)	Statik	Statik	Statik	Kinetik

Grafikten Okunan Değerler:

0 N uygulandığında: Sürtünme kuvveti = 0 (statik sürtünme yok, çünkü hareket yok)
30 N uygulandığında: Sürtünme kuvveti = 30 N (statik sürtünme, uygulanan kuvvete eşit)
45 N uygulandığında: Sürtünme kuvveti = 45 N (statik sürtünme, uygulanan kuvvete eşit)
65 N uygulandığında: Sürtünme kuvveti = 40 N (kinetik sürtünme, sabit değer)

Cevap: Tablo yukarıdaki gibidir. 60 N'a kadar statik sürtünme, 60 N'dan sonra kinetik sürtünme etki eder.

b) Cisme etki eden sürtünme kuvvetinin yönünü şekil üzerinde gösteriniz.

Çözüm:

Cevap: Sürtünme kuvveti, hareket yönüne (uygulanan kuvvete) zıt yöndedir. Şekilde sola doğru gösterilmiştir.

c) Harekete geçirmek için cisme uygulanması gereken en küçük kuvvet değerini gerekçeleriyle belirtiniz.

Çözüm:

Grafikten Okunan Değer:

Grafikte sürtünme kuvveti, uygulanan kuvvet 60 N'a ulaşana kadar doğrusal olarak artmaktadır. 60 N'da maksimum değerine ulaşmakta ve bu noktadan sonra cisim harekete geçmektedir.

Cevap: Harekete geçirmek için uygulanması gereken en küçük kuvvet 60 N'dur. Çünkü bu değer, statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeridir (F_s,max). Bu değerden sonra cisim harekete geçer ve kinetik sürtünme (40 N) devreye girer.

ç) Grafikte yer alan θ açısı kaç derecedir?

Çözüm:

Grafikten Açı Hesabı:

Statik sürtünme bölgesinde grafik doğrusaldır ve doğrunun eğimi 1'dir.

Doğru, x ekseni ile 45°'lik açı yapar. Çünkü:

tanθ = (Düşey Eksen) / (Yatay Eksen) = 60 N / 60 N = 1

Cevap: tanθ = 1 olduğundan θ = 45°'dir.

Sürtünme Kuvveti Grafiği - Önemli Noktalar

Statik Bölge

Grafik doğrusaldır. Eğim 1'dir. F_s = F_uygulanan

Kinetik Bölge

Grafik yataydır. Sürtünme kuvveti sabittir (40 N).

Maksimum Nokta

F_s,max = 60 N. Bu noktadan sonra cisim harekete geçer.

Hatırlatma: Grafikte statik bölgede eğim 1 olduğu için açı 45°'dir. Kinetik bölgede ise sürtünme kuvveti, maksimum statik sürtünmeden küçüktür (40 N < 60 N).

29. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 79

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Kuvvet Bileşenleri ve Sürtünme Katsayısı)

29. Alıştırma: Yürüyüş Batonları ve Sürtünme

Kuvvet bileşenleri ve sürtünme katsayısı hesabı

Ağırlığı 800 N olan bir kişi, doğa yürüyüşü sırasında yükünü iki farklı şekilde zemine aktarıyor. Kişinin ağırlığının yarısı, düşey eksenle 37°'lik açı yapan iki adet doğa yürüyüşü batonu; diğer yarısı ise zemine dik doğrultuda duran ayakları ile taşınmaktadır.

Soru: Kişinin sabit hızla hareket ettiği ve zeminin yürüyüş batonlarına uyguladığı kuvvetin batonların doğrultusu boyunca etkilediği varsayıldığına göre yürüyüş batonları ile zemin arasındaki en küçük sürtünme katsayısı değerini hesaplayınız. (Yürüyüş batonlarının ağırlığını ihmal ediniz. sin37° = 0,6; cos37° = 0,8 alınız.)

Çözüm:

1. Adım: Kuvvetlerin Dağılımı

Kişinin toplam ağırlığı: G = 800 N

Ağırlığın yarısı ayaklara, yarısı batonlara biner:

G_baton = G / 2 = 800 / 2 = 400 N (iki baton toplamı)

2. Adım: Batonların Zemine Uyguladığı Kuvvet ve Bileşenleri

Batonlar, zeminle 37°'lik açı yapmaktadır. Zeminin batona uyguladığı kuvvet (N_baton) baton doğrultusundadır. Düşey dengeyi sağlamak için:

2 · N_baton · cos37° = G_baton

2 · N_baton · 0,8 = 400

N_baton = 400 / 1,6 = 250 N (her bir batona etki eden)

3. Adım: Sürtünme Kuvvetinin Bulunması

Kişi sabit hızla hareket ettiğine göre, net kuvvet sıfırdır. Bu durumda batonun zemine uyguladığı kuvvetin yatay bileşeni, sürtünme kuvvetine eşittir:

F_sürtünme = 2 · N_baton · sin37°

F_sürtünme = 2 · 250 · 0,6 = 300 N (toplam sürtünme kuvveti)

4. Adım: Normal Kuvvetin Bulunması

Zemine etki eden düşey kuvvet (normal kuvvet), batonların düşey bileşenidir:

N = 2 · N_baton · cos37° = 2 · 250 · 0,8 = 400 N

5. Adım: Sürtünme Katsayısının Bulunması

F_sürtünme = k_s · N

300 = k_s · 400

k_s = 300 / 400 = 0,75

Cevap: Yürüyüş batonları ile zemin arasındaki en küçük sürtünme katsayısı değeri 0,75'tir.

Kuvvet Bileşenleri ve Sürtünme - Özet

Düşey Bileşen

N · cosθ → Normal kuvveti oluşturur.

Yatay Bileşen

N · sinθ → Sürtünme kuvvetini dengeler.

Sürtünme Katsayısı

k = F_s / N

Hatırlatma: Eğik doğrultuda etki eden kuvvetlerin düşey bileşeni normal kuvveti, yatay bileşeni ise sürtünme kuvvetini etkiler.

30. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 79

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Kuvvet Bileşenleri ve Net Kuvvet)

30. Alıştırma: Diş Teli (Braket) ve Net Kuvvet

Kuvvet vektörlerinin bileşenlerine ayrılması

Bir ortodontist, hastasına şekildeki gibi diş teli (braket) takarak diş ve çene problemlerinden kaynaklanan çarpıklıkların ve eğriliklerin önüne geçmek istiyor. Bu amaçla teldeki T gerilme kuvvetinin büyüklüğünü 15 N, x ekseni ile yaptığı açıyı ise 30° olarak ayarlıyor.

Soru: Buna göre telin çarpık dişe uyguladığı net kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız. (sin30° = 0,5; cos30° = √3/2 alınız.)

Çözüm:

1. Adım: Verilenlerin Analizi

Teldeki gerilme kuvvetinin büyüklüğü: T = 15 N
Telin x ekseni ile yaptığı açı: θ = 30°
sin30° = 0,5 | cos30° = √3/2

2. Adım: Kuvvetlerin Bileşenleri

Diş teli brakete iki kol aracılığıyla kuvvet uygulamaktadır. Her bir koldaki gerilme kuvveti T'dir.

Kuvvetlerin x ekseni (teğet) üzerindeki yatay bileşenleri zıt yönlü olduğu için birbirini dengeler: F_x = 0
Kuvvetlerin y ekseni (çarpık dişe dik olan doğrultu) üzerindeki düşey bileşenleri ise aynı yönlüdür ve dişe uygulanan net kuvveti oluşturur.

3. Adım: Net Kuvvetin Hesaplanması

Tek bir kolun y eksenindeki bileşeni:

T_y = T · sin(30°)

İki kolun oluşturduğu toplam net kuvvet:

F_net = 2 · T · sin(30°)

Değerler yerine konulduğunda:

F_net = 2 · 15 · 0,5 = 15 N

Cevap: Telin çarpık dişe uyguladığı net kuvvetin büyüklüğü 15 N'dur.

Ek Açıklama: Bu sonuç, diş telinin dişe y ekseni doğrultusunda 15 N'luk bir net kuvvet uyguladığını gösterir. Bu kuvvet, çarpık dişin zamanla istenen konuma doğru hareket etmesini sağlar. Diş teli, dişe uyguladığı sürekli ve dengelenmiş kuvvetler ile dişin zamanla istenen konuma doğru hareket etmesini sağlar.

Kuvvet Bileşenleri - Özet

Yatay Bileşen

F_x = F · cosθ

Düşey Bileşen

F_y = F · sinθ

Net Kuvvet

F_net = √(F_x² + F_y²)

Hatırlatma: Zıt yönlü ve eşit büyüklükteki kuvvetler birbirini dengeler. Bu durumda net kuvvet sıfır olur.

31. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 81

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Makara Sistemleri ve İp Gerilmeleri)

31. Alıştırma: K, L ve M Cisimleri

Serbest cisim diyagramları, ivme ve ip gerilmeleri

Kütleleri sırasıyla 5 kg, 1 kg ve 2 kg olan şekildeki K, L ve M cisimleri; sürtünmesi ihmal edilen makaralar ve esnemeyen ağırlığı önemsiz iplerle birbirine bağlanıyor. Yer çekimi ivmesinin büyüklüğünün 10 N/kg ve masa yüzeyi ile L bloku arasındaki kinetik sürtünme katsayısının 0,6 olduğu bilinmektedir.

Buna göre

a) Her bir cisim için serbest cisim diyagramı çiziniz.

Çözüm:

K Cismi (5 kg)

L Cismi (1 kg)

M Cismi (2 kg)

Kuvvet Analizi Özeti:

K için: Aşağı yönlü ağırlık (G_K = 50 N) ve yukarı yönlü ip gerilmesi (T₁).
L için: Yukarı yönlü normal kuvvet (N = 10 N), aşağı yönlü ağırlık (G_L = 10 N), sağa yönlü ip gerilmesi (T₂) ve sola yönlü ip gerilmesi (T₁) + sola yönlü kinetik sürtünme (F_k).
M için: Yukarı yönlü ip gerilmesi (T₂) ve aşağı yönlü ağırlık (G_M = 20 N).

b) Cisimlerin hareket yönlerini ve ivme büyüklüklerini belirleyiniz.

Çözüm:

1. Adım: Kuvvetlerin karşılaştırılması

K cisminin ağırlığı: G_K = 5 · 10 = 50 N (aşağı)
M cisminin ağırlığı: G_M = 2 · 10 = 20 N (aşağı)
Sistemi K tarafına çeken net kuvvet (M'nin ağırlığı): 20 N (yukarı)
Sistemi M tarafına çeken net kuvvet (K'nın ağırlığı): 50 N (aşağı)

G_K > G_M olduğu için sistem K'nın ağırlığı yönünde hareket eder. Yani:

K cismi aşağı doğru hareket eder.
L cismi sağa doğru hareket eder.
M cismi yukarı doğru hareket eder.

2. Adım: Kinetik sürtünme kuvvetinin bulunması

L cismine etki eden normal kuvvet: N = m_L·g = 1 · 10 = 10 N

Kinetik sürtünme kuvveti: F_k = k_k·N = 0,6 · 10 = 6 N

3. Adım: Sistemin ivmesinin bulunması

Sistemin toplam kütlesi: m_toplam = m_K + m_L + m_M = 5 + 1 + 2 = 8 kg

Sisteme etki eden net kuvvet:

F_net = G_K - G_M - F_k

F_net = 50 - 20 - 6 = 24 N

İvme: a = F_net / m_toplam

a = 24 / 8 = 3 m/s² (N/kg)

Cevap: K cismi aşağı, L cismi sağa, M cismi yukarı doğru hareket eder. Sistemin ivmesi 3 m/s²'dir.

c) İplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüklerini hesaplayınız.

Çözüm:

1. İp Gerilmesi (T₁) - K ile L arasındaki ip:

K cismi için hareket denklemi (aşağı yön pozitif):

G_K - T₁ = m_K · a

50 - T₁ = 5 · 3 = 15

T₁ = 50 - 15 = 35 N

2. İp Gerilmesi (T₂) - L ile M arasındaki ip:

M cismi için hareket denklemi (yukarı yön pozitif):

T₂ - G_M = m_M · a

T₂ - 20 = 2 · 3 = 6

T₂ = 20 + 6 = 26 N

Kontrol (L cismi üzerinden):

L cismi için hareket denklemi (sağa yön pozitif):

T₂ - T₁ - F_k = m_L · a

26 - 35 - (-6) ... (F_k sola yönlü olduğu için +6 olarak alınır)

26 - 35 + 6 = -3 N

Sonuç -3 N çıkmıştır, bu işaret hatasıdır. L için doğru denklem:

T₁ - T₂ + F_k = m_L · a (sol taraf kuvvetleri)

35 - 26 - 6 = 3 N (sağa doğru net kuvvet)

m_L · a = 1 · 3 = 3 N ✓

Cevap: K-L arasındaki ip gerilmesi T₁ = 35 N, L-M arasındaki ip gerilmesi T₂ = 26 N'dur.

ç) Masa yüzeyinin daha pürüzsüz olması durumunda iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri değişir miydi? Açıklayınız.

Çözüm:

Pürüzsüz Yüzey Durumu:

Eğer masa yüzeyi daha pürüzsüz olsaydı (sürtünme katsayısı azalsaydı):

Kinetik sürtünme kuvveti (F_k) azalırdı.
Sisteme etki eden net kuvvet artardı: F_net = G_K - G_M - F_k
Net kuvvetin artması, sistemin ivmesinin artmasına neden olurdu: a = F_net / m_toplam
İvme arttığında, ip gerilmeleri de değişirdi.

Örnek Karşılaştırma:

Sürtünme katsayısı 0,6 yerine 0,2 olsaydı:

F_k = 0,2 · 10 = 2 N

F_net = 50 - 20 - 2 = 28 N

a = 28 / 8 = 3,5 m/s²

T₁ = G_K - m_K·a = 50 - 5·3,5 = 50 - 17,5 = 32,5 N (azalırdı)

T₂ = G_M + m_M·a = 20 + 2·3,5 = 20 + 7 = 27 N (artardı)

Cevap: Evet, değişirdi. Masa yüzeyi daha pürüzsüz olsaydı sürtünme kuvveti azalır, net kuvvet artar, ivme artardı. Bu durumda T₁ gerilmesi azalırken, T₂ gerilmesi artardı.

Makara Sistemleri - Önemli Noktalar

Sistem İvmesi

a = F_net / m_toplam

İp Gerilmesi

Her bir cisim ayrı ayrı izole edilerek bulunur.

Sürtünme Etkisi

Sürtünme azalırsa ivme artar, ip gerilmeleri değişir.

Hatırlatma: Makara sistemlerinde önce sistemin ivmesi bulunur; ardından her bir ip gerilmesi, ilgili cisim izole edilerek hesaplanır.

32-33. Alıştırmalar

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 83

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Eğik Düzlem Problemleri)

32. Alıştırma: Kayakçının İnişi

Eğik düzlemde ivme ve yol hesabı

Yer çekimi ivme büyüklüğünün 10 N/kg olduğu bir ortamda 50 kg kütleye sahip bir kayakçı; yatayla 37°'lik açı yapan sabit eğimli, karla kaplı bir yamaçta durgun hâlden harekete başlıyor.

Soru: Kayakçının yamaçtan aşağı inmesi 20 s sürdüğüne göre yamaç üzerinde katettiği mesafenin kaç m olduğunu bulunuz. (Zemin ve kayaklar arasındaki kinetik sürtünme katsayısını 0,2, sin37° = 0,6; cos37° = 0,8 alınız.)

Çözüm:

Veriler:

Kütle: m = 50 kg
Eğim açısı: θ = 37°
Kinetik sürtünme katsayısı: k_k = 0,2
Yer çekimi ivmesi: g = 10 N/kg
İnme süresi: t = 20 s
Başlangıç hızı: v₀ = 0 (durgun hâlden)

1. Adım: Kayakçıya etki eden kuvvetler

Ağırlık: G = m·g = 50 · 10 = 500 N
Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni (hareket ettirici): G_x = G·sin37° = 500 · 0,6 = 300 N
Ağırlığın eğik düzleme dik bileşeni (normal kuvveti oluşturur): N = G·cos37° = 500 · 0,8 = 400 N
Kinetik sürtünme kuvveti: F_k = k_k·N = 0,2 · 400 = 80 N

2. Adım: Net kuvvet ve ivme

F_net = G_x - F_k = 300 - 80 = 220 N

a = F_net / m = 220 / 50 = 4,4 m/s²

3. Adım: Alınan yol

x = v₀·t + ½·a·t²

x = 0 · 20 + ½ · 4,4 · (20)²

x = 0,5 · 4,4 · 400 = 880 m

Cevap: Kayakçının yamaç üzerinde katettiği mesafe 880 m'dir.

33. Alıştırma: Eğik Düzlemde X ve Y Cisimleri

Statik sürtünme ve ivme problemleri

5 kg kütleli X kutusu, yatayla 53°'lik açı yapan bir eğik düzlem üzerinde duruyor. Kutu, sürtünmesi önemsenmeyen bir makaradan geçen ve kütlesi ihmal edilen bir iple m_Y kütleli Y kutusuna bağlanıyor.

Soru: Yer çekimi ivmesinin büyüklüğü 10 N/kg olduğuna göre;

a) Statik sürtünme katsayısının 0,6 olduğu durum için m_Y kütlesinin hangi değer aralığında sistemin hareketsiz kalacağını bulunuz. (sin53° = 0,8; cos53° = 0,6 alınız.)

Çözüm:

1. Adım: X cismine etki eden kuvvetler

Ağırlık: G_X = m_X·g = 5 · 10 = 50 N
Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni: G_Xx = G_X·sin53° = 50 · 0,8 = 40 N (aşağı yönlü)
Ağırlığın eğik düzleme dik bileşeni (normal kuvvet): N = G_X·cos53° = 50 · 0,6 = 30 N
Maksimum statik sürtünme: F_s,max = k_s·N = 0,6 · 30 = 18 N

2. Adım: Sistemin hareketsiz kalması için iki durum

Sistemin hareketsiz kalması için, X cisminin eğik düzlemden aşağı kayma eğilimine karşı koyan sürtünme kuvveti ile ipteki gerilme kuvveti dengede olmalıdır.

Durum 1: Y cisminin ağırlığı küçükse (X aşağı kayma eğiliminde):

Sürtünme kuvveti yukarı yönlü etki eder. Denge denklemi:

G_Y + F_s,max ≥ G_Xx

m_Y·10 + 18 ≥ 40

m_Y ≥ 2,2 kg

Durum 2: Y cisminin ağırlığı büyükse (X yukarı kayma eğiliminde):

Sürtünme kuvveti aşağı yönlü etki eder. Denge denklemi:

G_Y ≤ G_Xx + F_s,max

m_Y·10 ≤ 40 + 18

m_Y ≤ 5,8 kg

Cevap: Sistemin hareketsiz kalması için Y cisminin kütlesi 2,2 kg ≤ m_Y ≤ 5,8 kg aralığında olmalıdır.

b) Kinetik sürtünme katsayısının 0,5; Y cisminin kütlesinin 6 kg olduğu durum için sistemin ivmesinin büyüklüğünün kaç N/kg olacağını hesaplayınız.

Çözüm:

1. Adım: Kinetik sürtünme kuvveti

N = 30 N (yukarıda hesaplandı)

F_k = k_k·N = 0,5 · 30 = 15 N

2. Adım: Kuvvetlerin karşılaştırılması

Y cisminin ağırlığı: G_Y = m_Y·g = 6 · 10 = 60 N (sistemi yukarı çeker)
X'in eğik düzlemdeki ağırlık bileşeni: G_Xx = 40 N (sistemi aşağı çeker)
Kinetik sürtünme: F_k = 15 N (harekete zıt yönlü, X yukarı çıkacağı için aşağı yönlü)

G_Y > G_Xx + F_k olduğu için (60 > 55), sistem Y cismi yönünde hareket eder. Yani X yukarı çıkar, Y aşağı iner.

3. Adım: Net kuvvet ve ivme

F_net = G_Y - G_Xx - F_k

F_net = 60 - 40 - 15 = 5 N

Sistemin toplam kütlesi: m_toplam = m_X + m_Y = 5 + 6 = 11 kg

a = F_net / m_toplam = 5 / 11 ≈ 0,45 N/kg (m/s²)

Cevap: Sistemin ivmesi 5/11 ≈ 0,45 N/kg (m/s²)'dir.

c) Kinetik sürtünme katsayısının 0,5; Y cisminin kütlesinin 2 kg olduğu durum için sistemin ivmesinin büyüklüğünün kaç N/kg olacağını hesaplayınız.

Çözüm:

1. Adım: Kuvvetlerin karşılaştırılması

Y cisminin ağırlığı: G_Y = m_Y·g = 2 · 10 = 20 N (sistemi yukarı çeker)
X'in eğik düzlemdeki ağırlık bileşeni: G_Xx = 40 N (sistemi aşağı çeker)
Kinetik sürtünme: F_k = 15 N (X aşağı kayacağı için yukarı yönlü)

G_Xx > G_Y + F_k olduğu için (40 > 35), sistem X cismi yönünde hareket eder. Yani X aşağı kayar, Y yukarı çıkar.

2. Adım: Net kuvvet ve ivme

F_net = G_Xx - G_Y - F_k

F_net = 40 - 20 - 15 = 5 N

Sistemin toplam kütlesi: m_toplam = m_X + m_Y = 5 + 2 = 7 kg

a = F_net / m_toplam = 5 / 7 ≈ 0,71 N/kg (m/s²)

Cevap: Sistemin ivmesi 5/7 ≈ 0,71 N/kg (m/s²)'dir.

Eğik Düzlem Problemleri - Önemli Noktalar

Ağırlık Bileşenleri

G_x = G·sinθ (eğik düzleme paralel)
G_y = G·cosθ (eğik düzleme dik)

İvme

a = F_net / m_toplam

Hareketsizlik Koşulu

Sürtünme kuvveti, hareket ettirici kuvvetleri dengelemelidir.

Hatırlatma: Eğik düzlemde normal kuvvet, ağırlığın eğik düzleme dik bileşenine eşittir (N = G·cosθ). Sürtünme kuvveti bu normal kuvvete bağlıdır.

34. Alıştırma

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.4. Sürtünme Kuvveti

Sayfa 84

1. KUVVET VE HAREKET

1.4. Sürtünme Kuvveti (Düşey Duvarda Denge)

34. Alıştırma: Düşey Duvara Bastırılan Cisim

Statik sürtünme kuvveti ve minimum kuvvet hesabı

Alper, 20 N ağırlığındaki cismi pürüzlü düşey duvara yatay doğrultuda F büyüklüğünde bir kuvvetle bastırıyor.

Soru: Cisim ile duvar arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4 olduğuna ve cisim hareket etmediğine göre Alper'in uyguladığı kuvvetin minimum değeri kaç N'dir?

Çözüm:

1. Adım: Cisme etki eden kuvvetler

Yatay kuvvetler: Alper'in uyguladığı F kuvveti (duvara doğru) ve duvarın uyguladığı normal kuvvet N (cisme doğru). Bu iki kuvvet eşit büyüklüktedir: N = F
Düşey kuvvetler: Cismin ağırlığı G (aşağı, 20 N) ve statik sürtünme kuvveti F_s (yukarı). Cisim hareketsiz kaldığı için bu iki kuvvet eşit büyüklüktedir: F_s = G = 20 N

2. Adım: Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri

Cismin düşmemesi için, statik sürtünme kuvvetinin ağırlığı dengeleyebilmesi gerekir. Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri:

F_s,max = k_s · N

F_s,max = k_s · F

Cismin hareketsiz kalması için F_s,max ≥ G olmalıdır:

k_s · F ≥ G

0,4 · F ≥ 20

3. Adım: Minimum kuvvetin bulunması

F ≥ 20 / 0,4

F ≥ 50 N

Cevap: Alper'in uyguladığı kuvvetin minimum değeri 50 N'dir.

Ek Açıklama: Alper 50 N'dan daha büyük bir kuvvet uygularsa, statik sürtünme kuvveti yine 20 N'da kalır (cismi dengede tutmak için gereken değer). Ancak 50 N'dan daha küçük bir kuvvet uygularsa, statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri ağırlığı dengeleyemez ve cisim aşağı kayar.

Düşey Duvarda Denge - Önemli Noktalar

Yatay Denge

N = F (Uygulanan kuvvet normal kuvvete eşittir.)

Düşey Denge

F_s = G (Sürtünme kuvveti ağırlığı dengeler.)

Minimum Kuvvet

F_min = G / k_s

Hatırlatma: Düşey duvarda cismi tutan kuvvet, uygulanan yatay kuvvetin oluşturduğu normal kuvvet sayesinde ortaya çıkan statik sürtünme kuvvetidir.