10. Sınıf Fizik - 1. Ünite: Kuvvet ve Hareket - Üniteye Başlarken

Sayfalara Git

Ünite İçeriğine Dön

Üniteye Başlarken

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 14

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Sürat Sabitleyici Sistemi

Sabit sürat ile sabit hız arasındaki farklar

Yeni teknoloji ile üretilen bazı araçlarda direksiyon simidinin üzerinde bulunan sürat sabitleyici butonu, ayak pedalı ile gaz verilmesine gerek kalmadan belirlenen süratin sabit kalmasını sağlayan bir sistemdir. Otoyol gibi uzun mesafeli ulaşım için tercih edilen karayollarında sürat sabitleyici kullanılması sürücülere konforlu bir sürüş sağlamanın yanı sıra aracın yakıt verimliliğini de artırmaktadır.

Sürat Sabitleyici Sistemi

Soru: Sabit sürat ile sabit hız arasındaki farklar neler olabilir?

Çözüm:

Sabit Sürat: Bir cismin birim zamanda aldığı yolun (toplam mesafe) sabit olmasıdır. Sürat, yönü dikkate almayan skaler bir büyüklüktür. Örneğin araba 100 km/s sabit süratle gidiyorsa, aldığı yol her saat 100 km'dir ancak yön değiştirebilir.
Sabit Hız: Bir cismin birim zamanda yaptığı yer değiştirmesinin (konum değişiminin) sabit olmasıdır. Hız, yönü de dikkate alan vektörel bir büyüklüktür. Sabit hızda cismin hem sürati hem de yönü sabittir.
Örnekle Açıklama: Sabit süratli bir araç virajda dönerken sürati (100 km/s) sabit kalır ancak yönü değiştiği için hızı değişir. Sabit hızlı bir araç ise hem sürati hem de yönü sabit olan doğrusal harekettir.

Cevap: Sabit sürat skaler (yönsüz), sabit hız ise vektörel (yönlü) bir büyüklüktür. Sabit süratte yön değişebilir, sabit hızda hem sürat hem yön sabittir.

Yarış Otomobilleri ve İvme

Aynı sürate daha kısa sürede ulaşmanın nedeni

Günlük hayatta kullanılan otomobiller, yaklaşık 10 s'de 100 km/h sürate ulaşırken dünyanın en süratli yarış otomobilleri yaklaşık 3 s'de aynı sürate çıkabilir. Kendilerine özgü dış aerodinamik yapıları, motor güçleri ve özel lastikleri sayesinde diğer araçlara göre sürat değişimi oranı daha yüksek olan yarış otomobilleri kısa sürede büyük sürat değerlerine ulaşabilmektedir.

Soru: Yarış otomobillerinin günlük hayatta kullanılan otomobillere göre aynı sürate daha kısa sürede ulaşabilmesi hareketin hangi temel kavramı ile açıklanabilir?

Çözüm:

İvme (Hızlanma): Bir cismin hızındaki değişimin zamana oranıdır. İvme, hızın ne kadar hızlı değiştiğini gösterir.
Formül: a = Δv / Δt (İvme = Hız Değişimi / Zaman Değişimi)
Yarış Otomobilleri: Daha büyük motor gücü ve aerodinamik yapı sayesinde daha büyük ivmeye sahiptir. Bu nedenle aynı sürate (100 km/h) ulaşmak için daha kısa süre (3 s) gerektirir.
Günlük Otomobiller: Daha küçük ivmeye sahip oldukları için aynı sürate ulaşmak daha uzun sürer (10 s).

Cevap: Yarış otomobilleri daha büyük ivmeye sahip oldukları için aynı sürate daha kısa sürede ulaşırlar. İvme, hızdaki değişimin hızıdır.

Paraşütle Serbest Atlama

Hızlanma, yön değiştirme ve Ay'daki farklılıklar

Paraşütle serbest atlama (skydiving), son yıllarda popüler olan sporlardandır. Belli bir yüksekliğe ulaşan hava araçlarından yapılan atlayışların ardından paraşüt açılarak iniş gerçekleştirilir. Bu süreçte yer çekimi kuvveti, paraşütçüyü sürekli olarak yere doğru çeker ve paraşütçünün süratinin artmasına neden olur. Hava direnci ise paraşütçünün süratini sınırlayarak belirli bir noktadan sonra sabit süratle hareket etmesini sağlar.

a) Fizik bilimine ait hangi nicelik paraşütçülerin hızlanmasında etkili olmaktadır?

Çözüm:

İvme: Paraşütçüye etki eden yer çekimi kuvveti (G = mg) paraşütçüye bir ivme kazandırır.
Yer Çekimi İvmesi (g): Dünya'da yaklaşık 9,8 m/s² olan bu ivme, paraşütçünün aşağı doğru hızlanmasına neden olur.
Net Kuvvet: Yer çekimi kuvveti ile hava direnci arasındaki fark, paraşütçünün ivmesini belirler.

Cevap: Paraşütçülerin hızlanmasında ivme ve yer çekimi kuvveti etkilidir.

b) Paraşütçüler aşağı düşerken hareket doğrultularını nasıl değiştirebilirler?

Çözüm:

Vücut Pozisyonu: Paraşütçü vücudunu eğerek veya döndürerek hava direncini ve yönünü değiştirebilir.
Paraşüt Kontrolü: Paraşütün kollarını çekerek veya serbest bırakarak yön değiştirebilir.
Aerodinamik Manevralar: Kolları ve bacakları kullanarak hava akımını yönlendirir ve hareket doğrultusunu değiştirir.

Cevap: Paraşütçüler vücut pozisyonu ve paraşüt kontrolü ile hareket doğrultularını değiştirebilirler.

c) Paraşütçüler aynı atlayışı Ay'da yapsaydı hava dalışı hareketine dair ne gibi farklılıklar gözlemlenebilirdi?

Çözüm:

Yer Çekimi İvmesi Farkı: Ay'daki yer çekimi ivmesi (g≈1,6 m/s²) Dünya'dakinden (g≈9,8 m/s²) yaklaşık 6 kat daha küçüktür.
Daha Yavaş Hızlanma: Paraşütçü Ay'da daha yavaş ivmelenir ve aynı yükseklikten daha yavaş düşer.
Hava Direnci Yok: Ay'da atmosfer olmadığı için hava direnci yoktur. Paraşüt açmak işe yaramaz ve paraşütçü sabit sürate ulaşamaz.
Daha Uzun Süre Havada Kalma: Daha yavaş düşme nedeniyle Ay'da havada kalma süresi çok daha uzun olur.

Cevap: Ay'da paraşütçü daha yavaş hızlanır, hava direnci olmadığı için paraşüt kullanılamaz ve havada kalma süresi çok daha uzun olur.

Düşünelim: Ay'da paraşüt yerine ne kullanılabilir? Ay'da iniş yapmak için paraşüt yerine retro roketler (geri itişli roketler) veya yastıklı iniş sistemleri kullanılır. Apollo görevlerinde Ay modülü bu şekilde iniş yapmıştır.

Tartışma ve Değerlendirme

Sürat Sabitleyici

Sürat sabitleyici sistem aracın hızını mı yoksa süratini mi sabit tutar? Nedenini açıklayınız.

Tartışma Özeti:

Sürat: Sistem aracın süratini (skaler) sabit tutar, yönü sabit tutmaz.
Virajda: Araç virajda dönerken sürat sabit kalır ama yön değişir.
Sonuç: Sabit süratli hareket, sabit hızlı hareketten farklıdır.

Yarış Otomobilleri

Yarış otomobillerinin yüksek ivmeye sahip olması hangi avantajları sağlar?

Tartışma Özeti:

Hızlı Başlangıç: Kısa sürede yüksek sürate ulaşma.
Geçiş Kolaylığı: Rakipleri geçmek için hızlı hızlanma.
Yarış Performansı: Viraj çıkışlarında hızlı toparlanma.

Paraşütle Atlama

Paraşütçü neden belirli bir süre sonra sabit süratle düşmeye başlar?

Tartışma Özeti:

Hava Direnci: Sürat arttıkça hava direnci artar.
Limit Sürat: Yer çekimi = Hava direnci olduğunda net kuvvet sıfırlanır.
Sabit Sürat: Bu durumda paraşütçü sabit süratle düşer.

Ay'da Paraşüt

Paraşütle atlama neden Ay'da yapılamaz?

Tartışma Özeti:

Atmosfer Yok: Ay'da hava olmadığı için hava direnci yoktur.
Paraşüt Çalışmaz: Paraşüt, hava direnci sayesinde açar ve yavaşlatır.
Alternatif: Retro roketler veya özel iniş sistemleri kullanılmalıdır.

Not: Bu sorular, hareketin temel kavramlarını (sürat, hız, ivme) günlük hayat örnekleriyle ilişkilendirmenize yardımcı olacaktır.

Ön Değerlendirme

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 15

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Robot süpürgeler; sensörleri sayesinde yörüngelerini belirleyen, halı ve parke gibi farklı zeminlerde çekiş gücünü ayarlayabilen, ev temizliğinde insanlara yardımcı olmak için tasarlanmış elektronik cihazlardır. Sensörler, önüne bir engel çıkan süpürgenin yavaşlayarak durmasını ve farklı bir yöne dönerek çalışmaya devam etmesini sağlar. Ayrıca sensörler, bekleme istasyonuna yaklaşan süpürgenin süratini azaltarak istasyona ulaştığında durmasını sağlar.

Ev Krokisi

Şekil: Robot süpürgenin izlediği yörüngeler (AOB, BOC, COA)

Süpürge, A noktasında durgun hâlde iken harekete başlayarak belirli bir sürate ulaşınca hareketine sabit süratle devam eder. Süpürge dönüş hareketi esnasında A noktasına yaklaştığında süratini azaltır ve A noktasına ulaştığında durur. Süpürge, şekilde kesikli çizgilerle gösterilen AOB, BOC ve COA yörüngelerini sırasıyla takip ederek başlangıç noktasına geri döner.

Soru 1

Yer Değiştirme Büyüklüğü

Sayfa 15

Yer Değiştirme Büyüklüğü

Süpürgenin hareketi boyunca en küçük yer değiştirme

Soru: Süpürgenin hareketi boyunca hangi durumdaki yer değiştirme büyüklüğü en küçüktür?

Çözüm:

Yer Değiştirme: Bir cismin başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki en kısa uzaklıktır. Vektörel bir büyüklüktür.
Süpürgenin Hareketi: A → O → B → O → C → O → A şeklinde bir döngü yapar.
En Küçük Yer Değiştirme: Süpürge A noktasında başlayıp A noktasında bittiği için tüm hareket boyunca yer değiştirme büyüklüğü sıfırdır (0).
Neden? Başlangıç noktası (A) ile bitiş noktası (A) aynı olduğu için yer değiştirme vektörü sıfırdır.

Cevap: Süpürgenin tüm hareketi boyunca yer değiştirme büyüklüğü sıfırdır (0), çünkü başlangıç ve bitiş noktaları aynıdır (A noktası).

Hatırlatma: Yer değiştirme, alınan yoldan farklıdır. Alınan yol toplam mesafeyi (AOB + BOC + COA) ifade ederken, yer değiştirme başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki vektörel uzaklıktır.

Soru 2

B ve C Noktaları Arası Yer Değiştirme

Sayfa 15

B ve C Noktaları Arasındaki Yer Değiştirme

Yer değiştirmeyi açıklayarak şekil üzerinde çizme

Soru: Süpürgenin B ve C noktaları arasındaki yer değiştirmesini açıklayarak şekil üzerinde çizerek gösteriniz.

Çözüm:

B ve C Noktaları: B noktası (sağ üst), C noktası (alt orta) konumundadır.
Yer Değiştirme Vektörü: B noktasından C noktasına çizilen doğru parçasıdır. Büyüklüğü, iki nokta arasındaki uzaklığa eşittir.
Yön: B'den C'ye doğru aşağı-sola doğrudur.
Büyüklük: Pisagor teoremine göre B-C arası uzaklık = √(x² + x²) = x√2 olarak hesaplanır.

Cevap: B ve C noktaları arasındaki yer değiştirme, B'den C'ye çizilen doğru parçasıdır. Büyüklüğü x√2'dir ve yönü aşağı-sola doğrudur.

Soru 3

Hız Büyüklüklerini Karşılaştırma

Sayfa 15

Hız Büyüklüklerini Karşılaştırma

O'dan B'ye ve B'den O'ya giderken hızlar

Soru: Süpürgenin O'dan B'ye ve B'den O'ya giderken sahip olduğu hız büyüklüklerini karşılaştırınız.

Çözüm:

O → B Hareketi: Süpürge A'dan başlayarak O'ya ulaşır, burada sabit sürate ulaşır ve O'dan B'ye sabit süratle gider.
B → O Hareketi: Süpürge B'den O'ya dönerken de sabit süratle hareket eder (çünkü AOB yörüngesinde sabit süratle hareket ettiği belirtilmiştir).
Karşılaştırma: Her iki durumda da süpürge aynı sabit süratle hareket ettiği için hız büyüklükleri eşittir.
Yön Farkı: Hız vektörel bir büyüklük olduğu için yönleri zıttır, ancak büyüklükleri (sürat) eşittir.

Cevap: O'dan B'ye ve B'den O'ya giderken süpürgenin hız büyüklükleri eşittir (sabit sürat). Ancak yönleri zıttır (O→B sağa, B→O sola).

Hatırlatma: Hız vektörel, sürat skaler bir büyüklüktür. Hız büyüklüğü, sürate eşittir. Yön değişse de sürat aynı kalabilir.

Soru 4

Sürat Değişimi

Sayfa 15

Sürat Değişimi

Süpürgenin hareketinin hangi durumlarında sürati değişmiştir?

Soru: Süpürgenin hareketinin hangi durumlarında sürati değişmiştir?

Çözüm:

1. Başlangıçta Hızlanma: A noktasında durgun halden harekete geçerken sürati artar (0'dan sabit sürate ulaşana kadar).
2. Yörünge Değişimleri: AOB → BOC → COA geçişlerinde süpürge yön değiştirir. Bu sırada sürati değişir (yavaşlayıp tekrar hızlanabilir).
3. Dönüşte Yavaşlama: A noktasına yaklaşırken süratini azaltır.
4. Durma: A noktasına ulaştığında sürati sıfır olur (durdur).
Sabit Süratli Kısımlar: AOB, BOC ve COA yörüngelerinin orta kısımlarında sürat sabittir (değişmez).

Cevap: Süpürgenin sürati;

Başlangıçta (A'dan harekete geçerken) artar,
Yörünge geçişlerinde (AOB→BOC→COA) değişir,
Dönüşte (A'ya yaklaşırken) azalır,
A noktasında sıfır olur.

Özet: Sürat, hızlanma ve yavaşlama anlarında değişir. Yörüngelerin orta kısımlarında sabit kalır.

Konuya Başlarken

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 16

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Platform tipi asansörler; hastane, metro, üniversite, alışveriş merkezi gibi mekânlarda özel gereksinimli bireylerin bina içi ulaşımını sağlamak amacıyla tasarlanmıştır. Kullanıcı, platformun üzerine çıkarak kontrol paneli veya uzaktan kumandadan ulaşmak istediği katın butonuna basar. Platform, hareket mekanizması sayesinde seçilen kata bir doğru boyunca sabit hızla ilerler ve ilgili kata ulaştığında otomatik olarak yavaşlar ve durur.

Platform Asansör

Yürüyen Merdivenler ile Platform Tipi Asansörlerin Benzer Özellikleri

Her iki sistemin ortak özellikleri nelerdir?

Soru: Yürüyen merdivenler ile platform tipi asansörlerin benzer özellikleri neler olabilir?

Çözüm:

Sabit hızla hareket ederler: Platform asansörü seçilen kata sabit hızla çıkarken, yürüyen merdiven de sabit hızla hareket eder.
İnsan taşıma amacıyla kullanılırlar: Her iki sistem de insanların bina içinde veya katlar arasında hareket etmesini sağlar.
Güvenlik sistemleri içerirler: Her iki sistemde de acil durdurma butonları, sensörler ve güvenlik önlemleri bulunur.
Otomatik çalışma sistemleri vardır: Sensörler sayesinde hareketi algılayarak çalışır veya butonla kontrol edilir.
Elektrik motoru ile çalışırlar: Her ikisi de elektrik enerjisi ile çalışan mekanik sistemlerdir.
Engelli erişimine uygundurlar: Her iki sistem de özel gereksinimli bireylerin ulaşımını kolaylaştırmak için tasarlanmıştır.

Cevap: Yürüyen merdivenler ve platform asansörler; sabit hızla hareket etme, insan taşıma, güvenlik sistemleri, otomatik kontrol, elektrik motoru ile çalışma ve engelli erişimi gibi özelliklerde benzerlik gösterir.

Fabrikalarda, havalimanlarında, kargo şirketlerinde sıklıkla kullanılan taşıyıcı bantlar (konveyör bant) ürün veya yükleri sabit süratle taşımak için kullanılan en yaygın sistemlerdir. Bantların üzerindeki yükler, şekildeki gibi doğrusal ya da eğrisel yolları izleyerek istenen konuma taşınır.

Taşıyıcı Bant (Konveyör Bant)

Taşıyıcı Banttaki Valizlerin A-B Yolundaki Hızı

Doğrusal yolda sabit süratle hareket eden valizlerin hızı

Soru: Sabit süratle hareket eden taşıyıcı banttaki valizlerin A-B yolundaki hızı ile ilgili ne söylenebilir?

Çözüm:

A-B yolu doğrusaldır: Valizler düz bir hat boyunca hareket eder.
Sabit sürat: Bant sabit süratle döndüğü için valizler sabit hızla hareket eder.
Hız yönü: A'dan B'ye doğru sabit yönde (sağa doğru) hareket eder.
Sonuç: Valizler A-B yolunda sabit hızla (hem sürat hem yön sabit) doğrusal hareket yapar.

Cevap: A-B yolunda valizler sabit hızla doğrusal hareket eder. Çünkü bant sabit süratle dönmektedir ve yol doğrusaldır. Dolayısıyla valizlerin sürati ve yönü sabittir.

Taşıyıcı Banttaki Valizlerin B-C Yolundaki Hızı

Eğrisel yolda sabit süratle hareket eden valizlerin hızı

Soru: Sabit süratle hareket eden taşıyıcı banttaki valizlerin B-C yolundaki hızı ile ilgili ne söylenebilir?

Çözüm:

B-C yolu eğriseldir: Valizler düz bir hat yerine kavisli bir yol izler.
Sürat sabittir: Bant sabit süratle döndüğü için valizlerin sürati (büyüklüğü) sabittir.
Yön değişir: Eğrisel yolda valizlerin yönü sürekli değişir.
Hız değişir: Hız vektörel bir büyüklük olduğu için yön değiştiğinden hız değişir (sürat sabit ama yön değişir).
Sonuç: Valizler B-C yolunda sabit süratle fakat değişen yönle hareket eder. Bu nedenle hızı sabit değildir.

Cevap: B-C yolunda valizler sabit süratle (büyüklük sabit) ama değişen yönle hareket eder. Hız vektörel olduğu için yön değiştiğinden hız değişir, sabit değildir.

Hatırlatma: Sürat skaler (yönsüz), hız vektörel (yönlü) bir büyüklüktür. Eğrisel yolda sürat sabit kalsa da yön değiştiği için hız değişir.

Sürat ve Hız Kavramları - Özet

Kavram	Türü	Açıklama	Örnek
Sürat	Skaler	Sadece büyüklük belirtir, yön içermez.	A-B yolunda valiz 5 m/s süratle gider.
Hız	Vektörel	Büyüklük ve yön belirtir.	B-C yolunda valizin hızı değişir (yön değişir).
Sabit Sürat	Skaler	Büyüklük sabit, yön değişebilir.	Taşıyıcı bantta valizler sabit süratle hareket eder.
Sabit Hız	Vektörel	Büyüklük ve yön sabittir.	A-B yolunda valizler sabit hızla hareket eder.

Not: Sabit süratli hareket yön değiştirebilir (eğrisel yol). Sabit hızlı hareket ise hem süratin hem de yönün sabit olduğu doğrusal harekettir.

1. Etkinlik

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 16-19

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Sabit Hız Etkinliği

Adı: Sabit Hız

Amaç: Yatay doğrultuda sabit hızla hareket eden cisimler için konum, yer değiştirme, hız ve zaman değişkenleri arasında ilişkiye yönelik matematiksel modele ulaşabilme

Süre: 30 + 30 dk.

Araç Gereç: Genel ağ bağlantılı cihaz

1. Adım: Animasyonu İnceleyiniz

Yandaki karekodu kullanarak animasyonu açınız. İzlediğiniz görüntü üzerinden aşağıda verilen sorulara ilişkin düşüncelerinizi arkadaşlarınızla paylaşınız.

📱 Karekod ✈️ Uçak 🚗 Otomobil

Animasyon Karekodu

Tartışma Soruları ve Cevapları:

Uçak ve otomobilin yer değiştirmeleri hakkında ne söylenebilir?
- Her iki araç da aynı başlangıç noktasından hareket edip aynı bitiş noktasına ulaştığı için yer değiştirme büyüklükleri eşittir.
- Yer değiştirme, başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki en kısa uzaklıktır.
Uçak ve otomobilin aynı konuma farklı zamanlarda ulaşmasının sebebi nedir?
- Uçak ve otomobilin hızları farklıdır.
- Uçak daha hızlı (büyük sürat), otomobil daha yavaş (küçük sürat) hareket ettiği için aynı konuma farklı zamanlarda ulaşırlar.
Animasyonda uçak yerine yük treni kullanılsaydı trenin hareket süresi ile hız ve yer değiştirme büyüklüklerinde ne gibi farklılıklar ortaya çıkardı?
- Hız: Tren uçaktan daha yavaş olacağı için hız büyüklüğü daha küçük olurdu.
- Süre: Aynı mesafeyi daha uzun sürede alırdı.
- Yer değiştirme: Aynı başlangıç ve bitiş noktaları arasında olduğu için yer değiştirme büyüklüğü değişmezdi.

Sonuç: Aynı yer değiştirme için hız büyükse süre kısa, hız küçükse süre uzundur. Yer değiştirme, hızdan bağımsızdır.

2. Adım: Grup Oluşturma

Öğretmeninizin rehberliğinde heterojen gruplar oluşturunuz. Etkinlik adımlarını grup arkadaşlarınız ile gerçekleştiriniz.

Grup Çalışması: Grup arkadaşlarınızla simülasyon verilerini paylaşarak tabloları doldurunuz ve grafikleri çiziniz.

3. Adım: Simülasyonu Açınız

Simülasyon Karekodu

4. Adım: Ölçümler ve Tablolar

İlk ölçümlerinizi A aracı, ikinci ölçümlerinizi B aracı olarak değerlendirmek üzere simülasyonu çalıştırınız. Ekranda yer alan "Aracın hızı" göstergesi üzerindeki ayar düğmesini sağa doğru sürükleyerek A aracı için bir hız büyüklüğü seçiniz ve tabloya yazınız. Ekranda beliren "BAŞLAT" butonuna tıklayıp A aracının hareketini inceleyerek sistematik ölçümler yapınız.

Örnek Veriler: A aracı 2 m/s, B aracı 4 m/s hızla hareket etsin.

Tablo 1: Zaman Aralığına Göre Yer Değiştirme

	Zaman Aralığı (s)	(0-1)	(1-2)	(2-3)	(3-4)	(4-5)
A Aracı (2 m/s)	Yer Değiştirme (m)	2	2	2	2	2
B Aracı (4 m/s)	Yer Değiştirme (m)	4	4	4	4	4

Tablo 2: Zamana Göre Konum

	Zaman (s)	1.	2.	3.	4.	5.
A Aracı (2 m/s)	Konum (m)	2	4	6	8	10
B Aracı (4 m/s)	Konum (m)	4	8	12	16	20

Not: Tablodaki veriler örnek amaçlıdır. Simülasyondan elde ettiğiniz gerçek verileri kullanınız.

5. Adım: x-t (Konum-Zaman) Grafikleri

Tablo 2'deki verilerden yararlanarak araçların x-t (konum-zaman) grafiklerini ilgili alana çiziniz.

A Aracının x-t Grafiği (2 m/s)

B Aracının x-t Grafiği (4 m/s)

Grafik Yorumu: x-t grafiğinde eğim = hızı verir. A aracının eğimi (2 m/s), B aracının eğiminden (4 m/s) küçüktür.

6. Adım: v-t (Hız-Zaman) Grafikleri

A ve B araçları için belirlediğiniz hız büyüklüklerini kullanarak araçların v-t (hız-zaman) grafiklerini ilgili alana çiziniz.

A Aracının v-t Grafiği (2 m/s)

B Aracının v-t Grafiği (4 m/s)

Grafik Yorumu: v-t grafiğinde grafik ile zaman ekseni arasındaki alan = yer değiştirmeyi verir.

7. Adım: Grafik Soruları

Grafiklerin eğim ya da alan bilgileri kullanılarak fizik bilimine ait farklı niceliklerin büyüklüklerine ulaşılabilir. Çizdiğiniz grafiklerle ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Araçların (3-5) s zaman aralığındaki yer değiştirme büyüklüklerini x-t grafiğinden bulunuz.

A Aracı (2 m/s): x₅ - x₃ = 10 - 6 = 4 m
B Aracı (4 m/s): x₅ - x₃ = 20 - 12 = 8 m
Formül: Δx = x₂ - x₁

b) v-t grafiği ile yatay eksen arasında kalan alanın (3-5) s zaman aralığındaki değerini hesaplayınız.

A Aracı (2 m/s): Alan = v × Δt = 2 × 2 = 4 m
B Aracı (4 m/s): Alan = v × Δt = 4 × 2 = 8 m
Formül: Alan = v × (t₂ - t₁)

c) A ve B araçlarının (3-5) s zaman aralığındaki yer değiştirme büyüklükleri ile v-t grafiğinde hesapladığınız alanlar arasındaki ilişki nedir? Açıklayınız.

Her iki araç için de yer değiştirme = v-t grafiğindeki alan eşittir.
A aracı: 4 m = 4 m ✓
B aracı: 8 m = 8 m ✓
Sonuç: v-t grafiğinde grafik ile zaman ekseni arasındaki alan, yer değiştirmeyi verir.

d) A ve B araçlarının x-t grafiklerinden elde ettiğiniz yer değiştirme büyüklükleri ile v-t grafiklerinden elde ettiğiniz alan büyüklüklerini karşılaştırınız ve yer değiştirmenin matematiksel modelini bularak yazınız.

Karşılaştırma: Her iki grafikten elde edilen değerler eşittir.
Matematiksel Model:
- Δx = x₂ - x₁
- Δx = v × Δt
- Δx = v · (t₂ - t₁)
Fiziksel Anlam: Sabit hızla hareket eden bir cismin yer değiştirmesi, hız ile zamanın çarpımına eşittir.

e) Araçların 5 s boyunca yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğünü x-t grafiğinden bulunuz.

A Aracı (2 m/s): Δx = x₅ - x₀ = 10 - 0 = 10 m
B Aracı (4 m/s): Δx = x₅ - x₀ = 20 - 0 = 20 m

f) x-t grafiklerinin eğimlerini hesaplayınız.

A Aracı: Eğim = Δx/Δt = 10/5 = 2 m/s
B Aracı: Eğim = Δx/Δt = 20/5 = 4 m/s
Formül: Eğim = (x₂ - x₁)/(t₂ - t₁)

g) x-t grafiğinde hesapladığınız eğim ile araçların hızı arasındaki ilişki nedir? Açıklayınız.

A aracı: Eğim = 2 m/s = Hız (2 m/s) ✓
B aracı: Eğim = 4 m/s = Hız (4 m/s) ✓
Sonuç: x-t grafiğinin eğimi, cismin hızına eşittir.
Matematiksel ifade: v = Δx/Δt (Hız = Yer Değiştirme / Zaman)

8. Adım: Genellemeler

Yatay doğrultuda sabit hızla hareket eden cisimler için konum, yer değiştirme, hız ve zaman değişkenlerine ilişkin genellemeleri kendi cümlelerinizle ifade ediniz.

Konum (x): Sabit hızla hareket eden cismin konumu, zamanla doğru orantılı olarak değişir. x = x₀ + v·t
Yer Değiştirme (Δx): Sabit hızla hareket eden cismin yer değiştirmesi, hız ve zamanın çarpımına eşittir. Δx = v·Δt
Hız (v): Sabit hızla hareket eden cismin hızı sabittir (değişmez). v = Δx/Δt
Zaman (t): Zaman arttıkça konum ve yer değiştirme doğrusal olarak artar.
x-t Grafiği: Sabit hızda x-t grafiği doğrusaldır (eğim = hız).
v-t Grafiği: Sabit hızda v-t grafiği yatay çizgidir (alan = yer değiştirme).

9-11. Adım: Topun Hareketi

Yandaki karekodu kullanarak animasyonu açınız ve topun hareketini inceleyiniz. (Topun hareketi esnasında sürtünmeler ve enerji kayıpları ihmal edilmiştir.)

Top Animasyonu Karekodu

Örnek Veriler: Topun hareketi için örnek konum değerleri

Zaman (s)	1.	2.	3.	4.	5.
Konum (m)	5	10	15	10	5

Topun x-t Grafiği

Topun v-t Grafiği

Topun Hareketi ile İlgili Hesaplamalar:

Alınan Yol: Top 0-5 s arasında 25 m yol almıştır.
Yer Değiştirme: Başlangıç noktasından (0 m) 5. saniyede (25 m) konumuna gelmiştir. Δx = 25 - 0 = 25 m
Ortalama Sürat: Alınan Yol / Zaman = 25/5 = 5 m/s
Ortalama Hız: Yer Değiştirme / Zaman = 25/5 = 5 m/s
Sonuç: Doğrusal yolda aynı yönde hareket eden cisimlerde ortalama sürat = ortalama hız büyüklüğü.

Not: Top sabit hızla (5 m/s) hareket ettiği için ortalama sürat ve ortalama hız büyüklüğü eşittir.

Sabit Hız - Özet

Kavram	Matematiksel İfade	Grafikte Gösterimi
Hız	v = Δx/Δt (sabit)	x-t grafiğinde eğim
Yer Değiştirme	Δx = v · Δt	v-t grafiğinde alan
Konum	x = x₀ + v · t	x-t grafiğinde doğru
Ortalama Sürat	ortalama sürat = alınan yol / zaman	x-t grafiğinde eğim
Ortalama Hız	ortalama hız = yer değiştirme / zaman	v-t grafiğinde alan

Değerlendirme

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 19-20

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Simülasyon ve Veri Toplama

Aracın konum-zaman verilerini tabloya yazma

a) 2. adımdaki simülasyonu açarak "Aracın hızı" ayar düğmesini sola doğru sürükleyiniz ve hızın büyüklüğünü -5 m/s'ye getiriniz. "BAŞLAT" butonuna tıklayarak aracın zamana bağlı olarak değişen konumlarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Zaman (s)	Konum (m)
0	_____
1	_____
2	_____
3	_____
4	_____
5	_____

Örnek Veriler (v = -5 m/s için):

Zaman (s)	Konum (m)
0	0
1	-5
2	-10
3	-15
4	-20
5	-25

Not: Tablodaki veriler örnek amaçlıdır. Simülasyondan aldığınız verileri kendi tablonuza yazınız.

Grafik Çizimi

Aracın x-t grafiğini çizme

b) Tablodaki verilerden yararlanarak aracın x-t grafiğini çiziniz.

Grafik Yorumu:

Grafikteki noktalar, aracın konum-zaman verilerini göstermektedir.
Doğrunun eğimi, aracın hızını verir. Bu örnekte eğim -5 m/s'dir.
Araç, başlangıç noktasından (x=0) negatif yönde sabit hızla hareket etmektedir.

Not: Grafikteki çizgi örnek amaçlıdır. Kendi verilerinizle grafiği çiziniz.

Yer Değiştirme Hesaplama

(3-5) s zaman aralığındaki yer değiştirme

c) Ulaştığınız matematiksel modeli kullanarak aracın (3-5) s zaman aralığındaki yer değiştirme büyüklüğünü hesaplayınız.

Çözüm:

Matematiksel Model:

Araç sabit hızla hareket ettiği için konum denklemi:

x = v · t

v = -5 m/s olduğu için: x = -5t

Yer Değiştirme Hesaplaması:

t₁ = 3 s için: x₁ = -5 · 3 = -15 m
t₂ = 5 s için: x₂ = -5 · 5 = -25 m
Yer değiştirme (Δx): Δx = x₂ - x₁ = -25 - (-15) = -10 m
Yer değiştirme büyüklüğü: |Δx| = 10 m

Cevap: Aracın (3-5) s zaman aralığındaki yer değiştirme büyüklüğü 10 m'dir.

Değerlendirme Ölçütleri

Tablo Doldurma

Simülasyondan verileri doğru okuma ve tabloya yazma

Grafik Çizimi

Verileri grafiğe doğru aktarma ve eksenleri etiketleme

Matematiksel Model

Formülü doğru kullanarak yer değiştirmeyi hesaplama

İpucu: Sabit hızlı hareketin grafiği her zaman doğrusaldır (düz çizgi). Grafiğin eğimi hızı verir.

1. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 22

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Doğrusal Hareket - Karşılaşma

K ve L bisikletlilerinin hareketi

Doğrusal bir parkurda birbirine doğru sabit hızlarla hareket eden K ve L bisikletlilerinin hareketi görseldeki gibidir. Bisikletlilerin hız büyüklükleri sırasıyla 5 m/s ve 6 m/s'dir.

K ve L bisikletlileri t = 0 anında görseldeki gibi karşılaştıklarına göre

v-t Grafiği

5 s'lik hareketin hız-zaman grafiği

a) Bisikletlilerin 5 s'lik hareketine ait v - t grafiğini çiziniz.

Grafik Yorumu:

K bisikletlisi: +5 m/s sabit hızla hareket eder (pozitif yön).
L bisikletlisi: -6 m/s sabit hızla hareket eder (negatif yön).
Sabit hızlı hareketin v-t grafiği yatay doğrudur.

Aralarındaki Uzaklık

8. s'de aralarındaki uzaklık

b) Bisikletlilerin 8. s'de aralarındaki uzaklık kaç m olur?

Çözüm:

Her iki bisikletlinin aldığı yollar:

K bisikletlisi: x_K = v_K · t = 5 · 8 = 40 m (sağa doğru)
L bisikletlisi: x_L = v_L · t = 6 · 8 = 48 m (sola doğru)

Aralarındaki uzaklık:

Bisikletliler birbirinden uzaklaştığı için aldıkları yollar toplanır.

Δx = x_K + x_L = 40 + 48 = 88 m

Cevap: Bisikletlilerin 8. s'de aralarındaki uzaklık 88 m'dir.

x-t Grafiği

8 s'lik hareketin konum-zaman grafiği

c) Bisikletlilerin 8 s'lik hareketine ait x - t grafiğini çiziniz.

Grafik Yorumu:

K bisikletlisi: x = 5t doğrusu ile gösterilir (pozitif yön).
L bisikletlisi: x = -6t doğrusu ile gösterilir (negatif yön).
t = 0 anında her iki araç da aynı noktada (x = 0).
Zaman ilerledikçe araçlar birbirinden uzaklaşır.

Zaman Hesaplama

L'nin 5 s'de aldığı yolu K kaç s'de alır?

d) L bisikletlisinin 5 s'de aldığı yolu K bisikletlisi kaç s'de alır?

Çözüm:

1. Adım: L bisikletlisinin 5 s'de aldığı yolu bulalım:

x_L = v_L · t = 6 · 5 = 30 m

2. Adım: K bisikletlisinin bu yolu alma süresini bulalım:

t_K = x / v_K = 30 / 5 = 6 s

Cevap: L bisikletlisinin 5 s'de aldığı 30 m'lik yolu, K bisikletlisi 6 s'de alır.

Değerlendirme Ölçütleri

v-t Grafiği

Doğru eksen etiketleri ve doğru çizim

Uzaklık Hesaplama

Doğru formül ve işlem sonucu

x-t Grafiği

Doğru eğim ve yön gösterimi

Zaman Hesabı

Orantı kurma ve doğru sonuç

İpucu: Birbirine doğru hareket eden araçlar için aralarındaki uzaklık, aldıkları yolların toplamına eşittir. Zıt yönlerde hareket ettikleri için hızların büyüklükleri toplanır.

2. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 23

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

x-t Grafiği - Buz Pateni Sporcusu

Yer değiştirme ve ortalama hız hesaplama

Antrenman yapan bir buz pateni sporcusu yatay doğrultuda hareket etmektedir.

Sporcuya ait x-t grafiği şekildeki gibi olduğuna göre

Yer Değiştirme Hesaplama

(0-30) s ve (20-30) s aralıklarındaki yer değiştirme

a) Sporcunun (0-30) s ve (20-30) s zaman aralıklarındaki hareketi boyunca yapmış olduğu yer değiştirme büyüklüklerini bulunuz.

Çözüm:

(0-30) s zaman aralığı için:

Başlangıç konumu: x₀ = 0 m (t = 0 s)
Bitiş konumu: x₃₀ = 80 m (t = 30 s)
Yer değiştirme: Δx = x₃₀ - x₀ = 80 - 0 = 80 m

(20-30) s zaman aralığı için:

Başlangıç konumu: x₂₀ = 120 m (t = 20 s)
Bitiş konumu: x₃₀ = 80 m (t = 30 s)
Yer değiştirme: Δx = x₃₀ - x₂₀ = 80 - 120 = -40 m
Yer değiştirme büyüklüğü: |Δx| = 40 m

Cevap:
• (0-30) s aralığında yer değiştirme büyüklüğü: 80 m
• (20-30) s aralığında yer değiştirme büyüklüğü: 40 m

Ortalama Hız ve Sürat

Matematiksel modelden yararlanarak hesaplama

b) Grafikten yararlanarak sporcunun ortalama hızının büyüklüğünü ve ortalama süratini matematiksel modelden yararlanarak bulunuz.

Çözüm:

1. Ortalama Hız Büyüklüğü:

Toplam yer değiştirme: Δx_toplam = 80 m (0'dan 80 m'ye)
Toplam zaman: Δt_toplam = 20 s
Ortalama hız büyüklüğü: |v_ort| = |Δx_toplam| / Δt_toplam
|v_ort| = 80 / 20 = 4 m/s

2. Ortalama Sürat:

Toplam zaman : 30 s
Toplam alınan yol: 120 m
Ortalama sürat: v_sürat = Toplam yol / Toplam zaman
v_sürat = 120 / 30 = 4 m/s

Matematiksel Modeller:

Ortalama Hız: |v_ort| = |Δx| / Δt
Ortalama Sürat: v_sürat = Alınan Toplam Yol / Δt

Cevap:
• Ortalama hız büyüklüğü: 4 m/s
• Ortalama sürat: 4 m/s

Ortalama Hız ve Sürat Arasındaki Fark

Ortalama Hız

Vektörel bir büyüklüktür.
Yer değiştirme / zaman ile bulunur.
Yönü önemlidir.
Bu soruda: 4 m/s

Ortalama Sürat

Skaler bir büyüklüktür.
Alınan toplam yol / zaman ile bulunur.
Yönü önemli değildir.
Bu soruda: 4 m/s

Hatırlatma: Sporcu (20-30) s aralığında geri döndüğü için yer değiştirme ile alınan yol farklı çıkmıştır. Bu nedenle ortalama hız ve sürat birbirinden farklıdır.

3. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 24

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

CNC Makinesi - "I" Harfi Çizimi

x-t grafiği yorumlama ve hesaplama

Günümüzde mobilya ve metal işleme gibi birçok endüstride kullanılan CNC (bilgisayarlı sayısal kontrol) makineleri; malzemeleri yüksek hassasiyetle kesmek, şekillendirmek ve işlemek için kullanılmaktadır.

Görseldeki gibi "I" harfini çizmek için CNC makinesi A noktasından B noktasına harekete başlayarak 5 cm/s sabit hız büyüklüğü ile çalışacak şekilde programlanmıştır. "I" harfi tamamlandığında kola ait x-t grafiği şekildeki gibi olmaktadır.

Buna göre CNC kesim makinesinin

x-t Grafiği Yorumlama

a) x-t grafiğini yorumlayınız.

Grafik Yorumu:

x-t grafiğine göre CNC makinesi A noktasından başlayarak 10 s’de 50 cm uzaklıktaki B noktasına gitmiş ve geri dönerek 20. s’de tekrar A noktasına gelmiştir.

3. saniyedeki Konum

I harfi üzerinde gösterme

b) 3 s sonra bulunduğu konumu I harfi üzerinde çizerek gösteriniz.

Çözüm:

Makine A dan B'ye hareket etmektedir (0-0) s aralığında.
v = 5 cm/s sabit hızla hareket etmektedir.
t = 3 s için alınan yol: x = v · t = 5 · 3 = 15 cm

Ortalama Hız ve Sürat

Hareket boyunca hesaplama

c) Hareketi boyunca ortalama hızının büyüklüğünü ve ortalama süratini hesaplayınız.

Çözüm:

Ortalama Hız Büyüklüğü:

Yerdeğiştirme : 0 (CNC "A" noktasından "B" noktasına tekrar Aşlangıç noktası olan "A" noktasına geri dönmüştür.)
Toplam süre : 20 s (CNC "A" noktasından "B" ye 10 s de "B" den tekrar "A" noktasına 10 s de gelmiştir.)
|v_ort| = |Δx| / Δt = 0 / 20 = 0

Ortalama Sürat:

Alınan Yol : 100 (CNC "A" noktasından 50 c uzaklıktaki "B" noktasına tekrar başlangıç noktası olan "A" noktasına geri dönmüştür.)
Toplam süre : 20 s (CNC "A" noktasından "B" ye 10 s de "B" den tekrar "A" noktasına 10 s de gelmiştir.)
|v_ort| = |Δx| / Δt = 100 / 20 = 5 cm/s

Cevap:
• Ortalama hız büyüklüğü: 0 cm/s
• Ortalama sürat: 5 cm/s

v-t Grafiği Çizimi

x-t grafiğinden yararlanarak çizim

ç) x-t grafiğinden yararlanarak v-t grafiğini çiziniz.

4. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 25

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Scooter Hareketi - Ada ve Tuna

Hız karşılaştırma, tablo ve grafik çizimi

Yapılacak bir etkinlik için hazırlanan doğrusal parkur 2 m'lik bölümlere ayrılarak işaretlenmiştir. Ada ve Tuna parkurun başlangıç noktasından (x = 0) scooterları ile sabit hızla geçerek parkurda işaretlenen noktalardan geçiş sürelerini kronometre ile ölçmüştür. Bu ölçüme göre Tuna her 2 m aralığı 1 s'de, Ada ise her 8 m aralığı 2 s'de geçmiştir.

Buna göre

Hız Karşılaştırması

Ada ve Tuna'dan hangisi daha hızlı?

a) Ada ve Tuna'dan hangisinin daha hızlı olduğunu tahmin ederek yazınız.

Çözüm:

Sabit Hızlı Hareket Denklemi:

v = Δx / Δt

Tuna'nın Hızı:

Her 2 m'yi 1 s'de geçiyor.
v_Tuna = 2 / 1 = 2 m/s

Ada'nın Hızı:

Her 8 m'yi 2 s'de geçiyor.
v_Ada = 8 / 2 = 4 m/s

Cevap: 4 m/s > 2 m/s olduğu için Ada daha hızlıdır.

Yer Değiştirme Tablosu

İlk 8 s'deki zaman aralıklarına göre

b) Ada ile Tuna'nın yer değiştirme büyüklüklerini ilk 8 s'deki zaman aralıklarına göre hesaplayarak aşağıda verilen tabloya yazınız.

Çözüm:

Her 2 saniyelik aralıkta alınan yol:

Ada için: Δx = v · Δt = 4 · 2 = 8 m (her aralıkta)
Tuna için: Δx = v · Δt = 2 · 2 = 4 m (her aralıkta)

Zaman	(0-2) s	(2-4) s	(4-6) s	(6-8) s
Ada'nın Yer Değiştirmesi (m)	8	8	8	8
Tuna'nın Yer Değiştirmesi (m)	4	4	4	4

Not: Hareketliler sabit hızla ilerlediği için her 2 saniyelik aralıkta aldıkları yol sabittir.

x-t Grafiği Çizimi

Ada ve Tuna'nın 8 s'lik hareketi

c) Tablodan yararlanarak Ada ile Tuna'nın 8 s'lik hareketine ait x-t grafiklerini çiziniz.

Grafik Yorumu:

Ada (mavi): x = 4t doğrusu, eğim = 4 m/s
Tuna (turuncu): x = 2t doğrusu, eğim = 2 m/s
Ada'nın doğrusu Tuna'nın doğrusundan daha dik olduğu için Ada daha hızlıdır.

v-t Grafiği Çizimi

Ada ve Tuna'nın 8 s'lik hareketi

ç) Tablodan yararlanarak Ada ile Tuna'nın 8 s'lik hareketine ait v-t grafiklerini çiziniz.

Grafik Yorumu:

Ada (mavi): v = 4 m/s sabit hızla hareket eder.
Tuna (turuncu): v = 2 m/s sabit hızla hareket eder.
Her iki hareketli de sabit hızlı olduğu için v-t grafikleri yatay doğru şeklindedir.
v-t grafiğinde doğrunun altındaki alan, alınan yolu verir.

5. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 26

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Mete'nin Günlük Hareketi

Yol, ortalama hız ve sürat hesaplama

Mete, her gün evinden çıkıp yürüyerek otobüs durağına gidiyor. Otobüsle bir süre yolculuk yaptıktan sonra otobüsten inip okula yürüyerek gidiyor. Mete'nin hareketine ait bilgiler görselde verilmiştir.

Buna göre Mete'nin hareketiyle ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Toplam Alınan Yol

Mete'nin tüm hareketi boyunca aldığı yol

a) Mete'nin evden okula ulaşana kadar toplam aldığı yol kaç metredir?

Çözüm:

Mete'nin hareketi boyunca izlediği yörüngenin toplam uzunluğu:

Ev → 1. Durak: 800 m
1. Durak → 2. Durak (Otobüs): 2380 m
2. Durak → Okul: 400 m

Toplam Yol = 800 + 2380 + 400 = 3580 m

Cevap: Mete'nin toplam aldığı yol 3580 m'dir.

Ortalama Hız İçin Gerekenler

Hangi nicelikler bilinmelidir?

b) Mete'nin evi ile okulu arasındaki ortalama hızını hesaplayabilmek için hangi fiziksel niceliklerin bilinmesi gerekir?

Çözüm:

Ortalama hız, yer değiştirme vektörünün toplam geçen zamana bölümüdür:

v_ort = Δx / Δt

Yer Değiştirme (Δx)

Mete'nin evi (ilk konum) ile okulu (son konum) arasındaki en kısa doğrusal mesafe.
Görselde kırmızı çizgi ile gösterilen uzunluktur.
Vektörel bir büyüklüktür.

Toplam Zaman (Δt)

Hareketin başlangıcı ile bitişi arasında geçen toplam süre.
Evden çıkış ile okula varış arasındaki süre.
Skaler bir büyüklüktür.

Cevap: Ortalama hız için yer değiştirme (Δx) ve toplam zaman (Δt) bilinmelidir.

Ortalama Sürat

Mete'nin evi ile okulu arasındaki ortalama sürat

c) Mete'nin evi ile okulu arasındaki ortalama sürati kaç m/s'dir?

Çözüm:

1. Adım: Toplam yolu bulalım:

Toplam Yol = 800 + 2380 + 400 = 3580 m

2. Adım: Toplam zamanı hesaplayalım:

Okula varış zamanı: 07:33:52
Evden çıkış zamanı: 07:10:00
Toplam süre = 07:33:52 - 07:10:00 = 23 dakika 52 saniye
Saniye cinsinden: (23 × 60) + 52 = 1380 + 52 = 1432 s

3. Adım: Ortalama sürati hesaplayalım:

Ortalama Sürat = Toplam Yol / Toplam Zaman

Ortalama Sürat = 3580 / 1432 = 2,5 m/s

Cevap: Mete'nin ortalama sürati 2,5 m/s'dir.

Otobüsün Ortalama Sürati

Sadece otobüste geçen süre ve alınan yol

ç) Otobüsün ortalama sürati kaç m/s'dir?

Çözüm:

1. Adım: Otobüsün aldığı yolu belirleyelim:

Otobüsün aldığı yol = 2380 m

2. Adım: Otobüste geçen süreyi hesaplayalım:

Otobüsten inme zamanı: 07:30:10
Otobüse binme zamanı: 07:24:30
Otobüste geçen süre = 07:30:10 - 07:24:30 = 5 dakika 40 saniye
Saniye cinsinden: (5 × 60) + 40 = 300 + 40 = 340 s

3. Adım: Otobüsün ortalama süratini hesaplayalım:

Otobüsün Ortalama Sürati = Otobüsün Aldığı Yol / Otobüste Geçen Süre

Otobüsün Ortalama Sürati = 2380 / 340 = 7 m/s

Cevap: Otobüsün ortalama sürati 7 m/s'dir.

Sonuç Özeti

Soru	Hesaplanan Değer	Sonuç
a) Toplam Alınan Yol	800 + 2380 + 400	3580 m
b) Ortalama Hız İçin Gerekenler	Yer değiştirme (Δx) ve Toplam Zaman (Δt)	Δx ve Δt
c) Ortalama Sürat	3580 / 1432	2,5 m/s
ç) Otobüsün Ortalama Sürati	2380 / 340	7 m/s

Hatırlatma: Ortalama hız vektörel, ortalama sürat ise skaler bir büyüklüktür. Yer değiştirme ile alınan yol farklı olduğunda bu iki değer de farklı çıkar.

6. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 27

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Grafik Yorumlama ve Dönüşüm

v-t grafiğinden x-t grafiğine dönüşüm

Aşağıda A hareketlisine ait v-t grafiği verilmiştir. Buna göre:

a) A hareketlisinin v-t grafiğini yorumlayınız.
b) A hareketlisinin x-t grafiğini çiziniz.
c) A hareketlisinin hız-zaman (v-t) grafiğini çiziniz.

v-t Grafiği

A hareketlisinin hız-zaman grafiği

a) A hareketlisinin v-t grafiğini yorumlayınız.

x-t Grafiği

A hareketlisinin konum-zaman grafiği

b) A hareketlisinin x-t grafiğini çiziniz.

a-t Grafiği

A hareketlisinin ivme-zaman grafiği

c) A hareketlisinin a-t grafiğini çiziniz.

Çalışma Yaprağı

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 29

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Karşılaşma Problemi

Ayla ve Burak'ın karşılaşma süresi ve x-t grafiği

Ayla +5 m/s hızla sağa doğru, Burak -7 m/s hızla sola doğru hareket etmektedir. Aralarındaki uzaklık 480 m'dir.

a) Ayla ve Burak kaç s sonra karşılaşır?

Çözüm:

1. Adım: Bağıl hızı bulalım:

Zıt yönde hareket eden araçlar için bağıl hız = |v₁| + |v₂|

v_bağıl = 5 + 7 = 12 m/s

2. Adım: Karşılaşma süresini bulalım:

t = x / v_bağıl = 480 / 12 = 40 s

Cevap: Ayla ve Burak 40 s sonra karşılaşır.

b) Ayla ve Burak'ın hareketinin x-t grafiğini karşılaşma anına kadar çiziniz.

Çözüm:

Grafik Yorumu:

İki doğru t = 40 s'de x = 0 noktasında kesişir.

Koşu Bandı Problemi

Alınan yol ve yer değiştirme hesaplama

Bir koşu bandında sabit 3 m/s hız büyüklüğü ile koşan sporcu 120 s sonra bandın hız büyüklüğünü 6 m/s'ye çıkararak 120 s daha koşmuştur. Koşu bandının hareketinin v-t grafiği şekilde verilmiştir. (Sporcunun koşu bandında aynı konumda olduğunu kabul ediniz.)

A₁ = (0-120) s aralığı | A₂ = (120-240) s aralığı

a) Koşu bandı üzerindeki bir noktanın (0-240) s aralığında aldığı yol kaç m'dir?

Çözüm:

Hız-zaman (v-t) grafiğinde çizginin altında kalan alan, alınan yolu (yer değiştirmeyi) verir. Alan hesabını iki parça halinde yapabiliriz:

1. Adım: (0-120) s aralığı:

Bant 3 m/s sabit hızla hareket etmektedir.
x₁ = v₁ · t₁ = 3 · 120 = 360 m

2. Adım: (120-240) s aralığı:

Bant 6 m/s sabit hızla hareket etmektedir.
Zaman aralığı: Δt = 240 - 120 = 120 s
x₂ = v₂ · t₂ = 6 · 120 = 720 m

3. Adım: Toplam alınan yol:

x_toplam = x₁ + x₂ = 360 + 720 = 1080 m

Cevap: Koşu bandı üzerindeki bir noktanın (0-240) s aralığında aldığı yol 1080 m'dir.

b) Sporcunun (120-240) s aralığındaki yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç m'dir?

Çözüm:

Yer değiştirme nedir?

Yer değiştirme, bir hareketlinin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa (doğrusal) mesafedir.

Sorunun anahtarı:

"Sporcunun koşu bandında aynı konumda olduğunu kabul ediniz"

Sporcu, bandın geriye doğru olan hareketini sıfırlayacak şekilde ileriye doğru koştuğu için, odaya (dışarıdaki durgun bir gözlemciye) göre konumu hiç değişmemektedir.

Sonuç:

İlk konum = Son konum (aynı nokta)
Yer değiştirme = Son konum - İlk konum = 0 m

Cevap: Sporcunun (120-240) s aralığındaki yer değiştirmesinin büyüklüğü 0 m'dir.

Önemli Not: Sporcu banda göre hareket ettiği için odaya göre konumu değişmez. Bu nedenle yer değiştirme sıfırdır. Ancak sporcunun banda göre aldığı yol 360 m'dir (3 m/s × 120 s).

3. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 30

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Sabit Hızlı Hareket

x-t tablosundan grafik çizimi ve hesaplamalar

Bir aracın konum-zaman (x-t) tablosu aşağıda verilmiştir. Aracın sabit hızla hareket ettiği bilinmektedir.

t (s)	0	1	2	3	4	5
x (m)	10	20	30	40	50	60

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Aracın x-t ve v-t grafiklerini çiziniz.

Çözüm:

Aracın hızı, konum-zaman (x-t) tablosundaki verilerden hesaplanır:

v = Δx / Δt = (20 - 10) / (1 - 0) = 10 m/s

Araç sabit 10 m/s hızla hareket etmektedir.

Grafik Yorumu:

x-t Grafiği: Başlangıç konumu (t=0, x=10 m) olan, her 1 saniyede konumu 10 m artan doğrusal bir çizgidir.
v-t Grafiği: Hız sabit ve 10 m/s olduğu için yatay bir çizgidir.

b) Aracın (2-5) s zaman aralığında aldığı yol kaç m'dir?

Çözüm:

1. Yöntem: Konum farkından

t = 2 s anında: x₂ = 30 m
t = 5 s anında: x₅ = 60 m
Δx = x₅ - x₂ = 60 - 30 = 30 m

2. Yöntem: Formül ile

v = 10 m/s (sabit)
Δt = 5 - 2 = 3 s
Δx = v · Δt = 10 · 3 = 30 m

Cevap: Aracın (2-5) s zaman aralığında aldığı yol 30 m'dir.

c) Sabit hızlı aracın x-t grafiğinin özelliği nedir? Açıklayınız.

Çözüm:

x-t grafiğinin eğimi sabit ve doğrusal (düz bir çizgi) olmalıdır.

Neden?

Konum-zaman grafiğinin eğimi = hızı verir.
Eğim = Δx / Δt = v
Eğimin sabit kalması = hızın sabit olduğunu gösterir.
Bu nedenle x-t grafiği doğrusal olur.

Cevap: Sabit hızlı hareketin x-t grafiği doğrusal (düz çizgi) olup eğimi sabittir.

ç) Aracın 6. saniyedeki konumu kaç m olur?

Çözüm:

Araç sabit 10 m/s hızla ilerlemeye devam ettiğine göre:

Her 1 saniyede konumu 10 m artar.
t = 5 s anında x = 60 m
x(6) = x(5) + v · Δt
x(6) = 60 + (10 · 1) = 70 m

Cevap: Aracın 6. saniyedeki konumu 70 m'dir.

Sabit Hızlı Hareket - Önemli Bilgiler

x-t Grafiği

Doğrusal (düz çizgi)
Eğim = Hız

v-t Grafiği

Yatay (sabit hız)
Alan = Yol

Formül

x = x₀ + v · t
v = Δx / Δt

Hatırlatma: Sabit hızlı hareketin x-t grafiği doğrusaldır. Eğim ne kadar dik olursa hız o kadar büyük olur.

4. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 31-32

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Kılıç Balığının Hareketi

Yer değiştirme, grafik çizimi ve hız hesaplama

Bir kılıç balığı yatay doğrultuda aynı yönde hareket etmektedir. Balığa ait konum-zaman verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Zaman Aralığı (s)	(0-3)	(3-5)	(5-9)	(9-12)	(12-14)
Yer Değiştirme (m)	180	170	380	345	164

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Kılıç balığının toplam yer değiştirme büyüklüğü ve aldığı toplam yol kaç m'dir?

Çözüm:

Kılıç balığı yatay doğrultuda aynı yönde hareket ettiğinden, her zaman aralığındaki yer değiştirmelerin toplamı hem toplam yer değiştirmeyi hem de toplam alınan yolu verir.

(0-3) s: Δx₁ = 180 m
(3-5) s: Δx₂ = 170 m
(5-9) s: Δx₃ = 380 m
(9-12) s: Δx₄ = 345 m
(12-14) s: Δx₅ = 164 m

Toplam Yer Değiştirme:

Δx_toplam = 180 + 170 + 380 + 345 + 164 = 1239 m

Toplam Alınan Yol = 1239 m (Aynı yönde hareket ettiği için)

Cevap: Yer değiştirme büyüklüğü = 1239 m, Alınan yol = 1239 m

b) Kılıç balığının x-t (konum-zaman) grafiğini çiziniz.

Çözüm:

Her bir aralıktaki yer değiştirmeler eklenerek kılıç balığının anlık konumları bulunur:

t = 0 s → x = 0 m
t = 3 s → x = 0 + 180 = 180 m
t = 5 s → x = 180 + 170 = 350 m
t = 9 s → x = 350 + 380 = 730 m
t = 12 s → x = 730 + 345 = 1075 m
t = 14 s → x = 1075 + 164 = 1239 m

Grafik Yorumu:

Grafik, balığın konumunun zamanla arttığını göstermektedir.
Eğimler farklı olduğu için hız değişkendir.
En dik eğim (9-12) s aralığında olduğu için en hızlı hareket 115 m/s ile bu aralıktadır.

c) Kılıç balığının ortalama hız büyüklüğünü ve ortalama süratini hesaplayınız.

Çözüm:

Ortalama Hız Büyüklüğü:

Toplam yer değiştirme: Δx = 1239 m
Toplam zaman: Δt = 14 s
v_ort = Δx / Δt
v_ort = 1239 / 14 = ≈ 88,5 m/s

Ortalama Sürat:

Toplam alınan yol: 1239 m
Toplam zaman: 14 s
Sürat_ort = Toplam Yol / Δt
Sürat_ort = 1239 / 14 = ≈ 88,5 m/s

Cevap: Ortalama hız büyüklüğü = ≈ 88,5 m/s, Ortalama sürat = ≈ 88,5 m/s

Not: Balık aynı yönde hareket ettiği için ortalama hız ve sürat eşit çıkmıştır.

ç) Kılıç balığının v-t (hız-zaman) grafiğini çiziniz.

Çözüm:

Her bir zaman aralığındaki sabit hızlar v = Δx / Δt formülüyle hesaplanır:

(0-3) s: v₁ = 180/3 = 60 m/s
(3-5) s: v₂ = 170/2 = 85 m/s
(5-9) s: v₃ = 380/4 = 95 m/s
(9-12) s: v₄ = 345/3 = 115 m/s
(12-14) s: v₅ = 164/2 = 82 m/s

Grafik Yorumu:

Her aralıkta hız sabit olduğu için yatay çizgiler görülür.
En yüksek hız 115 m/s ile (9-12) s aralığındadır.
En düşük hız 60 m/s ile (0-3) s aralığındadır.

d) Tablo 1'deki hız-sıcaklık verilerini kullanarak her zaman aralığındaki su sıcaklığını tahmin ediniz.

Çözüm:

Tablo 1: Hız - Sıcaklık İlişkisi

Hız Aralığı (m/s)	Sıcaklık (°C)
50-70	5-10
70-90	10-15
90-110	15-20
110-120	20-25

Zaman Aralığı (s)	Hız (m/s)	Hız Aralığı	Tahmini Sıcaklık (°C)
(0-3)	60	50-70	5 - 10
(3-5)	85	70-90	10 - 15
(5-9)	95	90-110	15 - 20
(9-12)	115	110-120	20 - 25
(12-14)	82	70-90	10 - 15

Cevap: Su sıcaklığı tahminleri yukarıdaki tabloda verilmiştir. En sıcak su (20-25 °C) (9-12) s aralığında, en soğuk su (5-10 °C) (0-3) s aralığındadır.

Önemli Formüller ve Kavramlar

Hız

v = Δx / Δt
Birim: m/s

Ortalama Hız

v_ort = Δx_toplam / Δt_toplam
Vektörel büyüklük

Ortalama Sürat

Sürat_ort = Toplam Yol / Δt
Skaler büyüklük

Hatırlatma: Aynı yönde hareket eden cisimlerde ortalama hız ve sürat eşittir. Farklı yönlerde hareket eden cisimlerde ise farklıdır.

5. Soru

1. Ünite: Fizik Bilimi ve Kariyer Keşfi

Sayfa 32

1. KUVVET VE HAREKET

1.1. Sabit Hızlı Hareket

Ev-Okul Hareketi

Hız hesaplama ve yer değiştirme

Bir öğrenci evinden okula 10 dakikada gidip, okuldan eve 20 dakikada dönmektedir. Ev ile okul arasındaki uzaklık 600 m'dir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Öğrencinin evden okula giderken ve okuldan eve dönerken hız büyüklükleri kaç m/s'dir?

Çözüm:

Evden Okula Giderken (v₁):

Yol: 600 m
Süre: 10 dk = 10 × 60 = 600 s
v₁ = 600 / 600 = 1 m/s

Okuldan Eve Dönerken (v₂):

Yol: 600 m
Süre: 20 dk = 20 × 60 = 1200 s
v₂ = 600 / 1200 = 0,5 m/s

Cevap: Evden okula giderken hız = 1 m/s, Okuldan eve dönerken hız = 0,5 m/s

b) Öğrencinin okula giderken ilk 3 dakikadaki yer değiştirmesi kaç m'dir?

Çözüm:

1. Yöntem: Saniye cinsinden

Süre: 3 dk = 3 × 60 = 180 s
v₁ = 1 m/s
Δx = v₁ · t = 1 × 180 = 180 m

2. Yöntem: Dakika cinsinden

10 dakikada 600 m gidiyor.
Hız: 600 / 10 = 60 m/dk
3 dakikada: 60 × 3 = 180 m

Cevap: Öğrencinin ilk 3 dakikadaki yer değiştirmesi 180 m'dir.

Önemli Formüller

Hız

v = Δx / Δt
Birim: m/s

Zaman Dönüşümü

1 dk = 60 s
1 s = 1/60 dk

Yer Değiştirme

Δx = v · t
Sabit hızlı hareket

Hatırlatma: Hız hesaplamalarında birimlere dikkat ediniz. Dakikayı saniyeye veya saniyeyi dakikaya dönüştürerek işlem yapabilirsiniz.