Sayfalara Git
4. Etkinlik: Newton'ın Hareket Yasaları
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
İbn-i Sina ve Kasrî Meyil Kuramı
Metin okuma ve anlamaİbn-i Sina ve Kasrî Meyil Kuramı
Hareketin doğasını anlama çabası, bilim tarihinin temel tartışma konularından biri olmuştur. Özellikle Aristoteles fiziğinde fırlatılan bir cismin (örneğin yaydan çıkan bir okun), fırlatıcı kaynakla teması kesildikten sonra havada nasıl ilerlemeye devam ettiği büyük bir kuramsal problem olarak ele alınmıştır. Aristoteles, cismin etrafındaki havanın onu sürükleyerek hareketini devamlılığını sağladığını öne sürmüştür. Bu açıklama, doğa gözlemleriyle tam olarak örtüşmediğinden Orta Çağ boyunca bilimsel eleştirilere maruz kalmıştır.
İbn-i Sina, Aristoteles'in hava direncinin hareketi desteklediği yönündeki fikrini kesin bir dille reddetmiştir. Aksine havanın aslında fırlatılan cisme karşı duran ve onu yavaşlatan bir dış direnç oluşturduğunu belirtmiştir. Fırlatılan cisimlerin hareketlerine havada devam edebilmelerini ise klasik fiziğe yön verecek olan "kasrî meyil" (zorunlu eğilim) kavramı ile açıklamıştır.
İbn-i Sina'nın kuramına göre kasrî meyil, harekete ettiren kaynağın cisme aktardığı ve cismin fırlatıldıktan sonra da hareket etmesini sağlayan içsel ve kalıcı bir etkidir. Cisim, kaynaktan ayrıldıktan sonra bile bu etkiyi bünyesinde barındırarak yoluna devam eder. Bu meyil, doğası gereği kendi kendine tükenmez veya kaybolmaz ancak havanın veya ortamın gösterdiği sürtünme gibi dış engeller sebebiyle zamanla azalarak sönümlenir.
İbn-i Sina'nın mekanik alanındaki katkılarından biri de dirençsiz ortam (boşluk) varsayımı üzerine yaptığı akıl yürütmelerdir. O dönemde boşluğun varlığı felsefi olarak tartışmalı olsa da İbn-i Sina, eğer bir cisim hiçbir direncin olmadığı mutlak bir boşlukta hareket etseydi sahip olduğu kasrî meyil asla tükenmeyeceği öne sürmüştür. Bu durumda hareket eden cisim sonsuza dek ilerlemeye devam edecektir. Bu çıkarım, modern mekanik yasalarında eylemsizlik ilkesi olarak bilinen kuralın erken bir habercisidir.
İbn-i Sina, bir cismin taşıyabileceği kasrî meyil miktarının cismin kütlesi ve sahip olduğu hız ile doğru orantılı olduğunu ileri sürmüştür. Ağır bir cisim, aynı hızla ilerlemekte olan hafif bir cisme kıyasla kendisine aktarılan bu etkiyi daha çok depolayabilir, dış dirençlere karşı daha uzun süre direnebilir ve dolayısıyla daha uzağa gidebilir.
İbn-i Sina'nın mekanik alanında öne sürdüğü görüş, sonraki yüzyıllarda Avrupa'ya bilim dünyasına ulaşmış, Latince "inclinatio violenta" (inklinatsiyo violento) ve daha sonra "impetus" (impetus) olarak çevrilmiştir. Onun geliştirdiği bu model, Jean Buridan (Jan Buridan) ve sonrasında Galileo Galilei gibi isimlere ilham vererek modern mekaniğin temellerinin atılmasında önemli bir rol oynamıştır.
Metin Soruları
İbn-i Sina ve Aristoteles'in görüşleri1. Aristoteles ve İbn-i Sina'nın fırlatılan bir cismin havada nasıl ilerlemeye devam ettiğine dair öne sürdükleri görüşler arasındaki temel fark nedir? Havanın bu hareketteki rolünü iki düşünürün bakış açısıyla karşılaştırarak açıklayınız.
Cevap:
Aristoteles'in Görüşü:
- Hava, hareketi destekler ve cismi sürükleyerek ilerlemesini sağlar.
- Cisim, fırlatıcıdan ayrıldıktan sonra hava tarafından itilmeye devam eder.
- Hareketin devamlılığı dış bir etkene (havaya) bağlıdır.
İbn-i Sina'nın Görüşü:
- Hava, hareketi engeller ve cismi yavaşlatır (direnç gösterir).
- Cisim, fırlatıcıdan ayrıldıktan sonra kasrî meyil (içsel bir etki) sayesinde ilerler.
- Hareketin devamlılığı içsel bir etkene (cisme aktarılan meyil) bağlıdır.
2. İbn-i Sina'nın mutlak boşluk (dirençsiz ortam) varsayımı üzerinden yaptığı akıl yürütme, modern fiziğin temel yasalarından hangisine zemin hazırlamıştır? İbn-i Sina'nın bu çıkarımını "kasrî meyil" kavramı üzerinden gerekçelendirerek yazınız.
Cevap:
Zemin Hazırladığı Yasa:
Eylemsizlik Yasası (Newton'un I. Hareket Yasası)
İbn-i Sina'nın Akıl Yürütmesi:
- Kasrî meyil, cisme fırlatıcı tarafından aktarılan içsel bir etkidir.
- Bu meyil doğası gereği kendiliğinden tükenmez; ancak dış sürtünme ve direnç nedeniyle azalır.
- Eğer ortamda hiçbir direnç (mutlak boşluk) olmasaydı, kasrî meyil asla tükenmezdi.
- Bu durumda cisim, sonsuza dek sabit hızla hareket etmeye devam ederdi.
3. Günümüz fizik dünyasında İbn-i Sina'nın hangi fikirlerinden yararlanılıyor olabilir?
Cevap:
- Eylemsizlik İlkesi: Modern fiziğin temel taşlarından biri olan eylemsizlik kavramının ilk fikirsel temellerini atmıştır.
- Momentum (İmpetus) Kavramı: Kasrî meyil kavramı, daha sonra "impetus" adıyla anılmış ve günümüzdeki momentum (hareket miktarı) kavramına evrilmiştir.
- Kütle-Hız İlişkisi: Kasrî meyilin kütle ve hız ile doğru orantılı olduğu görüşü, momentumun matematiksel tanımı olan p = m · v bağıntısına öncülük etmiştir.
- Direnç ve Sürtünme: Havanın hareketi engelleyici bir direnç olduğu görüşü, günümüzdeki sürtünme kuvveti ve hava direnci hesaplamalarının temelini oluşturur.
- Bilimsel Yöntem: Gözlem ve akıl yürütmeye dayalı bilimsel yaklaşımı, modern bilimsel yöntemin öncüsü olmuştur.
Simülasyon Etkinliği: Kuvvet ve Hareket
4-14. sorular: Newton'ın Hareket Yasaları simülasyonuYönerge:
Aşağıda verilen basamakları takip ederek "Kuvvet ve Hareket" simülasyonunu kullanınız ve gözlemlerinizi kaydediniz.
4. Mavi ve kırmızı takımı oluşturan insan figürlerini kullanarak durmakta olan vagona farklı büyüklüklerde kuvvetler uygulayınız.
5. Uyguladığınız kuvvet değerlerini ve bileşke (net) kuvvet değerini aşağıdaki tabloya yazınız. "Başla" butonunu kullanarak hareketi geçirdiğiniz vagondan gözlemleyiniz.
| Mavi Takımın Uyguladığı Kuvvet (N) | Kırmızı Takımın Uyguladığı Kuvvet (N) | Bileşke Kuvvet (N) | Vagonun Hareket Yönü |
|---|---|---|---|
| 50 | 30 | 20 | Mavi yönünde |
| 40 | 40 | 0 | Hareket etmez |
| 25 | 50 | 25 | Kırmızı yönünde |
| 60 | 20 | 40 | Mavi yönünde |
6. Gözlemlerinizi tartışma yöntemi ile yorumlayarak bileşke kuvvet ve hareket arasında ilişki kurunuz. Kurduğunuz ilişkiyi bir cümle ile ifade ediniz.
Cevap:
Bir cisme etki eden bileşke kuvvet sıfırdan farklı ise cisim, bileşke kuvvet yönünde ivmeli hareket yapar. Bileşke kuvvet sıfır ise cisim durur veya sabit hızla hareketine devam eder.
7. Ana sayfada yer alan "hareket" bölümünü seçerek sağ üst köşedeki "kuvvet", "kuvvetlerin büyüklüklerini göster", "kütleleri göster", "hız" ve "stopwatch (stapvoç süreölçer)" ifadelerinin yanındaki kutuları işaretleyiniz.
(Simülasyon ayarları - öğrenci tarafından yapılacak)
8. İnsan figürlerini kullanarak buzdolabı, sandık, çöp kovası, hediye paketi gibi cisimlere farklı kuvvet değerleri uygulayınız. Bu sırada hız göstergesi ve zaman sayacından yararlanarak cisimlerin farklı zaman aralıklarındaki hız değişimlerini inceleyiniz. Önceki öğrenmelerinizden yararlanarak cismin ivmesini hesaplayınız. Ulaştığınız sonuçları aşağıdaki tabloya yazınız.
| Uygulanan Kuvvet (N) | Kütle (kg) | Hız Değişimi (m/s) / Zaman (s) | İvme (m/s²) |
|---|---|---|---|
| 50 | 10 | 5 / 1 | 5 |
| 100 | 10 | 10 / 1 | 10 |
| 50 | 20 | 2,5 / 1 | 2,5 |
| 100 | 20 | 5 / 1 | 5 |
9. İnsan figürü vasıtası ile kuvvet uygulayarak harekete geçmesini sağladığınız cisimlerin üzerine uygulanan bileşke kuvvet değerini sıfırlayınız. Bileşke kuvvetin sıfır olduğu andan itibaren cismin hareketini ve hız büyüklüğünü değişip değişmediğini gözlemleyiniz. Gözlemlerinizi tartışma yöntemi ile yorumlayarak cisme etki eden bileşke kuvvetin sıfır olduğu bu durum için bir sonuç cümlesi yazınız.
Cevap:
Cisim hareket halindeyken bileşke kuvvet sıfırlandığında, cisim sabit hızla hareketine devam eder. Hız büyüklüğü değişmez. Bu durum, Newton'un I. Hareket Yasası (Eylemsizlik Yasası)'nın bir sonucudur.
10. İnsan figürlerini kullanarak vagona kuvvet uyguladığınız sırada vagon da insan figürlerine bir kuvvet uygulamış mıdır? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle aşağıdaki alana yazınız.
Cevap:
Evet, uygulamıştır. Newton'un III. Hareket Yasası (Etki-Tepki Yasası) gereği, her etkiye karşı eşit büyüklükte ve zıt yönde bir tepki kuvveti vardır. İnsanlar vagona kuvvet uygularken, vagon da insanlara ters yönde aynı büyüklükte bir kuvvet uygular. Ancak insanlar yere daha iyi tutundukları için vagon hareket ederken, insanlar geriye doğru itilmezler.
11. Ana sayfada yer alan "ivme" bölümünü seçerek sağ üst köşede bulunan "kuvvetler", "net kuvvet", "kuvvetlerin büyüklüklerini göster", "kütleleri göster", "hız" ve "ivme" ifadelerinin yanındaki kutuları işaretleyiniz. Sürtünme kuvvetini "az" değerini gösterecek şekilde ayarlayınız.
(Simülasyon ayarları - öğrenci tarafından yapılacak)
12. Farklı kuvvet ve kütle değerleri için ivmeölçerin gösterdiği ivme değerlerini gözlemleyiniz. Ulaştığınız sonuçları aşağıdaki tabloya yazınız.
| Uygulanan Kuvvet (N) | Kütle (kg) | Bileşke Kuvvet (N) / Kütle (kg) | İvme (N/kg) |
|---|---|---|---|
| 20 | 5 | 20 / 5 | 4 |
| 30 | 5 | 30 / 5 | 6 |
| 20 | 10 | 20 / 10 | 2 |
| 40 | 10 | 40 / 10 | 4 |
13. Gözlemleriniz ve oluşturduğunuz tablolardan yararlanarak cismin ivmesi ile bileşke kuvvet ve kütle arasındaki ilişkiyi ortaya koyunuz. Bu ilişkiyi bir cümle veya matematiksel model şeklinde aşağıdaki alana yazınız.
Cevap:
a = Fnet / m
Bir cismin ivmesi, üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı, cismin kütlesiyle ters orantılıdır.
14. Simülasyon sonunda elde ettiğiniz verileri sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Tartışma sürecinde fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak iddialarınızı ve destekleyicilerinizi ortaya koyunuz. Arkadaşlarınızın karşıt iddiaları ile ilgili çürütücülerinizi saygı çerçevesinde belirtiniz. Tartışma ortamında keşfettiğiniz ilişkiler üzerinden Newton'un Hareket Yasalarına yönelik genellemeler yapınız. Genelleme ve çıkarımlarınıza dayanarak boş bırakılan alanları doldurunuz.
Bileşke Kuvvet ve Cisimlerin Hareketi Arasındaki İlişki
Üzerine etki eden bileşke kuvvet değerinin sıfır olması durumunda cismin hareketini yorumlayınız.
Cevap: Bileşke kuvvet sıfır ise cisim duruyorsa durmaya devam eder; hareket ediyorsa sabit hızla hareketine devam eder. (Newton'un I. Yasası - Eylemsizlik)
Hareket yönü ile aynı doğrultuda ancak zıt yönde bir kuvvete maruz kalan cismin hareketini yorumlayınız.
Cevap: Cisim yavaşlar ve sonunda durabilir. Bu durumda ivme, hareket yönüne zıttır. (Örnek: Sürtünme kuvvetinin etkisindeki cisim)
Hareket yönünde bileşke kuvvete maruz kalan cismin hareketini yorumlayınız.
Cevap: Cisim hızlanır. İvme, hareket yönü ile aynı yöndedir. (Newton'un II. Yasası - Fnet = m · a)
Cismi itmekte olan bir kişinin cisme uyguladığı kuvvet ile cismin kişiye uyguladığı kuvveti karşılaştırınız.
Cevap: Bu iki kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. (Newton'un III. Yasası - Etki-Tepki)
İddialar ve Destekleyiciler
- Bir cisme etki eden net kuvvet sıfırsa, cisim hareket ediyorsa sabit hızla hareketine devam eder.
- Net kuvvet, ivme ile doğru orantılıdır (Fnet = m · a).
- Etki ve tepki kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.
- İvme, kütle ile ters orantılıdır.
Karşıt İddialar ve Çürütücüler
- Karşıt İddia: Hareket eden bir cisim her zaman bir kuvvetin etkisi altındadır.
Çürütücü: Sürtünmesiz ortamda sabit hızla hareket eden bir cisim, net kuvvet olmadan da hareketine devam eder. - Karşıt İddia: Ağır cisimler daha yavaş hareket eder.
Çürütücü: Aynı kuvvet uygulandığında ağır cisim daha az ivme kazanır (daha yavaş hızlanır), ancak hareket hızı kütleye bağlı değildir. - Karşıt İddia: Etki ve tepki kuvvetleri birbirini dengeler, bu yüzden cisim hareket etmez.
Çürütücü: Etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki eder, bu yüzden birbirini dengelemezler.
Değerlendirme: Çıkış Kartı
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
Değerlendirme
Öğrenme çıktılarının değerlendirilmesiAşağıda verilen "Çıkış Kartı"nı kendi ifadelerinizle doldurunuz. İfadelerinizi günlük hayattan farklı örneklerle destekleyiniz.
Newton'ın Hareket Yasaları - Özet
I. Yasa (Eylemsizlik)
Fnet = 0 ise cisim durur veya sabit hızla hareket eder.
II. Yasa (F = m·a)
İvme, net kuvvetle doğru; kütleyle ters orantılıdır.
III. Yasa (Etki-Tepki)
Her etkiye karşı eşit ve zıt yönde bir tepki vardır.
13. Alıştırma
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Eylemsizlik Örnekleri)
13. Alıştırma: Alper ve Aras'ın Deneyleri
Eylemsizlik yasasının günlük hayat örnekleriAlper ve Aras'ın madenî paralar, kâğıt ve su dolu bir bardakla yaptığı deneyler aşağıdaki gibidir.
1. Olay
Alper, bir kâğıdın üzerine madenî paraları üst üste yerleştirerek küçük bir kule yapıyor. Daha sonra paraların altındaki kâğıdı hızlıca çekiyor. Alper ve Aras, madenî para kulesinin devrilmediğini gözlemliyor.
2. Olay
Aras, masanın üzerinde madenî paraları üst üste dizerek daha küçük bir kule yapıyor. Alper ise diğerleriyle aynı boyutta başka bir madenî parayı kuleye doğru hızlıca gönderiyor. Alper ve Aras, sadece en alttaki paranın yerinden ayrıldığını, kulenin ise devrilmediğini görüyor.
3. Olay
Alper, bir bardağın ağzını ince bir kartonla kapatıp üzerine bir madenî para koyuyor. Aras ise bu kartonu hızlıca çekiyor. Alper ve Aras, madenî paranın kartondan beraber gelmediğini ve bardağın içine düştüğünü gözlemliyor.
Soru:
Alper ve Aras, gözlemledikleri olayları bilimsel olarak açıklamak istiyor. Alper ve Aras'a bu olayların sebebini açıklayınız.
Çözüm:
Eylemsizlik Yasası:
Bir cisim üzerine etki eden net kuvvet sıfır ise, duran cisim durmaya, hareket eden cisim sabit hızla hareketine devam etme eğilimindedir. Cisimlerin bu özelliğine eylemsizlik denir.
1. Olayın Açıklaması:
Kâğıt hızlıca çekildiğinde, paralara etki eden sürtünme kuvveti çok kısa süre etki eder. Bu nedenle paralar, eylemsizlikleri gereği konumlarını korumak ister ve kâğıt çekilirken hareket etmezler. Böylece kule devrilmez.
2. Olayın Açıklaması:
Fırlatılan para, kuleye çarptığında kuvveti en alttaki paraya iletir. En alttaki para bu kuvvetle yerinden ayrılıp hareket ederken, üstteki paralar eylemsizlikleri nedeniyle konumlarını korumaya çalışır ve kule devrilmez.
3. Olayın Açıklaması:
Karton hızlıca çekildiğinde, madenî paraya etki eden sürtünme kuvveti çok kısa sürer. Para, eylemsizliği nedeniyle kartonla birlikte hareket etmez ve karton çekilirken yerinde kalır. Yerçekimi etkisiyle de bardağın içine düşer.
Eylemsizlik Yasası - Günlük Hayat Örnekleri
Fren Yapan Araç
Ani frende yolcuların öne savrulması
Örtü Çekme
Masadaki örtü hızla çekildiğinde eşyaların devrilmemesi
Çekiç Kullanımı
Çekicin sapı yere vurulduğunda çekicin iyice geçmesi
Hatırlatma: Eylemsizlik, cisimlerin hareket durumundaki değişime karşı koyma eğilimidir. Kütle, eylemsizliğin bir ölçüsüdür.
14. Alıştırma
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Kuvvet - İvme İlişkisi)
14. Alıştırma: Kızakla Kayma (Bobsledding)
Sporcu sayısına göre ivmenin değişimiDünya kış oyunlarının ilgi çekici alanlarından biri de kızakla kayma [bobsledding (bobsleding)] müsabakasıdır. Bu müsabakada dört sporcu, kızağı aynı anda iterek hızlandırır ve dışarıda sporcu kalmayana kadar teker teker şekildeki gibi kızağın içine atlar.
Sürtünmesi ihmal edilen yatay zeminde her biri m kütleli dört sporcu, 2m kütleli durgun kızağa eşit büyüklükte yatay F kuvvetleri uygulayarak kızağı harekete geçiriyor.
Soru: Kızağın ivmesi boşken a₀, birinci sporcu bindikten sonra a₁, ikinci sporcu bindikten sonra a₂, üçüncü sporcu bindikten sonra a₃ ve son sporcu bindikten sonra a₄ olduğuna göre bu ivmelerin büyüklüklerini hesaplayarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
Temel Prensip (Newton'ın II. Yasası):
Kızağa uygulanan toplam kuvvet, dışarıdan iten sporcuların sayısına bağlıdır. Her sporcu F büyüklüğünde kuvvet uygular. Sistemin toplam kütlesi ise kızak ve kızakta bulunan sporcuların kütlelerinin toplamıdır.
a = Fnet / mtoplam
Durumların Analizi:
- Boş Kızak (a₀): 4 sporcu dışarıda itiyor, kızakta kimse yok.
Fnet = 4F, mtoplam = 2m (sadece kızak)
a₀ = 4F / 2m = 2F/m - 1. Sporcu Bindi (a₁): 3 sporcu dışarıda itiyor, 1 sporcu kızakta.
Fnet = 3F, mtoplam = 2m + m = 3m
a₁ = 3F / 3m = F/m - 2. Sporcu Bindi (a₂): 2 sporcu dışarıda itiyor, 2 sporcu kızakta.
Fnet = 2F, mtoplam = 2m + 2m = 4m
a₂ = 2F / 4m = F/2m - 3. Sporcu Bindi (a₃): 1 sporcu dışarıda itiyor, 3 sporcu kızakta.
Fnet = 1F, mtoplam = 2m + 3m = 5m
a₃ = F / 5m - 4. Sporcu Bindi (a₄): Dışarıda iten sporcu kalmadı, 4 sporcu kızakta.
Fnet = 0, mtoplam = 2m + 4m = 6m
a₄ = 0 / 6m = 0
İvmelerin Karşılaştırılması:
| Durum | Net Kuvvet | Toplam Kütle | İvme | Sıralama |
|---|---|---|---|---|
| a₀ (Boş) | 4F | 2m | 2F/m | 1 (En büyük) |
| a₁ (1 sporcu) | 3F | 3m | F/m | 2 |
| a₂ (2 sporcu) | 2F | 4m | F/2m | 3 |
| a₃ (3 sporcu) | F | 5m | F/5m | 4 |
| a₄ (4 sporcu) | 0 | 6m | 0 | 5 (En küçük) |
Sayısal olarak: 2F/m > F/m > F/2m > F/5m > 0
Kuvvet - İvme İlişkisi - Önemli Noktalar
İvme Formülü
a = Fnet / m
Kuvvet Artarsa
Aynı kütle için ivme artar
Kütle Artarsa
Aynı kuvvet için ivme azalır
Hatırlatma: İvme, net kuvvetle doğru; kütleyle ters orantılıdır. Newton'ın II. Hareket Yasası olarak bilinir.
Alıştırmalar
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
15. Alıştırma: Yük Treni
Kuvvet, ivme ve hareket problemleri150 ton kütleli durgun bir yük treni, trenin lokomotifi tarafından 30 000 N'lık bir kuvvet uygulanarak harekete geçiriliyor. (Sürtünmeleri ihmal ediniz.)
Buna göre trenin
a) 72 km/h'lik hıza ulaşması için gereken sürenin kaç s olduğunu bulunuz.
Çözüm:
1. Adım: Verilenleri SI birimlerine çevirelim
- m = 150 ton = 150 000 kg
- F = 30 000 N
- v = 72 km/h = 72 · (1000/3600) = 20 m/s
2. Adım: İvmeyi bulalım (Newton'ın II. Yasası)
a = F / m
a = 30 000 / 150 000 = 0,2 m/s²
3. Adım: Süreyi bulalım
v = v₀ + a · t (v₀ = 0)
20 = 0 + 0,2 · t
t = 20 / 0,2 = 100 s
b) Bu süreçte aldığı yolun kaç m olduğunu bulunuz.
Çözüm:
1. Yöntem: Hareket denklemi
x = v₀ · t + ½ · a · t²
x = 0 · 100 + ½ · 0,2 · (100)²
x = 0 + 0,1 · 10000 = 1000 m
2. Yöntem: Ortalama hız
vort = (v₀ + v) / 2 = (0 + 20) / 2 = 10 m/s
x = vort · t
x = 10 · 100 = 1000 m
16. Alıştırma: Hava Hokeyi Diski
Bileşke kuvvet ve ivme hesabıHava hokeyi, oyuncuların düşük sürtünmeli bir masa üzerinde el diskleri (iticiler) yardımı ile hafif bir diske kuvvet uygulayarak gol atmayı amaçladıkları bir oyundur. Sürtünmelerin ihmal edildiği hava hokeyi masası üzerindeki 500 g kütleli durgun diske kuzeydoğu yönünde 10√2 N, batı yönünde 6 N, güney yönünde 7 N büyüklüğünde üç kuvvet aynı anda uygulanıyor.
Hava Hokeyi
Soru: Bu kuvvetleri şekildeki disk üzerinde göstererek diskin kaç N/kg'lık bir ivmeyle hangi yöne doğru harekete geçeceğini hesaplayınız. (sin45° = cos45° = 1/√2 alınız.)
Çözüm:
1. Adım: Verilen kuvvetleri bileşenlerine ayıralım
- Kuzeydoğu yönündeki kuvvet (10√2 N):
- Doğu bileşeni: FD1 = 10√2 · cos45° = 10√2 · (1/√2) = 10 N
- Kuzey bileşeni: FK1 = 10√2 · sin45° = 10√2 · (1/√2) = 10 N
- Batı yönündeki kuvvet: FB = 6 N
- Güney yönündeki kuvvet: FG = 7 N
2. Adım: Yatay ve düşey bileşenlerin toplamını bulalım
Yatay (Doğu-Batı) yöndeki net kuvvet:
Fx = FD1 - FB = 10 - 6 = +4 N (Doğu yönünde)
Düşey (Kuzey-Güney) yöndeki net kuvvet:
Fy = FK1 - FG = 10 - 7 = +3 N (Kuzey yönünde)
3. Adım: Bileşke kuvveti bulalım
Fnet = √(Fx² + Fy²)
Fnet = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 N
4. Adım: İvmeyi bulalım
m = 500 g = 0,5 kg
a = Fnet / m
a = 5 / 0,5 = 10 N/kg
5. Adım: Hareket yönünü bulalım
Net kuvvet vektörü: Fx = 4 N (Doğu), Fy = 3 N (Kuzey). Bu durumda bileşke kuvvet kuzeydoğu yönündedir. Açısı: tanθ = 3/4 → θ = 37° (Doğu ile).
Kuvvet ve Hareket - Önemli Formüller
İvme
a = Fnet / m
Hız
v = v₀ + a · t
Yol
x = v₀·t + ½·a·t²
Bileşke Kuvvet
Fnet = √(Fx² + Fy²)
Hatırlatma: Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Bileşenlerine ayrılırken trigonometrik fonksiyonlar kullanılır. Net kuvvet, tüm kuvvetlerin vektörel toplamıdır.
17. Alıştırma
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Etki-Tepki ve İvme)
17. Alıştırma: Buzda İtilen baba ve Kızı
Etki-tepki kuvvetleri ve ivme karşılaştırmasıSürtünmesi ihmal edilen yatay buz zemin üzerinde görseldeki gibi yüz yüze ayakta duran baba ve küçük kızı, ellerini zemine paralel bir şekilde birleştiriyor. Daha sonra baba ve kız birbirini hafifçe iterek harekete geçiyor.
Buna göre
a) Görsel üzerinde etki-tepki kuvvetlerini gösteriniz.
Çözüm:
Etki-Tepki Kuvvetleri:
- Etki Kuvveti (Fetki): baba, kızını iterek kızına bir kuvvet uygular. Bu kuvvet kızı sağa doğru hareket ettirir.
- Tepki Kuvveti (Ftepki): Kızı da baba üzerine eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular. Bu kuvvet babayi sola doğru hareket ettirir.
- Önemli Nokta: Etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki ettiği için birbirini dengelemez. Bu nedenle her iki cisim de hareket eder.
b) baba ve kız birbirini ittikten sonra kimin daha hızlı hareket edeceğini Newton'ın II ve III. Hareket Yasalarını kullanarak açıklayınız.
Çözüm:
III. Hareket Yasası (Etki-Tepki):
baba ve kızı birbirini ittiğinde, birbirlerine eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvet uygularlar. Yani Fbaba→kız = Fkız→baba = F
II. Hareket Yasası (F = m · a):
Bu eşit kuvvet, baba ve kızın ivmelerini kütlelerine bağlı olarak belirler.
- baba için: ababa = F / mbaba
- Kızı için: akız = F / mkız
Karşılaştırma:
Küçük kızın kütlesi (mkız), babanin kütlesinden (mbaba) daha küçüktür: mkız < mbaba
Kuvvetler eşit olduğu için, kütlesi küçük olan kız daha büyük ivme kazanır: akız > ababa
Newton'ın Hareket Yasaları - Özet
III. Yasa (Etki-Tepki)
Etki ve tepki kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Farklı cisimlere etki eder.
II. Yasa (F = m·a)
Aynı kuvvet için kütlesi küçük olan cisim daha büyük ivme kazanır.
Sonuç
Kütlesi küçük olan kız, babasinden daha hızlı hareket eder.
Hatırlatma: Etki-tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki ettiği için birbirini dengelemez. Bu nedenle her iki cisim de hareket eder.
Alıştırmalar
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Etki-Tepki ve Net Kuvvet)
18. Alıştırma: Sandığı Çeken Ahmet
Etki-tepki kuvvetleri ve net kuvvet ilişkisiAhmet, sürtünmeli yatay zemin üzerinde durmakta olan şekildeki sandığı çekmeye çalışıyor. Sandığa +x yönünde kuvvet uyguladığında sandığın da kendine aynı büyüklükte ve zıt yönlü bir tepki kuvveti uyguladığını düşünüyor. Uygulanan kuvvet değeri ne olursa olsun bileşke kuvvet değerinin daima sıfır olacağını ve sandığı çekmenin mümkün olamayacağını ileri sürüyor.
Soru: Bu durumda Ahmet'in sandığı harekete geçirmesi mümkün müdür? Ahmet'in görüşlerini değerlendirerek varsa hatalı noktaları düzeltiniz.
Çözüm:
Ahmet'in Hatalı Noktası:
Ahmet, etki-tepki kuvvetlerinin aynı cisim üzerinde etki ettiğini düşünmektedir. Oysa Newton'ın III. Hareket Yasası'na göre etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki eder. Bu nedenle birbirlerini dengelemezler.
Doğru Analiz:
- Etki Kuvveti: Ahmet, sandığa +x yönünde F kuvveti uygular.
- Tepki Kuvveti: Sandık da Ahmet'e -x yönünde F büyüklüğünde kuvvet uygular.
- Bu iki kuvvet farklı cisimlere (biri sandığa, diğeri Ahmet'e) etki eder.
- Sandığa etki eden net kuvvet: Sandığa etki eden tek yatay kuvvet Ahmet'in uyguladığı F kuvvetidir. (Sürtünme kuvveti de dikkate alınmalıdır, ancak F > Fsürtünme ise sandık hareket eder.)
Sonuç:
Sandığa etki eden net kuvvet, Ahmet'in uyguladığı kuvvet ile sürtünme kuvveti arasındaki farka eşittir. Ahmet, yeterince büyük bir kuvvet uygularsa (sürtünme kuvvetini yenecek kadar) sandığı harekete geçirebilir. Ahmet'in sandığa uyguladığı kuvvet, sandığın Ahmet'e uyguladığı tepki kuvvetiyle dengelenmez; çünkü bunlar farklı cisimlere etki eder.
19. Alıştırma: Etki-Tepki Örnekleri
Öğrenci ifadelerinin değerlendirilmesiBir fizik dersinde öğretmen, öğrencilerinden Newton'ın III. Hareket Yasası olan etki-tepki prensibine günlük hayattan örnekler vermelerini istiyor.
Yunus:
"Cama atılan bir futbol topunun camı kırmasının nedeni, cama uygulanan kuvvetin topa uygulanan kuvvetten daha büyük olmasıdır."
Emre:
"Düşey tahta bir zemine çivi çakılırken çekicin çiviye uyguladığı kuvvet çivinin tahta zemine girmesini sağlarken çekicin geri sekmesinin nedeni çivinin çekice uyguladığı tepki kuvvetidir."
Özgü:
"Hızla hareket eden bir aracın rüzgâr koruyucusuna çarpan bir sinek arabaya küçük bir kuvvet, araba ise sineğe büyük bir kuvvet uygular."
Soru: Öğretmenin bu örneklerle ilgili geri bildirimleri ne şekilde olmalıdır? Açıklayınız. Hatalı noktalar varsa düzeltiniz.
Çözüm:
Yunus'un İfadesi: Hatalı
Hata: Yunus, etki ve tepki kuvvetlerinin büyüklüklerinin farklı olduğunu düşünmektedir. Oysa Newton'ın III. Yasası'na göre etki ve tepki kuvvetleri her zaman eşit büyüklüktedir.
Doğrusu: Top cama çarptığında, top cama F büyüklüğünde kuvvet uygular; cam da topa eşit büyüklükte F kuvveti uygular. Camın kırılmasının nedeni, uygulanan kuvvetin camın dayanıklılık sınırını aşmasıdır; kuvvetlerin farklı olması değildir.
Emre'nin İfadesi: Doğru
Açıklama: Çekiç çiviye kuvvet uyguladığında (etki), çivi de çekice eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvet uygular (tepki). Bu tepki kuvveti, çekicin geri sekmesine neden olur. Emre'nin ifadesi Newton'ın III. Yasası'na uygundur.
Özgü'nün İfadesi: Hatalı
Hata: Özgü, arabanın sineğe daha büyük bir kuvvet uyguladığını düşünmektedir. Oysa etki ve tepki kuvvetleri her zaman eşit büyüklüktedir.
Doğrusu: Sinek arabaya F büyüklüğünde kuvvet uygular; araba da sineğe eşit büyüklükte F kuvveti uygular. Sineğin ezilmesinin nedeni, aynı kuvvetin sineğin çok küçük kütlesi üzerinde çok büyük bir ivme oluşturmasıdır (a = F/m). Yani kuvvetler eşittir; ancak kütleler farklı olduğu için ivmeler farklıdır.
Etki-Tepki Yasası - Önemli Noktalar
Eşit Büyüklük
Etki ve tepki kuvvetleri her zaman eşit büyüklüktedir.
Zıt Yön
Etki ve tepki kuvvetleri zıt yönlerdedir.
Farklı Cisimler
Etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki eder, bu yüzden birbirini dengelemez.
Farklı İvme
Eşit kuvvet, farklı kütlelerde farklı ivmeler oluşturur (a = F/m).
Hatırlatma: Etki-tepki kuvvetleri aynı cisim üzerinde etki etseydi, hiçbir cisim hareket edemezdi. Bu kuvvetler farklı cisimlere etki ettiği için cisimler hareket edebilir.
20. Alıştırma
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Etki-Tepki Kuvvet Çiftleri)
20. Alıştırma: Etki-Tepki Kuvvet Çiftleri
Görsellerdeki olayların Newton'ın III. Yasası ile incelenmesiAşağıda verilen görselleri ve açıklamalarını Newton'ın III. Hareket Yasası'nı göz önünde bulundurarak inceleyiniz. Olaylarda sözü edilen kuvvetlerin etki-tepki kuvvet çifti olup olmadığını gerekçeleriyle açıklayınız.
1. Olay: Yüzücü ve Havuz Duvarı
Havuz içinde dönüş gerçekleştirirken ayakları ile havuz duvarına kuvvet uygulayan bir yüzücü ile duvarın yüzücüye uyguladığı kuvvet
Değerlendirme:
- Etki: Yüzücünün ayağı duvara kuvvet uygular.
- Tepki: Duvar da yüzücünün ayağına eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvet uygular.
- Sonuç: Bu iki kuvvet farklı cisimlere (duvar ve yüzücü) etki ettiği için etki-tepki çiftidir. Yüzücü, duvarın uyguladığı tepki kuvveti sayesinde ileri doğru hareket eder.
2. Olay: Vazo ve Masa
Yatay bir masa üzerinde duran vazonun ağırlığı ile masa yüzeyinin vazoya uyguladığı kuvvet
Değerlendirme:
- Vazonun ağırlığı (G): Dünya'nın vazoya uyguladığı kütle çekim kuvvetidir.
- Masanın vazoya uyguladığı kuvvet (N): Masa yüzeyinin vazoya uyguladığı normal kuvvetidir.
- Neden etki-tepki değildir? Bu iki kuvvet aynı cisme (vazoya) etki etmektedir. Etki-tepki kuvvetleri ise farklı cisimlere etki etmelidir. Burada kuvvetler aynı cisim üzerinde etki ettiği için birbirini dengeler ve vazo hareketsiz kalır.
- Doğru etki-tepki çiftleri:
- Dünya'nın vazoya uyguladığı kuvvet ↔ Vazonun Dünya'ya uyguladığı kuvvet
- Vazonun masaya uyguladığı kuvvet ↔ Masanın vazoya uyguladığı kuvvet
3. Olay: Roket Motoru ve Gazlar
Roket motorunun gazları aşağı doğru iterken uyguladığı kuvvet ile gazların rokete yukarı doğru uyguladığı kuvvet
Değerlendirme:
- Etki: Roket motoru, gazları aşağı doğru iter (gazlara aşağı yönlü kuvvet uygular).
- Tepki: Gazlar da rokete yukarı doğru eşit büyüklükte kuvvet uygular.
- Sonuç: Bu iki kuvvet farklı cisimlere (roket ve gazlar) etki ettiği için etki-tepki çiftidir. Roket, gazların uyguladığı tepki kuvveti sayesinde yukarı doğru hareket eder.
4. Olay: Yürüyen Kadın
Ayağıyla zemini geriye doğru iterken zeminin ayağını ileriye doğru itmesi sonucu harekete geçen kadın
Değerlendirme:
- Etki: Kadının ayağı zemine geriye doğru kuvvet uygular (sürtünme kuvveti ile).
- Tepki: Zemin de kadının ayağına ileri doğru eşit büyüklükte kuvvet uygular.
- Sonuç: Bu iki kuvvet farklı cisimlere (kadın ve zemin) etki ettiği için etki-tepki çiftidir. Kadın, zeminin uyguladığı tepki kuvveti sayesinde ileri doğru hareket eder.
5. Olay: Dünya ve Ay Arasındaki Kütle Çekim Kuvveti
Dünya ve Ay arasında oluşan kütle çekim kuvveti
Değerlendirme:
- Etki: Dünya, Ay'a kütle çekim kuvveti uygular.
- Tepki: Ay da Dünya'ya eşit büyüklükte ve zıt yönde kütle çekim kuvveti uygular.
- Sonuç: Bu iki kuvvet farklı cisimlere (Dünya ve Ay) etki ettiği için etki-tepki çiftidir. Newton'ın III. Yasası, kütle çekim kuvveti için de geçerlidir. (Newton'ın genel çekim yasası: F = G·m₁·m₂/d²)
Özet Tablo: Etki-Tepki Kuvvet Çiftleri
Tüm olayların karşılaştırması| Olay | Etki-Tepki Çifti mi? | Neden? |
|---|---|---|
| 1. Yüzücü ve Havuz Duvarı | Evet | Farklı cisimlere (yüzücü ayağı ve duvar) etki eder. |
| 2. Vazo ve Masa | Hayır | Aynı cisme (vazoya) etki eder; birbirini dengeler. |
| 3. Roket ve Gazlar | Evet | Farklı cisimlere (roket ve gazlar) etki eder. |
| 4. Yürüyen Kadın | Evet | Farklı cisimlere (kadın ayağı ve zemin) etki eder. |
| 5. Dünya ve Ay | Evet | Farklı cisimlere (Dünya ve Ay) etki eder. |
5. Etkinlik: Serbest Cisim Diyagramları
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Serbest Cisim Diyagramları)
Serbest Cisim Diyagramları
Görselleri inceleyerek cisimlere etki eden kuvvetleri belirlemeAşağıda verilen görselleri inceleyiniz. Örnekten yararlanarak diğer görselleri yorumlayınız ve cisimlere etki eden tüm kuvvetleri belirleyiniz. Belirlediğiniz kuvvetleri serbest cisim diyagramını kullanarak gösteriniz.
Örnek: Blok Çekme
| Görsel | Açıklama | Cisimlere Etki Eden Kuvvetler | Serbest Cisim Diyagramı |
|---|---|---|---|
|
|
Düzgün yatay bir zemin üzerinde yere paralel bir ip yardımı ile +x yönünde çekilen bir blok |
T: Bloka ip boyunca uygulanan yatay kuvvet (ipteki gerilme kuvveti) G: Blokun ağırlığı N: Normal kuvvet |
1. Görsel: Eğik Düzlemde Kızak
| Görsel | Açıklama | Cisimlere Etki Eden Kuvvetler | Serbest Cisim Diyagramı |
|---|---|---|---|
|
|
Eğik düzlem üzerinde bulunan bir kızak |
G: Kızağın ağırlığı (aşağı yönlü) N: Normal kuvvet (yüzeye dik) G·sinθ: Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni (kayma yönünde) |
|
2. Görsel: Ağaçlar Arasına Gerilmiş İpte Asılı Sırt Çantası
| Görsel | Açıklama | Cisimlere Etki Eden Kuvvetler | Serbest Cisim Diyagramı |
|---|---|---|---|
|
Ağaçlar arasına gerilmiş iki ipin ortasına asılmış sırt çantası |
G: Sırt çantasının ağırlığı (aşağı yönlü) T₁: Sol ipteki gerilme kuvveti (sola-yukarı) T₂: Sağ ipteki gerilme kuvveti (sağa-yukarı) |
|
3. Görsel: Masaya Bastırılan Kitap
| Görsel | Açıklama | Cisimlere Etki Eden Kuvvetler | Serbest Cisim Diyagramı |
|---|---|---|---|
|
Yatay masa üzerinde duran bir kitaba el ile aşağı yönlü kuvvet uygulanması |
G: Kitabın ağırlığı (aşağı) F: Elin kitaba uyguladığı kuvvet (aşağı) N: Masanın kitaba uyguladığı normal kuvveti (yukarı) |
|
4. Görsel: Duvara Çarpan Araç
| Görsel | Açıklama | Cisimlere Etki Eden Kuvvetler | Serbest Cisim Diyagramı |
|---|---|---|---|
|
Sabit hızla ilerleyen bir aracın duvara çarpması |
G: Aracın ağırlığı (aşağı) N: Yerin araca uyguladığı normal kuvveti (yukarı) Fduvar: Duvarın araca uyguladığı tepki kuvveti (sola) Fmotor: Motorun araca uyguladığı itme kuvveti (sağa) - çarpışma anında etkisiz |
|
5. Görsel: Tavana Asılı Lamba
| Görsel | Açıklama | Cisimlere Etki Eden Kuvvetler | Serbest Cisim Diyagramı |
|---|---|---|---|
|
Tavana zincirle asılı bir lamba |
G: Lambanın ağırlığı (aşağı) T: Zincirdeki gerilme kuvveti (yukarı) |
6. Görsel: Kızakla Çocuk Çeken Baba
| Görsel | Açıklama | Cisimlere Etki Eden Kuvvetler | Serbest Cisim Diyagramı |
|---|---|---|---|
|
Baba, karda kızakla oturan çocuğu ip ile çekiyor. |
Kızak+Çocuk Sistemi İçin: G: Sistemin ağırlığı (aşağı) N: Kar zemininin uyguladığı normal kuvveti (yukarı) T: İpteki gerilme kuvveti (çekme yönünde) |
Newton'ın Hareket Yasaları Soruları
Aşağıdaki soruları Newton'ın Hareket Yasalarından yararlanarak cevaplayınız.1. Bir kişi tekneden rıhtıma atladığında tekne bu durumdan nasıl etkilenir?
Cevap:
Kişi rıhtıma atlarken ayaklarıyla tekneye geriye doğru bir kuvvet uygular (etki). Newton'ın III. Yasası gereği tekne de kişiye ileri doğru eşit büyüklükte bir kuvvet uygular (tepki). Ancak tekne su üzerinde serbest hareket edebildiği için, kişinin uyguladığı etki kuvveti tekneyi geriye doğru iter. Yani kişi rıhtıma atlarken tekne geriye doğru hareket eder.
2. Dengelenmiş kuvvetlerin etkisinde kalan bir cismin hareketini yorumlayınız.
Cevap:
Dengelenmiş kuvvetlerin etkisinde kalan bir cismin üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır (Fnet = 0). Newton'ın I. Hareket Yasası (Eylemsizlik) gereği:
- Cisim duruyorsa durmaya devam eder.
- Cisim hareket ediyorsa sabit hızla (doğrusal) hareketine devam eder.
3. Sabit hızla doğu yönünde 10 m/s hızla ilerleyen 2 kg kütleli bir araca kaç N bileşke kuvvet etki ettiğini bulunuz.
Cevap:
Araç sabit hızla ilerlediği için ivmesi sıfırdır (a = 0). Newton'ın II. Yasası'na göre:
Fnet = m · a = 2 · 0 = 0 N
Sabit hızla hareket eden bir cisme etki eden bileşke kuvvet sıfırdır.
4. Yukarıya doğru fırlatılan bir top, maksimum yüksekliğe çıktığı an herhangi bir kuvvetin etkisinde kalır mı? Açıklayınız.
Cevap:
Evet, kalır. Top maksimum yüksekliğe ulaştığında anlık hızı sıfır olur, ancak yer çekimi kuvveti (ağırlık) etki etmeye devam eder. Hava direnci ihmal edildiğinde topa etki eden tek kuvvet yer çekimi kuvvetidir (G = m·g). Bu nedenle top, maksimum yükseklikte de aşağı yönlü yer çekimi ivmesi (g) etkisindedir ve hemen düşmeye başlar.
5. Yukarı yönde düzgün hızlanarak ilerleyen bir asansörün içinde ağırlığınızda bir değişim hisseder misiniz? Açıklayınız.
Cevap:
Evet, hissederim. Asansör yukarı yönde hızlanırken (ivme yukarı yönlü), size etki eden net kuvvet artar. Bu durumda zeminin size uyguladığı normal kuvveti (N) artar. Normal kuvvet, ağırlığınızdan (G) büyük olur:
N = m·(g + a) > m·g = G
Bu nedenle kendinizi daha ağır hissedersiniz. (Asansör aşağı yönde hızlanırsa kendinizi daha hafif hissedersiniz.)
6. Sürtünmesi ihmal edilen, hareketsiz bir kamyonet kasasında bir kutu duruyor. Daha sonra araç durgun hâlden harekete geçiyor. Kutunun araç harekete geçtiği andaki hareketini yorumlayınız.
Cevap:
Araç harekete geçtiğinde, kutu eylemsizliği nedeniyle konumunu korumak ister. Araç ileri doğru hareket ederken, kutu (sürtünme olmadığı için) araçla birlikte hareket etmez ve aracın arka tarafına doğru kayar. Bu olay, Newton'ın I. Hareket Yasası (Eylemsizlik) ile açıklanır.
7. Yangın hortumundan tazyikli su sıkmaya başlayan bir itfaiye eri bu durumdan nasıl etkilenir?
Cevap:
Newton'ın III. Hareket Yasası (Etki-Tepki) gereği, hortumdan dışarı doğru akan su, itfaiyeciye ters yönde bir tepki kuvveti uygular. İtfaiye eri, hortumun ucunu tutarken suyun itme kuvvetine karşı koymak zorunda kalır ve geriye doğru itilir. Bu nedenle hortumu sıkıca tutmak ve dengeyi sağlamak gerekir.
8. Yatay düzleme paralel bir kuvvetölçerin (dinamometre) iki ucuna bağlanmış esnemeyen ipleri iki kişi uçlarından tutarak yatay düzleme paralel ve zıt yönlerde F kuvvetiyle çektiğinde kuvvetölçer kaç F değerini gösterir?
Cevap:
Kuvvetölçer F değerini gösterir. Newton'ın III. Hareket Yasası gereği, iki kişi zıt yönlerde F kuvveti uyguladığında dinamometreye etki eden net kuvvet sıfırdır (hareketsiz kalır). Ancak dinamometrenin üzerindeki gerilme kuvveti (okuduğu değer) her iki taraftan uygulanan kuvvete eşittir, yani F'dir. (Bir ucu duvara bağlayıp diğer ucundan F kuvvetiyle çekmekle aynı sonucu verir.)
Newton'ın Hareket Yasalarını İfade Etme
Kendi cümlelerinizleBirinci adımda çizdiğiniz serbest cisim diyagramlarından ve ikinci adımdaki sorulara verdiğiniz cevaplardan yola çıkarak Newton'ın Hareket Yasalarını kendi cümlelerinizle ifade ediniz.
Cevap:
Newton'ın I. Hareket Yasası (Eylemsizlik):
Bir cisim üzerine etki eden net kuvvet sıfır ise, duran cisim durmaya devam eder, hareket eden cisim ise sabit hızla doğrusal hareketine devam eder. Cisimlerin hareket durumundaki değişime karşı koyma eğilimine eylemsizlik denir.
Newton'ın II. Hareket Yasası (F = m·a):
Bir cismin ivmesi, üzerine etki eden net kuvvetle doğru orantılı, cismin kütlesiyle ters orantılıdır. Matematiksel olarak: Fnet = m · a
Newton'ın III. Hareket Yasası (Etki-Tepki):
Bir cisim başka bir cisme kuvvet uyguladığında, ikinci cisim de birinci cisme eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular. Etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki eder ve birbirini dengelemez.
Serbest Cisim Diyagramlarının Rolü
Tartışma sorusuSerbest cisim diyagramının bir cisme etki eden net kuvveti hesaplamaya yönelik matematiksel problemlerin çözümündeki rolünü arkadaşlarınızla tartışınız.
Tartışma Sonucu:
Serbest Cisim Diyagramının Rolü:
- Görselleştirme: Cisme etki eden tüm kuvvetleri (ağırlık, normal kuvvet, sürtünme, gerilme, uygulanan kuvvet vb.) tek bir şemada göstererek problemi netleştirir.
- Kuvvetlerin Yönü: Kuvvetlerin yönlerini ve büyüklüklerini doğru bir şekilde belirlemeye yardımcı olur.
- Net Kuvvet Hesabı: Kuvvetleri bileşenlerine ayırarak (x ve y eksenlerinde) net kuvvetin hesaplanmasını kolaylaştırır.
- Denklem Kurma: Newton'ın II. Yasası'nı (Fnet = m·a) her eksen için ayrı ayrı uygulayarak matematiksel denklemler kurmayı sağlar.
- Hata Önleme: Hangi kuvvetlerin dahil edilip edilmeyeceği konusunda karışıklığı önler; sistematik bir çözüm yolu sunar.
Newton'ın Hareket Yasaları - Özet
I. Yasa (Eylemsizlik)
Fnet = 0 → Duran cisim durur, hareket eden cisim sabit hızla hareket eder.
II. Yasa (F = m·a)
İvme, net kuvvetle doğru; kütleyle ters orantılıdır.
III. Yasa (Etki-Tepki)
Etki ve tepki kuvvetleri eşit büyüklükte, zıt yönde ve farklı cisimlere etki eder.
Hatırlatma: Serbest cisim diyagramı, kuvvet problemlerinin çözümünde ilk ve en önemli adımdır. Tüm kuvvetleri doğru belirlemek, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır.
Çalışma Yaprağı
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Serbest Cisim Diyagramları)
Çalışma Yaprağı Soruları
Aşağıdaki soruların cevaplarını boş bırakılan alanlara yazınız.1. Serbest cisim diyagramı nedir?
Cevap:
Serbest cisim diyagramı, bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin tek bir şema üzerinde, cismi temsil eden basit bir şekil (genellikle kare veya daire) ve kuvvetleri temsil eden oklarla gösterildiği görsel bir araçtır. Bu diyagramda cisim, üzerine etki eden kuvvetlerden ayrı olarak düşünülür ve çevresiyle olan etkileşimleri kuvvet okları ile ifade edilir.
2. Problem çözümünde serbest cisim diyagramı kullanmanın ne gibi avantajları vardır?
Cevap:
- Görselleştirme Kolaylığı: Karmaşık problemleri basitleştirerek cisme etki eden tüm kuvvetleri tek bir şemada görme imkânı sağlar.
- Kuvvetlerin Doğru Belirlenmesi: Hangi kuvvetlerin cisme etki ettiğini net bir şekilde ortaya koyar; unutulan kuvvetleri önler.
- Net Kuvvetin Hesaplanması: Kuvvetlerin bileşenlerine ayrılmasını ve net kuvvetin (Fnet) doğru bir şekilde hesaplanmasını kolaylaştırır.
- Denklem Kurma: Newton'ın II. Yasası'nın (Fnet = m·a) her eksen için ayrı ayrı uygulanmasını sağlayarak matematiksel denklemlerin kurulmasını kolaylaştırır.
- Hata Payını Azaltma: Sistematik bir çözüm yolu sunarak işlem hatalarını ve kavram yanılgılarını en aza indirir.
3. Serbest cisim diyagramı çiziminde hangi hususlara dikkat edilmelidir?
Cevap:
- Cismin İzole Edilmesi: Cisim, çevresindeki tüm diğer cisimlerden ayrı düşünülmeli; sadece cisme etki eden kuvvetler gösterilmelidir.
- Tüm Kuvvetlerin Gösterilmesi: Cisme etki eden tüm kuvvetler (ağırlık, normal kuvvet, sürtünme, gerilme, uygulanan kuvvet vb.) eksiksiz olarak gösterilmelidir.
- Kuvvetlerin Doğru Yönlendirilmesi: Her kuvvet, etki ettiği yönde bir okla gösterilmelidir. (Örneğin; ağırlık her zaman aşağı, normal kuvvet yüzeye dik yönlüdür.)
- Vektörel Büyüklükler: Kuvvetler vektörel olduğu için okların uzunlukları kuvvetin büyüklüğünü temsil edecek şekilde orantılı çizilmelidir.
- Koordinat Sistemi: Gerekirse bir koordinat sistemi (x ve y eksenleri) çizilerek kuvvetlerin bileşenlerine ayrılması kolaylaştırılmalıdır.
- Etiketleme: Her kuvvet, büyüklüğü ve türü ile etiketlenmelidir (örn. G, N, T, F, fs vb.).
- Ölçek ve Düzen: Diyagram temiz, okunaklı ve anlaşılır olmalıdır; karmaşıklıktan kaçınılmalıdır.
Serbest Cisim Diyagramları
Görsellerdeki cisimlerin serbest cisim diyagramlarını çizmeAşağıda verilen görsellerdeki cisimlerin serbest cisim diyagramını çizerek cisimlerin olası hareketlerini yorumlayınız. Yorumlarınızı boş bırakılan alanlara kısaca yazınız.
| Görsel (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.) | Serbest Cisim Diyagramı ve Yorum |
|---|---|
|
Yorum: Otomobile etki eden net kuvvet, ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni olan G·sinα'dır. Bu kuvvet, otomobili eğik düzlem boyunca aşağı doğru hareket ettirir. |
| Görsel (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.) | Serbest Cisim Diyagramı ve Yorum |
|---|---|
|
Yorum: m₁'e uygulanan F kuvveti, m₁'i sağa doğru hareket ettirir. m₁, m₂'ye F₁₂ kuvveti uygular; m₂ de m₁'e eşit büyüklükte ve zıt yönde F₂₁ tepki kuvveti uygular (III. Yasa). İki blok birlikte sağa doğru hareket eder. |
| Görsel (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.) | Serbest Cisim Diyagramı ve Yorum |
|---|---|
|
Yorum: Bloğa açılı F kuvveti uygulanıyor. F kuvvetinin yatay bileşeni (F·cosθ) bloğu sağa doğru iterek duvara bastırır. Duvar da bloğa eşit büyüklükte ve zıt yönde tepki kuvveti uygular (III. Yasa). Blok, hareketsiz kalır. |
| Görsel (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.) | Serbest Cisim Diyagramı ve Yorum |
|---|---|
|
Yorum: Kamyon sabit hızla hareket ederken top, ipteki gerilme kuvveti (T) ve ağırlık (G) etkisindedir. Kamyon hızlanırsa top eylemsizlik nedeniyle geriye doğru savrulur. Kamyon yavaşlarsa top ileri doğru savrulur. Bu olay, Newton'ın I. Yasası (Eylemsizlik) ile açıklanır. |
| Görsel (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.) | Serbest Cisim Diyagramı ve Yorum |
|---|---|
|
Yorum: B bloğunun ağırlığı (GB) ip üzerinden A bloğuna gerilme kuvveti (T) olarak iletilir. A bloğu, bu T kuvveti ile sağa doğru hareket eder; B bloğu ise aşağı doğru düşer. Eğer GB > sürtünme kuvveti ise sistem hareket eder. |
Serbest Cisim Diyagramı - Özet
Cismi İzole Et
Sadece cisme etki eden kuvvetleri göster.
Tüm Kuvvetleri Göster
Ağırlık, normal, sürtünme, gerilme, uygulanan kuvvet...
Ölçekli Çiz
Kuvvet oklarının uzunluğu büyüklüğüyle orantılı olsun.
Hatırlatma: Serbest cisim diyagramı, Newton'ın hareket yasalarını uygulayarak problem çözmenin ilk ve en kritik adımıdır.
3-4. Sorular
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Serbest Cisim Diyagramları ve Uygulamalar)
3. Soru: K ve L Kutuları
Serbest cisim diyagramları, ivme ve ip gerilmesiAğırlıksız ve esnemeyen bir iple birbirine bağlı 2 kg kütleli K kutusu ile 3 kg kütleli L kutusu, sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlemde durmaktadır. L kutusu üzerine şekildeki gibi 20 N büyüklüğünde yatay bir F kuvveti uygulanmaktadır.
a) K ve L kutularının ayrı ayrı serbest cisim diyagramlarını çiziniz.
Çözüm:
K Kutusu Serbest Cisim Diyagramı
L Kutusu Serbest Cisim Diyagramı
K kutusu için kuvvetler:
- Düşeyde: Aşağı yönlü ağırlık (GK) ve yukarı yönlü normal kuvvet (NK)
- Yatayda: Sağa yönlü ip gerilmesi kuvveti (T)
L kutusu için kuvvetler:
- Düşeyde: Aşağı yönlü ağırlık (GL) ve yukarı yönlü normal kuvvet (NL)
- Yatayda: Sağa yönlü uygulanan kuvvet (F = 20 N) ve sola yönlü ip gerilmesi kuvveti (T)
b) K ve L kutularının ivmesinin kaç N/kg (m/s²) olacağını bulunuz.
Çözüm:
1. Adım: Toplam kütleyi bulalım
mtoplam = mK + mL
mtoplam = 2 + 3 = 5 kg
2. Adım: İvmeyi bulalım (Newton'ın II. Yasası)
a = Fnet / mtoplam
a = 20 / 5 = 4 N/kg (m/s²)
c) Kutuları birbirine bağlayan ip üzerindeki gerilme kuvvetinin kaç N olacağını bulunuz.
Çözüm:
Sadece K kutusu üzerinden hesaplayalım:
K kutusuna etki eden net kuvvet sadece ip gerilmesi (T)'dir.
Fnet, K = T = mK · a
T = 2 · 4 = 8 N
Kontrol (L kutusu üzerinden):
L kutusuna etki eden net kuvvet: Fnet, L = F - T
F - T = mL · a
20 - T = 3 · 4 = 12
T = 20 - 12 = 8 N ✓
4. Soru: Leonardo da Vinci'nin Gözlemleri
Gözlemlerini çizimlere dönüştürmesinin sebepleriLeonardo da Vinci, doğadaki mekanik düzenleri ve canlıların yapılarını inceleyerek bunları çizimlere dönüştürmüştür. Bu gözlemlerini çizimlere dönüştürmesinin sebepleri neler olabilir?
Cevap:
1. Bilimsel ve Sistematik Bir Belge Oluşturmak
Doğada ve canlılarda (örneğin kuşların kanat yapısında) gördüğü mekanik düzenleri ve oranları kalıcı hâle getirmek, daha sonraki çalışmalarında inceleyebilmek.
2. Teorilerini Tasarıma Dönüştürmek
Doğadaki gözlemlerinden ilham alarak uçma makineleri gibi dönemin ötesinde pek çok mekanik araç ve icat fikrini somut mühendislik projelerine çevirmek.
3. Gözlem ve Deney İlişkisini Güçlendirmek
Rönesans dönemi anlayışına uygun olarak, doğayı anlamanın yolunun dikkatli gözlemden geçtiğini kanıtlamak ve fikirlerini anlaşılır kılmak.
İp Gerilmesi ve Sistem Problemleri - Özet
Sistem İvmesi
a = Fnet / mtoplam
İp Gerilmesi
T = m · a (izole cisim üzerinden)
Kontrol
Her iki cisim için de aynı T değeri bulunmalıdır.
Hatırlatma: Birbirine bağlı cisimlerden oluşan sistemlerde, sistemin tamamı için ivme hesaplandıktan sonra ip gerilmesi, cisimlerden biri izole edilerek bulunabilir.
21. Alıştırma
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Eğik Kuvvet Uygulaması)
21. Alıştırma: Elif ve Kızak
Eğik kuvvet uygulanan sistemin analiziElif, sürtünmesi ihmal edilen karlı yatay zemin üzerinde duran kızakta oturuyor. Emre, Elif'i şekildeki gibi yatay eksenle 37° açı yapacak şekilde omuzlarından 100 N büyüklüğünde bir kuvvetle itiyor. Elif ve kızak birlikte harekete başlıyor.
Elif'in kızakla birlikte toplam kütlesi 60 kg olduğuna göre (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8; g = 10 N/kg alınız.)
a) Elif ve kızaktan oluşan sistemin serbest cisim diyagramını çizerek sistemin hareketini yorumlayınız.
Çözüm:
Diyagramda Yer Alan Kuvvetler:
- Yer çekimi kuvveti (G): Düşey doğrultuda aşağı yönlüdür. G = m·g = 60·10 = 600 N
- Yüzeyin tepki kuvveti (Normal kuvvet, N): Düşey doğrultuda yukarı yönlüdür.
- Uygulanan kuvvet (F): 37° açıyla yatay eksene doğru yönelmiştir. Bu kuvvetin iki bileşeni vardır:
- Yatay bileşen (Fx = F·cos37°): Sağa doğru yönelmiştir.
- Düşey bileşen (Fy = F·sin37°): Aşağı doğru yönelmiştir.
Sistemin Serbest Cisim Diyagramı
Hareketin Yorumu:
Zemin sürtünmesiz olduğu için düşey doğrultuda hareket gerçekleşmez (kuvvetler dengededir). Yatay doğrultuda ise dengelenmemiş net bir kuvvet (Fx) olduğundan, sistem yatay düzlemde sağa doğru hızlanan (ivmeli) hareket yapar.
b) Karlı zeminin kızağa uyguladığı normal kuvveti hesaplayınız.
Çözüm:
Düşey doğrultuda denge denklemi:
Yukarı yönlü kuvvetler = Aşağı yönlü kuvvetler
N = G + Fy
1. Adım: Ağırlığı hesaplayalım
G = m · g
G = 60 · 10 = 600 N
2. Adım: Kuvvetin düşey bileşenini bulalım
Fy = F · sin37°
Fy = 100 · 0,6 = 60 N
3. Adım: Normal kuvveti bulalım
N = 600 + 60 = 660 N
c) Elif'in ivmesinin kaç N/kg olacağını hesaplayınız.
Çözüm:
1. Adım: Yatay doğrultudaki net kuvveti bulalım
Fnet = Fx = F · cos37°
Fnet = 100 · 0,8 = 80 N
2. Adım: İvmeyi hesaplayalım (Newton'ın II. Yasası)
a = Fnet / m
a = 80 / 60 = 4/3 ≈ 1,33 N/kg (m/s²)
ç) 37°'lik açının artırılması durumunda karlı zeminin kızağa uyguladığı normal kuvvetin ve kızağın ivme büyüklüğünün nasıl değişeceğini açıklayınız.
Çözüm:
Normal Kuvvet (N):
Açı artırıldığında kuvvetin düşey bileşeni (F · sinθ) büyür.
Bu durum kızağı zemine daha çok bastıracağından normal kuvvet artar.
İvme Büyüklüğü (a):
Açı artırıldığında kuvvetin yatay bileşeni (F · cosθ) küçülür.
Yataydaki net kuvvet azalacağı için kızağın ivme büyüklüğü azalır.
Eğik Kuvvet Uygulaması - Önemli Formüller
Yatay Bileşen
Fx = F · cosθ
Düşey Bileşen
Fy = F · sinθ
Normal Kuvvet
N = G + F · sinθ
İvme
a = F · cosθ / m
Hatırlatma: Eğik kuvvet uygulandığında kuvvetin hem yatay hem de düşey bileşeni vardır. Yatay bileşen hareketi sağlarken, düşey bileşen normal kuvveti etkiler.
22. Alıştırma
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Eğik Düzlemde Hareket)
22. Alıştırma: Su Kaydırağı
Eğik düzlemde ivme ve karşılaştırma30 kg kütleli bir çocuk ile 60 kg kütleli bir yetişkin, yatayla 37°'lik açı yapan sürtünmesi ihmal edilen sabit eğimli bir su kaydırağının tepesinden aynı anda kaymaya başlıyor. (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8; g = 10 N/kg alınız.)
Soru: Çocuk ve yetişkinin ivmesini hesaplayarak kimin daha önce kaydırağın uç noktasına ulaşacağını bulunuz.
Çözüm:
Eğik Düzlemde İvme Formülü:
Sürtünmesiz eğik düzlemde bir cismin ivmesi:
a = g · sinθ
İvme Hesabı:
a = g · sin37°
a = 10 · 0,6 = 6 m/s² (N/kg)
Karşılaştırma:
| Kişi | Kütle | İvme | Kayma Süresi |
|---|---|---|---|
| Çocuk | 30 kg | 6 m/s² | Aynı |
| Yetişkin | 60 kg | 6 m/s² | Aynı |
Eğik Düzlem - Önemli Bilgiler
İvme
a = g · sinθ
Kuvvet Bileşeni
F = m · g · sinθ
Önemli
İvme kütleye bağlı değildir.
Hatırlatma: Sürtünmesiz eğik düzlemde tüm cisimler, kütlelerinden bağımsız olarak aynı ivme ile kayar. Bu nedenle aynı yükseklikten bırakılan cisimler yere aynı anda ulaşır.
23-24. Alıştırmalar
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (Makara Sistemleri)
23. Alıştırma: Makara Sistemi
İvme ve ip gerilmesinin matematiksel modellenmesiYandaki şekilde verilen iki bloktan biri pürüzsüz yatay zemin üzerinde durmaktayken diğer blok zeminden aşağı sarkıtılmıştır. Bu iki blok, ağırlığı ihmal edilen bir ip ile şekildeki gibi birbirine bağlanmıştır.
Soru: Buna göre blokların ivmesini ve ipteki gerilme kuvvetini m₁, m₂ ve g niceliklerini kullanarak matematiksel olarak modelleyiniz. (Yer çekimi ivmesini g alınız. Sürtünmeleri ihmal ediniz.)
Çözüm:
1. Adım: Serbest Cisim Diyagramları ve Denklemler
m₁ bloğu için (yatay düzlemde):
Yatayda tek kuvvet ip gerilmesi (T)'dir.
T = m₁ · a ....... (I)
m₂ bloğu için (düşey doğrultuda):
Aşağı yönlü ağırlık (m₂·g) ile yukarı yönlü ip gerilmesi (T) etki eder.
m₂·g - T = m₂ · a ....... (II)
2. Adım: İvmenin (a) bulunması
(I) numaralı denklemden T = m₁·a değerini (II)'de yerine yazalım:
m₂·g - m₁·a = m₂·a
m₂·g = m₁·a + m₂·a = a·(m₁ + m₂)
a = (m₂ · g) / (m₁ + m₂)
3. Adım: İp gerilmesinin (T) bulunması
Bulduğumuz ivme değerini (I) numaralı denklemde yerine yazalım:
T = m₁ · a = m₁ · [ (m₂ · g) / (m₁ + m₂) ]
T = (m₁ · m₂ · g) / (m₁ + m₂)
24. Alıştırma: K ve L Sandıkları
Makara sisteminde ivme hesabıÖzdeş K ve L sandıkları; yatay düzleme paralel, esnemeyen iplerle şekillerdeki gibi sabit, özdeş ve ağırlıksız makaralar yardımıyla çekiliyor. K sandığı G₁ ve G₂ ağırlıklı tuğlalar kullanılarak, L sandığı ise F kuvveti ve G₃ ağırlıklı tuğladan yararlanılarak hareket ettiriliyor.
K Sandığı
L Sandığı
Soru: K sandığı ile 30 N ağırlığındaki tuğlayı birbirine bağlayan ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü 18 N ise L sandığının ivmesinin büyüklüğü kaç N/kg'dır? (g = 10 N/kg alınız. Sürtünmeleri ihmal ediniz.)
Çözüm:
1. Adım: K Sisteminden İvmenin ve Sandık Kütlesinin Bulunması
a) Sağdaki asılı tuğlanın (G₂ = 30 N) hareketi:
Tuğlanın kütlesi: m₂ = G₂ / g = 30 / 10 = 3 kg
Bu tuğla için hareket denklemi:
G₂ - T = m₂ · a
30 - 18 = 3 · a
12 = 3a → a = 4 N/kg (m/s²)
b) K sandığının kütlesinin (mK) hesaplanması:
K sisteminin tamamı için net kuvvet:
Fnet, K = G₂ - G₁ = 30 - 10 = 20 N
K sisteminin toplam kütlesi:
mtoplam, K = mK + m₁ + m₂ = mK + 1 + 3 = mK + 4
İvme bağıntısı:
a = Fnet, K / mtoplam, K
4 = 20 / (mK + 4)
4(mK + 4) = 20
mK + 4 = 5
mK = 1 kg
Sandıklar özdeş olduğundan L sandığının kütlesi de mL = 1 kg'dır.
2. Adım: L Sandığının İvmesinin Hesaplanması
a) L sistemindeki net kuvvet (Fnet, L):
Sağ taraftan uygulanan F = 30 N'luk kuvvet ile sol taraftaki G₃ = 10 N'luk tuğlanın ağırlığı zıt yönlü etki eder:
Fnet, L = F - G₃ = 30 - 10 = 20 N
b) L sisteminin toplam kütlesi:
mtoplam, L = mL + m₃ = 1 + 1 = 2 kg
c) L sandığının ivmesi (aL):
aL = Fnet, L / mtoplam, L
aL = 20 / 2 = 10 N/kg (m/s²)
Makara Sistemleri - Önemli Formüller
İvme
a = (m₂·g) / (m₁ + m₂)
İp Gerilmesi
T = (m₁·m₂·g) / (m₁ + m₂)
Net Kuvvet
Fnet = Fbüyük - Fküçük
Hatırlatma: Makara sistemlerinde, önce sistemin ivmesi bulunur; ardından istenen ipteki gerilme kuvveti, uygun blok izole edilerek hesaplanır.
25. Alıştırma
1. Ünite: Kuvvet ve Hareket · 1.3. Newton'ın Hareket Yasaları
1.3. Newton'ın Hareket Yasaları (İvmeli Sistemlerde Asılı Cisim)
25. Alıştırma: İvmeli Vagonda Asılı Cisim
İvme ve ip açısı ilişkisiDemir yolunda hareketsiz hâlde bulunan görseldeki vagonun tavanına bağlı bir ipin ucuna 3 kg kütleli bir cisim bağlanıyor. Vagon şekildeki gibi a ivmesi ile +x yönünde harekete geçtiğinde ip, düşeyle 17° açı yapacak şekilde açılıyor.
Soru: Buna göre vagonun ivmesinin büyüklüğü kaç N/kg'dır? (tan17° = 0,3; g = 10 N/kg alınız. Sürtünmeleri ihmal ediniz.)
Çözüm:
Verilenler:
- Cisim kütlesi: m = 3 kg
- İpin düşeyle yaptığı açı: θ = 17°
- Yer çekimi ivmesi: g = 10 N/kg
- Açı değeri: tan(17°) = 0,3
- Sürtünmeler ihmal edilmiştir.
1. Adım: Kuvvet Analizi
Vagon ivmeli hareket ettiğinde, asılı cisme etki eden kuvvetler şu şekildedir:
Düşey doğrultuda: İp gerilmesinin düşey bileşeni (T·cosθ), yer çekimi kuvvetine (m·g) eşittir ve bu doğrultuda hareket yoktur.
T · cos(17°) = m · g
Yatay doğrultuda: İp gerilmesinin yatay bileşeni (T·sinθ), cisme ivme kazandıran net kuvvettir (m·a).
T · sin(17°) = m · a
2. Adım: İvmenin Hesaplanması
Yatay ve düşey denklemler birbirine oranlanırsa T (ip gerilmesi) ve m (kütle) sadeleşir:
[T · sin(17°)] / [T · cos(17°)] = (m · a) / (m · g)
tan(17°) = a / g
Verilen değerler denklemde yerine yazılır:
0,3 = a / 10
a = 10 · 0,3 = 3 N/kg (m/s²)
İvmeli Sistemlerde Asılı Cisim - Önemli Formüller
Düşey Denge
T · cosθ = m · g
Yatay Net Kuvvet
T · sinθ = m · a
İvme-Açı İlişkisi
tanθ = a / g
Hatırlatma: İvmeli sistemlerde asılı cismin ip açısı, sadece sistemin ivmesine (a) ve yer çekimi ivmesine (g) bağlıdır. Cismin kütlesi ip açısını değiştirmez.