1. Bilinmeyen R Direncinin Bulunması

İlk bölümde \(4\,\Omega\), \(5\,\Omega\) ve \(R\) dirençleri birbirine paralel bağlıdır. Bu bölümün eşdeğer direnci \(R_{\text{eş1}} = 2\,\Omega\) olarak verilmiştir.

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer formülünden:

\(\dfrac{1}{R_{\text{eş1}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{R}\)

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{R}\)

\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{R}\)

Paydaları 20'de eşitleyelim:

\(\dfrac{10}{20} - \dfrac{5}{20} - \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{R}\)

\(\dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{R} \implies R = 20\,\Omega\)

2. A₁ Ampermetresinden Geçen Akım (I₁)

• Devreye giren toplam akım \(I_{\text{toplam}} = 10\text{ A}\)'dir.
• Paralel bağlı ilk bölümün üzerindeki gerilim (voltaj):

\(V_1 = I_{\text{toplam}} \cdot R_{\text{eş1}} = 10\text{ A} \cdot 2\,\Omega = 20\text{ V}\)

• A₁ ampermetresi \(4\,\Omega\)'luk direnç üzerinden geçen akımı ölçer:

\(I_1 = \dfrac{V_1}{4\,\Omega} = \dfrac{20\text{ V}}{4\,\Omega} = 5\text{ A}\)

3. A₂ Ampermetresinden Geçen Akım (I₂)

• İkinci bölümde \(6\,\Omega\) ve \(6\,\Omega\)'luk iki özdeş direnç birbirine paralel bağlıdır.
• Ana koldan gelen \(10\text{ A}\)'lik toplam akım bu iki eşit dirence eşit şekilde bölünür:

\(I_2 = \dfrac{10\text{ A}}{2} = 5\text{ A}\)

Devrenin Yapısı:

• Şekilde toplam 15 adet lamba bulunmaktadır.
• Üst ana kolda (ipte): Sol taraftan başlayarak 10 adet lamba birbirine seri bağlanmıştır (K, L ve N bu hat üzerindedir).
• M'nin olduğu alt kolda: K ile L lambalarının bağlandığı noktalardan ayrılan paralel kolda ise 5 adet lamba birbirine seri bağlıdır (M bu paralel grubun içindedir).
• Yani devre; 10 seri lambadan oluşan ana kol ile bu kolun bir bölümüne paralel bağlı 5 seri lambadan oluşmaktadır.

a) Aydınlatma için kaç V potansiyel farka ihtiyaç vardır?

Seri bağlı devre elemanlarının üzerinden aynı akım geçer ve her bir lambanın çalışması için gereken potansiyel farklar toplanır. Ana kol üzerinde uçtan uca 10 adet seri lamba yer almaktadır (paralel kol da 10 lambalık ana potansiyel farka paralel besleme sağlar).

• Her bir lamba için gereken gerilim = \(15\text{ V}\)
• Ana kolda seri bağlı lamba sayısı = \(10\) adet

\(V_{\text{toplam}} = 10 \times 15\text{ V} = 150\text{ V}\)

b) Her bir lambanın direnci \(40\,\Omega\) olduğunda devreden geçen ana kol akımını hesaplayınız.

Paralel kolun direnci (\(R_{\text{paralel}}\)):

K ile L arasındaki ana kol bölümünde 5 lamba (\(5 \times 40 = 200\,\Omega\)) ve buna paralel M'nin bulunduğu alt kolda 5 lamba (\(5 \times 40 = 200\,\Omega\)) vardır.

\(R_{\text{paralel}} = \dfrac{200\,\Omega}{2} = 100\,\Omega\)

Devrenin toplam eşdeğer direnci (\(R_{\text{eş}}\)):

Ana kolun geri kalanında seri bağlı 5 lamba daha vardır (\(5 \times 40 = 200\,\Omega\)).

\(R_{\text{eş}} = R_{\text{paralel}} + 200\,\Omega = 100\,\Omega + 200\,\Omega = 300\,\Omega\)

Ana kol akımı (\(I\)):

Ohm Yasası (\(V = I \cdot R\)) uygulanırsa:

\(I = \dfrac{V_{\text{toplam}}}{R_{\text{eş}}} = \dfrac{150\text{ V}}{300\,\Omega} = 0{,}5\text{ A}\)

1. Durum: K Anahtarı Açıkken

• \(2R\) direncinin bulunduğu kol açık olduğu için bu dirençten akım geçmez.
• Akım sadece üstteki \(R\) direnci ile sağdaki \(R\) direnci üzerinden akar. Bu iki \(R\) direnci birbirine seri bağlıdır.
• Devrenin eşdeğer direnci:

\(R_{\text{eş1}} = R + R = 2R\)

• Ampermetrenin gösterdiği değer (ana kol akımı):

\(I_{\text{ilk}} = \dfrac{V_{\text{pil}}}{2R}\)

• Voltmetrenin gösterdiği değer (\(R\) direnci üzerindeki gerilim):

\(V_{\text{ilk}} = I_{\text{ilk}} \cdot R = \left(\dfrac{V_{\text{pil}}}{2R}\right) \cdot R = \dfrac{V_{\text{pil}}}{2}\)

2. Durum: K Anahtarı Kapatıldığında

• Üstteki \(R\) direnci ile \(2R\) direnci birbirine paralel hale gelir.
• Bu paralel kısmın eşdeğer direnci (\(R_p\)):

\(R_p = \dfrac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \dfrac{2}{3}R\)

• Devrenin yeni toplam eşdeğer direnci (paralel kısım + sağdaki seri \(R\)):

\(R_{\text{eş2}} = \dfrac{2}{3}R + R = \dfrac{5}{3}R\)

• Devrenin eşdeğer direnci azaldığı için (\(2R \rightarrow \dfrac{5}{3}R\)), üreteçten çekilen ana kol akımı artar.
• Ampermetrenin gösterdiği yeni değer:

\(I_{\text{son}} = \dfrac{V_{\text{pil}}}{\dfrac{5}{3}R} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{V_{\text{pil}}}{R} = 0{,}6 \cdot \dfrac{V_{\text{pil}}}{R}\)

*(İlk değer \(0{,}5 \cdot \dfrac{V_{\text{pil}}}{R}\) idi, dolayısıyla Ampermetre değeri artar).*

• Voltmetrenin gösterdiği yeni değer (paralel grubun üzerindeki gerilim):

\(V_{\text{son}} = I_{\text{son}} \cdot R_p = \left(\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{V_{\text{pil}}}{R}\right) \cdot \left(\dfrac{2}{3}R\right) = \dfrac{2}{5}V_{\text{pil}} = 0{,}4 V_{\text{pil}}\)

*(İlk değer \(0{,}5 V_{\text{pil}}\) idi, dolayısıyla Voltmetre değeri azalır).*