Sayfalara Git
Ünite İçeriğine Dön
Sayfalara Git
Ünite İçeriğine Dön
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme

1. Soru

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 339
1
Su Dalgası Üzerinde Ölçümler
Dalga boyu, frekans, periyot ve sürat hesaplamaları

Soru: Bir gölde iskelenin ayakları arasındaki mesafe 1,5 m'dir. Su yüzeyinde oluşan dalgaların ardışık iki tepesi arasındaki mesafe iskelenin iki ayağı arasındaki mesafeye eşittir. B noktasının A noktasına, Ç noktasının C noktasına gelme süresi 10 s olarak ölçülmüştür.

a) Dalga boyu ve genliği şekil üzerinde gösteriniz.
b) Dalga boyu, frekans, periyot ve yayılma süratini hesaplayınız.
c) Dalga boyunun 2λ olduğu durumda yayılma süratini karşılaştırınız.

Su Yüzeyinde Dalgalar ve İskele A B C λ = 1,5 m r İskele ayakları arası mesafe = 1,5 m Şekil: Su yüzeyinde dalgalar ve iskele

Şekil: Su yüzeyinde dalgalar ve iskele

a)
Dalga Boyu ve Genliğin Gösterimi
Şekil üzerinde gösterim
  • Dalga Boyu (λ): İki ardışık dalga tepesi arasındaki yatay mesafedir (örneğin A tepesi ile B tepesi veya B ile C tepesi arasındaki yatay uzaklık).
  • Genlik (r): Dalga tepesinin (veya çukurunun) denge konumuna (suyun durgun yüzey seviyesine) olan düşey uzaklığıdır.
b)
Dalga Boyu, Frekans, Periyot ve Yayılma Sürati
Hesaplamalar

1. Dalga Boyu (λ):

  • İskelenin ayakları arasındaki mesafeler eşit ve 1,5 m'dir.
  • Şekil incelendiğinde iki komşu dalga tepesi (örneğin A ve B tepeleri) arasındaki yatay uzaklığın iki iskele ayağı arasındaki mesafeye denk geldiği görülmektedir:

\( \lambda = 1{,}5 \, \text{m} \)

2. Periyot (T):

  • Metinde "B noktasının A noktasına, Ç noktasının C noktasına gelme süresi" ifade edilmektedir.
  • Bir dalga tepesinin bir sonraki tepe konumuna ilerlemesi (yani 1 dalga boyu yol alması) için geçen süre 1 periyot (T) demektir.
  • Soruda bu süre 10 s olarak kaydedildiğine göre:

\( T = 10 \, \text{s} \)

3. Frekans (f):

  • Frekans, periyodun çarpmaya göre tersidir (\( f = \dfrac{1}{T} \)):

\( f = \dfrac{1}{10} = 0{,}1 \, \text{s}^{-1} \text{ (veya Hz)} \)

4. Yayılma Sürati (v):

  • Dalga sürat formülü \( v = \dfrac{\lambda}{T} \) veya \( v = \lambda \cdot f \) bağıntısıyla bulunur:

\( v = \dfrac{1{,}5 \, \text{m}}{10 \, \text{s}} = 0{,}15 \, \text{m/s} \)

Tablo Özeti:

Dalgaya Ait Nicelik Ölçüm Sonucu
Dalga Boyu (λ) 1,5 m
Frekans (f) 0,1 Hz
Periyot (T) 10 s
Yayılma Sürati (v) 0,15 m/s
Özet: λ = 1,5 m | f = 0,1 Hz | T = 10 s | v = 0,15 m/s
c)
Dalga Boyunun 2λ Olduğu Durumda Yayılma Sürati
Karşılaştırma
  • Yayılma Sürati: Bir dalganın yayılma sürati (v) yalnızca ortama (su derinliğine) bağlıdır. Ortam veya su derinliği değişmediği sürece dalganın sürati değişmez.
  • Frekans ve Periyot İlişkisi: Kaynak değişmediği sürece frekans ve periyot sabittir. Eğer kaynak aynı kalıp dalga boyu 2λ olursa, \( v = \lambda \cdot f \) bağıntısına göre aynı süratin korunabilmesi için ortamın değişmiş (suyun derinleşmiş) olması gerekir.
  • Ortam aynı kalıyorsa dalga boyu 2λ yapıldığında periyot iki katına çıkar (2T), frekans yarıya iner (\( \frac{f}{2} \)); ancak yayılma sürati (v) sabit kalır.
Sonuç: Ortam aynı kaldığı sürece dalga boyu 2λ olsa bile yayılma sürati değişmez (v sabit).
Dalga Hesaplamaları - Özet
Dalga Boyu (λ)

Ardışık iki tepe
arası mesafe

Periyot (T)

1 tam dalga süresi
\( T = \dfrac{1}{f} \)

Frekans (f)

1 saniyedeki dalga
\( f = \dfrac{1}{T} \)

Yayılma Sürati (v)

\( v = \lambda \cdot f = \dfrac{\lambda}{T} \)
Ortama bağlıdır

Hatırlatma: Dalga sürati ortama bağlıdır. Ortam değişince hız ve dalga boyu değişir, frekans değişmez.

2-3. Sorular

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 340-341
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme
Dalgaların Sınıflandırılması
Enine, boyuna, elektromanyetik ve mekanik dalgalar

Soru: 2 - Dalgaları özelliklerine göre sınıflandırmak, farklı türdeki dalgaların nasıl yayıldığını ve hangi ortamlarda enerji taşıdığını anlamak açısından önemlidir.
Buna göre aşağıda verilen dalgalar için tabloyu "X" ile işaretleyerek sınıflandırınız.

Dalga Çeşidi Enine Dalga Boyuna Dalga Elektromanyetik Dalga Mekanik Dalga
Ses X X
Yay X X X
Işık X X
Deprem X X X
Su X X X
X ışını X X
Özet: Ses → Boyuna + Mekanik | Yay → Enine + Boyuna + Mekanik | Işık → Enine + Elektromanyetik | Deprem → Enine + Boyuna + Mekanik | Su → Enine + Boyuna + Mekanik | X ışını → Enine + Elektromanyetik
Soru: 3 - Zemin Etüdü ve Ses Dalgalarının Yayılma Sürati
İnşaat mühendisliği ve jeofizik

İnşaat mühendisleri, binaları inşa etmeden önce jeofizik mühendislerinin binanın inşa edileceği zeminle ilgili yapmış olduğu zemin etüdünü dikkate alırlar. Zemin etüdünde kullanılan yöntemlerden biri de ses dalgaları kullanılarak yapılan çalışmalardır. İncelenecek zemine gönderilen ses dalgalarının farklı yapılardaki ortamlarda farklı süratlerle yayılmasından yararlanılarak zemin hakkında bilgi sahibi olunur. İnşaat mühendisleri, jeoloji mühendislerinin ölçümlerinin standart olması adına zeminin türüne göre farklı ölçüm yerleri belirlemek isterler.

Zemin Türü Ses Dalgasının Yayılma Sürati (m/s)
Kum 150-300
Su 1480
Kaya 5000-7000
Çamur 100-250

a) Ses dalgalarının yayılma süratinin bulunduğu ortama göre değişiklik göstermesinin nedeni ne olabilir? Açıklayınız.

  • Ses dalgaları mekanik dalgalardır ve yayılmak için maddesel ortama ihtiyaç duyarlar.
  • Sesin sürati, ortamın yoğunluğuna ve esnekliğine bağlıdır.
  • Katı ortamlarda (kaya) tanecikler birbirine çok yakın olduğu için ses çok hızlı yayılır.
  • Sıvılarda (su) tanecikler arası mesafe daha fazla olduğu için ses daha yavaş yayılır.
  • Gevşek yapılı ortamlarda (kum, çamur) tanecikler arası boşluklar fazla olduğu için ses en yavaş yayılır.

b) Ses dalgasının yayılma süratinin en büyük ve en küçük olduğu ortamları yazınız.

En Büyük Sürat

Kaya

5000 - 7000 m/s

En Küçük Sürat

Çamur

100 - 250 m/s

c) Zemin etüdü yapılırken ses dalgalarının zeminde hızlı mı yoksa yavaş mı ilerlediğini gözlemlemek bina yapımı için nasıl bir bilgi sağlar? Açıklayınız.

  • Ses dalgalarının zeminde hızlı ilerlemesi, zeminin sert ve sağlam olduğunu gösterir (kaya gibi).
  • Ses dalgalarının zeminde yavaş ilerlemesi, zeminin gevşek ve yumuşak olduğunu gösterir (kum, çamur gibi).
  • Bu bilgiler ışığında inşaat mühendisleri:
    • Sağlam zeminlerde yüksek binalar yapabilir.
    • Gevşek zeminlerde derin temel veya zemin güçlendirme yöntemleri uygular.
    • Deprem riski olan bölgelerde uygun yapı tasarımı seçer.
Özet: Hızlı ses → Sağlam zemin | Yavaş ses → Gevşek zemin

ç) Mühendislerin telsiz aracılığıyla haberleşmesinde bina içinde ya da açık havada olmaları seslerinin iletim hızını ne şekilde etkiler? Kısaca açıklayınız.

  • Telsiz, ses dalgalarını elektromanyetik dalgaya çevirerek iletir.
  • Elektromanyetik dalgalar boşlukta ve havada aynı hızda (ışık hızında) yayılır.
  • Bina içinde duvarlar ve engeller sinyali zayıflatabilir ancak iletim hızını değiştirmez.
  • Açık havada engel olmadığı için sinyal daha net ulaşır.
  • Sonuç olarak, telsiz haberleşmesinde sesin iletim hızı ortamdan bağımsız olarak ışık hızına yakındır.

d) Aşağıdaki tabloda verilen dalga çeşitlerinin hızlı ve yavaş ilerledikleri ortamları tabloya yazınız.

Dalga Çeşidi Dalganın Hızlı İlerlediği Ortam Dalganın Yavaş İlerlediği Ortam
Ses dalgası Katı Gaz
Elektromanyetik dalgalar Boşluk Madde (cam, su)
Özet: Ses → Katı > Sıvı > Gaz | Elektromanyetik → Boşluk > Madde
Dalgalar ve Ses Sürati - Özet
Ses Dalgası

Mekanik
Katı > Sıvı > Gaz

Elektromanyetik

Boşlukta en hızlı
Maddede yavaşlar

Zemin Etüdü

Hızlı ses → Sağlam zemin
Yavaş ses → Gevşek zemin

Hatırlatma: Ses dalgaları katılarda en hızlı, gazlarda en yavaş yayılır. Elektromanyetik dalgalar ise boşlukta en hızlıdır.

4. Soru

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 341
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme
Soru: 4 - Yaylı Trambolin ve Salınım Periyodu
Kütle, yay sertliği ve periyot ilişkisi

Hayri ve kardeşi Şükran, hafta sonu yapılan bir etkinlikte şekildeki gibi yaylı trambolinde zıplamaktadır. Trambolindeki yaylar, kütlenin büyüklüğüne göre gerilerek tramboline bağlı olan kişilerin zıplamasını sağlamaktadır. Hayri sert olan 1. yaya bağlandığında zıplayabiliyorken Şükran daha yumuşak olan 2. yaya bağlandığından hareketi gerçekleştirmektedir.
Şükran'ın kütlesi Hayri'nin kütlesinden düşük olduğuna göre;

...........

Şekil: Hayri ve Şükran'ın yaylı trambolin düzeneği

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız:

a)
Salınım Periyotlarının Karşılaştırılması
Aynı yay, farklı kütleler

Her ikisinin de aynı yaylarla bağlanmış düzenekte yaptığı salınımın periyotlarını karşılaştırınız.

  • Yay sarkacının periyot formülü: \( T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} \)
  • Periyot, kütle (m) ile doğru orantılıdır. Kütle arttıkça periyot artar.
  • Şükran'ın kütlesi Hayri'nin kütlesinden düşük olduğu için Şükran'ın periyodu daha küçüktür.
  • Aynı yay kullanıldığında (k sabit): \( T_{Hayri} > T_{Şükran} \)
Cevap: Aynı yay kullanıldığında Hayri'nin kütlesi daha büyük olduğu için periyodu daha büyüktür: \( T_{Hayri} > T_{Şükran} \)
b)
Şükran'ın Sallanamama Nedeni
Yay sertliği ve kütle ilişkisi

Hayri'nin birinci yay ile salınım hareketi yapabilmesine karşın Şükran'ın aynı yay ile sallanamamasının nedenini açıklayınız.

  • 1. yay sert bir yaydır (yay sabiti k büyüktür).
  • Sert yaylar, ancak yeterli kütle bağlandığında gerilir ve salınım hareketi yapabilir.
  • Hayri'nin kütlesi daha büyük olduğu için 1. yayı gerebilecek kadar kuvvet uygular ve salınım başlar.
  • Şükran'ın kütlesi küçük olduğu için 1. yayı yeterince geremez. Yay sertliğini yenemez ve salınım hareketi başlayamaz.
  • Bu nedenle Şükran için daha yumuşak olan 2. yay kullanılır.
Cevap: Şükran'ın kütlesi, 1. yayı (sert yay) gerebilecek kadar büyük olmadığı için salınım hareketi yapamaz. Bu nedenle kendisine daha yumuşak olan 2. yay verilmiştir.
c)
Doğru İfade Seçimi
Periyot ve değişkenler

Hayri ve Şükran'ın yaylı tramboline bağlı olarak yaptıkları salınım hareketi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  • Hayri ve Şükran'ın kütlesi, salınım periyodunu değiştirmez. (Yanlış - Kütle periyodu etkiler)
  • Şükran daha sert bir yay ile salınım yapsaydı periyodu artardı. (Yanlış - Sert yay periyodu azaltır)
  • Şükran'ın aynı yay ile salınım periyodu Hayri'ye göre daha büyük olurdu. (Yanlış - Şükran'ın kütlesi küçük olduğu için periyodu daha küçük olur)
  • Hayri daha uzun bir yay kullanılarak salınım hareketi yapsaydı periyot artardı. (Doğru - Uzun yay → periyot artar)
  • Yayların başlangıç noktasından daha fazla çekilerek bırakılması periyodu etkilemez. (Yanlış - Genlik periyodu etkilemez ifadesi kısmen doğru olabilir ancak en doğru seçenek D'dir)
Cevap: D) Hayri daha uzun bir yay kullanılarak salınım hareketi yapsaydı periyot artardı.
Yay Sarkacı Periyodu - Özet
Periyot Formülü

\( T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} \)

Kütle (m)

Kütle artarsa
periyot artar

Yay Sertliği (k)

Sertlik artarsa
periyot azalır

Hatırlatma: Yay sarkacında periyot kütle ile doğru, yay sabiti ile ters orantılıdır. Genlik periyodu etkilemez.

5. Soru

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 342
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme
5
Su Dalgalarında Kırılma ve Yansıma
Derinlik, ilerleme doğrultusu ve açılar

Derinliği farklı olan R ve P bölgeleri arasındaki sınıra doğrusal su dalgaları gönderilmektedir. Dalgalar R bölgesinden P bölgesine geçerken kırılmaya uğramakta, daha sonra kıyıya çarparak yansımaktadır.

a)
İlerleme Doğrultusu ve Dalga Boyu
Derinlik ile ilişkilendirme

Su dalgasının P bölgesindeki ilerleme doğrultusunu ve dalga boyunu derinlik ile ilişkilendirerek yorumlayınız.

İlerleme Doğrultusu:

  • Dalga R bölgesinden P bölgesine geçerken ilerleme doğrultusu yüzey normaline (N) yaklaşarak kırılmıştır.
  • Bir dalga normale yaklaşıyorsa daha yavaş bir ortama geçmiş demektir.
  • Dolayısıyla P bölgesi sığ, R bölgesi derindir (\( h_R > h_P \)).

Dalga Boyu:

  • Dalganın yayılma sürati derinlikle doğru orantılıdır (\( v = \lambda \cdot f \)).
  • Sığ ortama (P) geçen dalganın sürati azaldığı için dalga boyu da küçülmüştür (\( \lambda_R > \lambda_P \)).
  • Görseldeki dalga çizgilerinin P bölgesinde birbirine daha yakın olması da bunu doğrular.
Cevap: P bölgesi sığdır (normal yaklaşma). \( h_R > h_P \) ve \( \lambda_R > \lambda_P \)
b)
Gelme Açısı ve Kırılma Açısı İlişkisi
Açı karşılaştırması

Dalganın P bölgesine gelme açısı ve kırılma açısı arasındaki ilişki nedir?

  • Gelme açısı (i): Gelen dalganın ilerleme doğrultusunun yüzey normali (N) ile yaptığı açıdır.
  • Kırılma açısı (r): Kırılan dalganın ilerleme doğrultusunun yüzey normali (N) ile yaptığı açıdır.
  • Dalga derinden (R) sığ ortama (P) geçerken normale yaklaştığı için gelme açısı kırılma açısından büyüktür.
Cevap: \( i > r \) (Gelme açısı > Kırılma açısı)
c)
Gelme Açısı ve Yansıma Açısı İlişkisi
Yansıma kanunu

Dalganın kıyıya gelme açısı ile yansıma açısı arasındaki ilişki nedir?

  • Yansıma kanunlarına göre, dalganın kıyıya (engelle) yaptığı gelme açısı ile yansıdıktan sonraki yansıma açısı birbirine eşittir.
Cevap: Gelme açısı = Yansıma açısı (\( \alpha = \beta \))
ç)
Yanlış Genelleme Hangisidir?
Doğru/Yanlış değerlendirmesi

Doğrusal su dalgasının P ortamından R'ye geçerken kırılması ve kıyıdan yansıması ile ilgili aşağıda verilen genellemelerden hangisi yanlıştır?

Şık Genelleme Değerlendirme
A Derin ortamdan sığ ortama geçen doğrusal su dalgalarının dalga boyu azalır. Doğru
B Su dalgalarının yayılma sürati derin ortamda sığ ortama göre daha büyüktür. Doğru
C Doğrusal su dalgalarının düz engele gelme açısı ile yansıma açısı birbirine eşittir. Doğru
D Sığ ortamdan derin ortama geçen doğrusal su dalgaları, yüzey normaline yaklaşarak kırılır. Yanlış
E Düz engele paralel gelen doğrusal su dalgaları yine engele paralel olacak şekilde yansır. Doğru

D Şıkkının Yanlış Olma Nedeni:

Sığ ortamdan derin ortama geçen dalgalar hızlanır. Hızlanan dalgalar yüzey normalinden uzaklaşarak kırılır. Bu nedenle D şıkkındaki "normale yaklaşarak kırılır" ifadesi yanlıştır.

Cevap: D) Sığ ortamdan derin ortama geçen doğrusal su dalgaları, yüzey normaline yaklaşarak kırılır. (Yanlış)
Kırılma ve Yansıma - Özet
Derin → Sığ

\( i > r \)
Normale yaklaşır
\( v \downarrow \), \( \lambda \downarrow \)

Sığ → Derin

\( i < r \)
Normalden uzaklaşır
\( v \uparrow \), \( \lambda \uparrow \)

Yansıma

\( \alpha = \beta \)
Gelme açısı =
Yansıma açısı

Hatırlatma: Kırılmada frekans sabittir. Derin → Sığ: normale yaklaşır. Sığ → Derin: normalden uzaklaşır.

6. Soru

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 343-345
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme - Rezonans ve Deprem
a)
Deprem Temel Kavramları
Kavramlar ve tanımları
No Kavramlar Tanımı
1 Merkez Üssü (Episantr) Odak noktasına en yakın yeryüzü noktasıdır; deprem enerjisinin yüzeyde en şiddetli hissedildiği yerdir.
2 Fay Hattı (Kırık) Yer kabuğundaki kayaların gerilme sonucu kırıldığı ve kaydığı hat/düzlemdir.
3 Odak Noktası (Hiposantr) Yer altında deprem enerjisinin açığa çıktığı ve sarsıntının başladığı ilk noktadır.
4 Fay Düzlemi / Derinlik Kırılmanın gerçekleştiği yüzey veya odağın yüzeye olan dik uzaklık hattıdır.
Özet: Merkez üssü → yüzey | Fay hattı → kırık | Odak noktası → yer altı | Derinlik → dik uzaklık
b)
Rezonans ve Depremle İlgili Merak Edilen Sorular
Araştırma soruları

Örnek Sorular:

  • Binaların kat sayısı ve yapıldığı malzemenin türü, binanın doğal frekansını ve rezonansa girme riskini nasıl etkiler?
  • Farklı zemin türleri (yumuşak veya sert zemin) deprem dalgalarının frekansını değiştirerek rezonans riskini artırır mı?
c)
Rezonansın Binalar Üzerindeki Etkileri ve Yapı Teknikleri
Çözüm önerileri
Etkileri

Deprem dalgalarının frekansı ile binanın doğal titreşim frekansı eşleştiğinde rezonans gerçekleşir. Rezonans durumunda binanın sallanma genliği aşırı artar; bu da yapıda büyük şekil bozukluklarına, çatlamalara ve binanın yıkılmasına yol açabilir.

Yapı Teknikleri
  • Sismik İzolatörler: Bina temeline yerleştirilerek deprem enerjisinin yapıya geçişini engeller.
  • Kütle Sönümleyiciler (Damper): Yüksek binaların tepesine yerleştirilen ayarlı kütleler sayesinde titreşim genliğini azaltır.
  • Esnek ve Hafif Malzemeler: Yapının elastikiyetini artırıp doğal frekansını deprem frekansından uzak tutar.
Özet: Rezonans → genlik artışı → yıkım | Önlem: İzolatör, damper, hafif malzeme
ç)
Doğru (D) / Yanlış (Y) İfadeleri
Deprem kavramları değerlendirmesi
D/Y İfade Açıklama
Y I. Depremin büyüklüğü, etrafında oluşturduğu hasara göre belirlenir. Açığa çıkan enerjiyi ölçer. Hasara göre belirlenen nicelik depremin şiddetidir.
Y II. Odak noktası, depremin merkezinin olduğu yerdir. Odak noktası yer altındaki başlangıç noktasıdır (hiposantr). Merkez üssü yeryüzündeki noktadır.
D III. Richter ölçeği, depremin büyüklüğünü ölçer. Doğru.
D IV. Odak noktasının yeryüzüne en yakın mesafesi, merkez üssüdür. Doğru.
Y V. Merkez üssünden uzaklaşıldıkça depremin şiddeti artar. Merkez üssünden uzaklaşıldıkça hissedilen şiddet azalır.
D VI. Binaların doğal frekansı ile depremin frekansı eşitlendiğinde yıkım fazla olur. Doğru (Rezonans durumu gerçekleşir).
D VII. Binaların rezonansa girmesi, deprem sırasında yıkım riskini artırır. Doğru.
Y VIII. Deprem dalgalarının hızı, zemin sertliği arttıkça azalır. Sert zeminlerde yayılma hızı artar, sığ/yumuşak zeminlerde azalır.
Özet: Doğru: III, IV, VI, VII | Yanlış: I, II, V, VIII
d)
Rezonans Durumu (VAR / YOK)
Olayları değerlendirme
No Olay Rezonans Açıklama
1 Bir çocuğun salıncakta sallanması VAR Doğru zamanda itilerek genliğin artırılması.
2 Bir opera sanatçısının yüksek sesiyle cam bardağı kırması VAR Ses frekansının bardağın doğal frekansıyla eşleşmesi.
3 Kuşların uçarken kanatlarını çırpması YOK Biyolojik hareket.
4 Belli bir hızda giderken arabanın lastiklerinde güçlü bir titreşim oluşması VAR Dönme frekansı ile aks/süspansiyon frekansının eşleşmesi.
5 Konserlerde sanatçıların mikrofon kullanması YOK Elektronik ses yükseltmedir; hoparlör ötmesi feedback/akustik geri beslemedir.
Özet: VAR: 1, 2, 4 | YOK: 3, 5
e)
Boşluk Doldurma
Deprem terimleri
  1. Depremlerle ilgili çalışmalar yapan bilim dalına sismoloji denir.
  2. Yer sarsıntılarının ivmelerini veya yer değiştirmelerini zamanla ilişkilendirerek kaydeden cihaza sismograf denir.
  3. Depremle ilgili çalışan bilim insanlarına sismolog denir.
  4. Sismograf tarafından yapılan kayda sismogram denir.
  5. Binaların temellerine ya da bodrum katlarına genellikle sismik izolatör yerleştirilir.
Cevaplar: I. sismoloji | II. sismograf | III. sismolog | IV. sismogram | V. sismik izolatör
Rezonans ve Deprem - Özet
Odak / Merkez

Odak: Yer altı
Merkez: Yer yüzeyi

Büyüklük / Şiddet

Büyüklük: Enerji
Şiddet: Hissedilme

Rezonans

Doğal frekans = Dış frekans
Genlik aşırı artar

Önlemler

Sismik izolatör
Damper
Hafif malzeme

Hatırlatma: Depremde rezonans oluşursa binalar yıkılabilir. Bu nedenle binaların doğal frekansı deprem frekansından farklı olacak şekilde tasarlanmalıdır.

7. Soru

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 345
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme - Dalga Leğenleri
7
Dalga Leğenlerinde Oluşan Dalgalar
Dalga boyu, periyot, frekans ve sürat karşılaştırması

Uzunluğu 48 cm olan ve derinlikleri eşit dört farklı dalga leğeninde, farklı sayılarda tam dalgalar oluşturulmuştur.
Şekil 1: 4 tam dalga | Şekil 2: 1 tam dalga | Şekil 3: 2 tam dalga | Şekil 4: 8 tam dalga

Farklı Dalga Leğenlerinde Oluşan Dalgalar (L = 48 cm) Şekil 1 (N = 4) 48 cm Şekil 2 (N = 1) 48 cm Şekil 3 (N = 2) 48 cm Şekil 4 (N = 8) Tüm leğenlerin uzunluğu: L = 48 cm | Derinlikler eşit Dalga boyu = Leğen uzunluğu / Tam dalga sayısı λ = L / N

Şekil: Farklı dalga leğenlerinde oluşan dalgalar (L = 48 cm)

a)
Dalga Boyu Hesaplamaları
Her bir dalga leğeni için λ

Her bir dalga leğeninde oluşan dalgaların dalga boyunu (λ) hesaplayınız.

Dalga leğenlerinin uzunluğu \( L = 48\text{ cm} \)'dir. Dalga boyu \( \lambda = \dfrac{L}{N} \) (\( N \): tam dalga sayısı) formülü ile bulunur:

Şekil Tam Dalga Sayısı (N) Hesaplama Dalga Boyu (λ)
Şekil 1 4 \( \lambda_1 = \dfrac{48}{4} \) 12 cm
Şekil 2 1 \( \lambda_2 = \dfrac{48}{1} \) 48 cm
Şekil 3 2 \( \lambda_3 = \dfrac{48}{2} \) 24 cm
Şekil 4 8 \( \lambda_4 = \dfrac{48}{8} \) 6 cm
Cevap: λ₁ = 12 cm | λ₂ = 48 cm | λ₃ = 24 cm | λ₄ = 6 cm
b)
Periyot Sıralaması
Dalga hızı ve dalga boyu ilişkisi

Her bir dalga leğeninde oluşan dalganın periyodunu (T) dalga hızı ve dalga boyu ilişkisini kullanarak sıralayınız.

  • Tüm dalga leğenlerinin derinlikleri eşit olduğundan yayılma süratleri eşittir: \( v_1 = v_2 = v_3 = v_4 = v \)
  • \( \lambda = v \cdot T \implies T = \dfrac{\lambda}{v} \) bağıntısına göre periyot, dalga boyu ile doğru orantılıdır.
  • Dalga boyu büyük olanın periyodu da büyük olur.

\( T_2 > T_3 > T_1 > T_4 \)

Cevap: T₂ (48 cm) > T₃ (24 cm) > T₁ (12 cm) > T₄ (6 cm)
c)
Frekans Sıralaması
Periyot ile ters ilişki

Dalgaların frekansını (f) dalgaların periyot ile olan bağıntısını kullanarak sıralayınız.

  • Frekans ile periyot ters orantılıdır: \( f = \dfrac{1}{T} \)
  • Bu nedenle periyot sıralamasının tam tersi geçerlidir.

\( f_4 > f_1 > f_3 > f_2 \)

Cevap: f₄ (8 dalga) > f₁ (4 dalga) > f₃ (2 dalga) > f₂ (1 dalga)
ç)
Yayılma Sürati Karşılaştırması
Dalga boyu ve frekans ilişkisi

Aynı derinlikteki dalga leğenlerinde oluşan dalgaların yayılma süratini (v) dalga boyu ve frekans ilişkisini kullanarak kıyaslayınız.

  • Dalgaların yayılma sürati yalnızca ortama (su derinliğine) bağlıdır.
  • Soru metninde derinlikleri eşit dört farklı dalga leğeni olduğu belirtildiğinden tüm dalgaların yayılma süratleri birbirine eşittir.
  • \( v = \lambda \cdot f \) bağıntısına bakıldığında; dalga boyu arttıkça frekans aynı oranda azaldığı için çarpım değeri sabit kalır.

\( v_1 = v_2 = v_3 = v_4 \)

Cevap: Tüm dalga leğenlerinde yayılma sürati eşittir (v₁ = v₂ = v₃ = v₄).
d)
Dalga Boyu, Periyot ve Frekansın Tanımları
Niteliklerine bağlı olarak

Dalgaların dalga boyunu, periyodunu ve frekansını niteliklerine bağlı olarak tanımlayınız.

Kavram Tanım Bağlı Olduğu Faktör
Dalga Boyu (λ) Ardışık iki dalga tepesi veya iki dalga çukuru arasındaki mesafedir. Hem kaynağın frekansına/periyoduna hem de ortamın derinliğine (süratine) bağlıdır.
Periyot (T) Bir tam dalganın oluşması için geçen süredir. Yalnızca kaynağa bağlıdır, ortamın değişmesi periyodu değiştirmez.
Frekans (f) Birim zamanda (1 saniyede) üretilen dalga sayısıdır. Periyodun tersidir (\( f = \dfrac{1}{T} \)). Yalnızca kaynağa bağlıdır.
Özet: Dalga boyu → kaynak + ortam | Periyot → kaynak | Frekans → kaynak
Dalga Leğenleri - Özet
Dalga Boyu (λ)

λ = L / N
N arttıkça λ azalır

Periyot - Frekans

T = 1 / f
Ters orantılı

Yayılma Sürati (v)

Ortama bağlı
Derinlik eşitse v eşit

Hatırlatma: Dalga boyu ve periyot kaynağa bağlıdır. Yayılma sürati ise ortama (derinliğe) bağlıdır.

8. Soru

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 346
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme - Su Dalgalarında Kırılma
8
Oyun Havuzunda Oluşan Dalgalar
Dalga boyu, sürat ve periyot karşılaştırması

Yandaki şekilde çocuklar için tasarlanmış bir oyun havuzunda doğrusal bir dalga kaynağı tarafından oluşturulan dalgaların üstten görünüşü verilmektedir.

...........

Şekil: Oyun havuzunda üstten görünüş

a)
Dalga Boyu ve Yayılma Sürati Sıralaması
Büyükten küçüğe doğru

Oluşan dalgaların (λ₁, λ₂, λ₃) dalga boylarını ve yayılma süratini (v₁, v₂, v₃) büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Dalgaların periyodunu (T) ortamın derinliğine göre yorumlayınız.

Dalga Boyu Sıralaması:

Görselde dalga çizgileri arasındaki mesafe λ₃'te en büyük, λ₁'de en küçüktür:

\( \lambda_3 > \lambda_1 > \lambda_2 \)

Yayılma Sürati Sıralaması:

  • Dalga boyu büyük olan bölge derin, küçük olan bölge sığdır.
  • Derinlik arttıkça yayılma sürati artar (\( v \propto h \)).
  • Bu nedenle sürat sıralaması dalga boyu ile aynıdır:

\( v_3 > v_1 > v_2 \)

Periyot Yorumu:

  • Periyot yalnızca kaynağa bağlıdır, ortamın derinliğine bağlı değildir.
  • Aynı kaynaktan çıkan dalgaların periyotları eşittir (\( T_1 = T_2 = T_3 \)).
Cevap: \( \lambda_3 > \lambda_1 > \lambda_2 \) | \( v_3 > v_1 > v_2 \) | \( T_1 = T_2 = T_3 \) (kaynağa bağlı)
b)
Doğrultu Değişmemesinin Nedeni
Ortam geçişi

Havuzda oluşturulan dalganın bir ortamdan diğerine geçerken doğrultusunu değiştirmemesinin nedeni nedir?

  • Dalgalar ortam sınırına dik (90°) gelmektedir.
  • Ortam sınırına dik gelen dalgalar doğrultu değiştirmez, sadece süratleri ve dalga boyları değişir.
  • Kırılma olayında doğrultu değişimi için dalganın sınıra eğik gelmesi gerekir.
Cevap: Dalgalar ortam sınırına dik geldiği için doğrultu değişmez, sadece sürat ve dalga boyu değişir.
c)
Yandan Görünüş Çizimi
Havuzun ve dalgaların yandan görünüşü

Havuzun ve oluşan dalgaların yandan görünüşünü çiziniz.

...........

Çizim: Su yüzeyi sinüs dalgası şeklinde, havuz tabanı düz çizgi olarak gösterilir.
ç)
Su Dalgalarında Kırılma ile İlgili Doğru İfadeler
Çoktan seçmeli

Su dalgalarında kırılma olayı ile ilgili:

  • Suyun derinliği arttıkça dalgaların dalga boyu artar.
  • Sığ ortamlarda dalgalar daha süratli yayılır.
  • Bir kaynaktan yayılan dalgaların frekansı eşittir.

İfadelerinden hangileri doğrudur?

  • Yalnız I
  • I ve II
  • II ve III
  • I ve III ✓
  • I, II ve III

Değerlendirme:

  • I. Doğru: Derinlik arttıkça dalga boyu artar (\( \lambda \propto h \)).
  • II. Yanlış: Sığ ortamlarda dalgalar daha yavaş yayılır.
  • III. Doğru: Aynı kaynaktan çıkan dalgaların frekansı eşittir.
Cevap: D) I ve III
Su Dalgalarında Kırılma - Özet
Dalga Boyu

Derinlik artarsa
λ artar

Yayılma Sürati

Derinlik artarsa
v artar

Periyot

Kaynağa bağlı
Değişmez

Frekans

Kaynağa bağlı
Değişmez

Hatırlatma: Su dalgalarında kırılma derinlik değişiminden kaynaklanır. Derinlik artarsa sürat ve dalga boyu artar. Frekans ve periyot değişmez.

9. Soru

4. Ünite: Dalgalar

Sayfa 347
4. DALGALAR
Ölçme ve Değerlendirme - Depreme Dayanıklı Bina Modeli
9
Depreme Dayanıklı Bina Modeli Tasarımı
Sismik izolatör ve kütle sönümleyici

Soru: Binaların deprem sarsıntılarına karşı direncini artırmak için nasıl bir model tasarlanabilir? Tasarladığınız modelin uygulanabilir olup olmadığını değerlendirerek modeli geliştirmek için neler yapılabilir?

Sismik İzolatörlü ve Kütle Sönümleyicili Bina Modeli TMD Kütle Sönümleyici Sismik İzolatörler TEMEL / ZEMİN Deprem Dalgaları Kinetik enerji → Isı enerjisi dönüşümü

Şekil: Sismik izolatörlü ve kütle sönümleyicili bina modeli

a)
Model Tasarımı
Depreme dayanıklı bina modeli

Binaların deprem sarsıntılarına karşı direncini artırmak için nasıl bir model tasarlanabilir?

Sismik İzolatörlü ve Amortisörlü Bina Modeli
  • Binanın temeli ile üst yapısı arasına amortisör mantığıyla çalışan hidrolik veya kauçuk sismik izolatörler yerleştirilir.
  • Deprem dalgası (kinetik enerji) geldiğinde tabandaki pistonlar ve esnek kauçuk katlar harekete geçer.
  • Bu sayede kinetik enerji sürtünme ve basınçla ısı enerjisine dönüşerek sönümlenir.
  • Sarsıntının doğrudan binaya aktarılması engellenir.
Tuned Mass Damper (Kütle Sönümleyici)
  • Binanın en üst katına, binanın salınım yönünün tersine hareket eden askılı ağır bir kütle (sarkaç/amortisör sistemi) yerleştirilir.
  • Bu sayede rezonans etkisi kırılır.
  • Bina salınımı azaltılarak yapısal hasar riski düşürülür.
Özet: Sismik izolatörler + kütle sönümleyiciler → Kinetik enerjiyi sönümleyerek binayı korur.
b)
Uygulanabilirlik ve Geliştirme Önerileri
Model değerlendirmesi

Tasarladığınız modelin uygulanabilir olup olmadığını değerlendirerek modeli geliştirmek için neler yapılabilir?

Uygulanabilirlik Değerlendirmesi:

  • Hidrolik ve kauçuk izolatör sistemleri günümüzde köprülerde ve modern hastanelerde başarıyla uygulanan son derece güvenilir yöntemlerdir.
  • Ancak ilk kurulum maliyetlerinin yüksek olması ve periyodik bakım gerektirmesi en belirgin sınırlayıcı unsurlardır.

Geliştirme Önerileri:

  • Sönümleme verimini artırmak için daha yüksek kinetik enerji yutma kapasitesine sahip akıllı akışkanlar (MR sıvılar) kullanılabilir.
  • İzolatörlerin sızdırmazlığı ve malzeme ömrünü uzatmak için nano-kaplamalar tercih edilebilir.
  • Tasarımın prototipi sarsma tablası üzerinde test edilerek farklı deprem frekanslarındaki rezonans davranışları analiz edilebilir ve malzeme esnekliği optimize edilebilir.
Sonuç: Model uygulanabilir ancak maliyet ve bakım gereksinimleri vardır. Geliştirme için akıllı malzemeler ve testler önerilir.
Depreme Dayanıklı Bina Modeli - Özet
Sismik İzolatör

Temelde enerji sönümler
Kinetik → Isı

Kütle Sönümleyici

Tepede rezonansı kırar
Salınımı azaltır

Geliştirme

MR sıvılar
Nano-kaplama
Sarsma tablası testi

Hatırlatma: Sismik izolatörler deprem enerjisini sönümleyerek binaları korur. Kütle sönümleyiciler ise rezonansı kırar.