Sayfalara Git
Ünite İçeriğine Dön
Sayfalara Git
Ünite İçeriğine Dön

Çözümler

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 95-96
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme - 1. Soru Çözümü
1
Drone Hareketi - Çözüm
Sabit süratli hareket - Konum, yol, yer değiştirme ve hız

Bir mezuniyet töreninde sabit süratle hareket eden bir dron ile video ve fotoğraf çekilmektedir. Dron şekildeki gibi O noktası hizasından batı yönünde 20 s'de 100 m hareket ettirilerek A noktasında bulunan öğrencinin görüntüsünü 30 s boyunca çeker. Dron A noktasından başka bir öğrencinin görüntüsünü çekmek için doğu yönüne 50 s'de 300 m yol aldırılarak B noktasına getirilir.

...........

Yön Kabulü:

Doğu yönü (+), Batı yönü (-) olarak alınmıştır.

Doldurulmuş Tablolar
Konum, alınan yol, yer değiştirme ve hız

a) Dronun hareketi süresince hesaplanan konum, alınan yol, yer değiştirme ve hız büyüklükleri:

Hareket Sürecinin İncelemesi:

  • 0 - 20 s: Batı yönünde 100 m → Konum: -100 m, Alınan Yol: 100 m
  • 20 - 50 s: A noktasında bekler (30 s) → Konum: -100 m, Alınan Yol: 100 m
  • 50 - 100 s: Doğu yönünde 300 m → Konum: +200 m, Alınan Yol: 400 m
Tablo 1: Konum ve Alınan Yol
Zaman Konum Alınan Yol
0. s 0 m 0 m
20. s -100 m 100 m
50. s -100 m 100 m
100. s +200 m 400 m
Tablo 2: Yer Değiştirme ve Hız
Zaman Aralığı Yer Değiştirme Hız
(0-20) s -100 m -5 m/s (Batı)
(20-50) s 0 m 0 m/s (Duruyor)
(50-100) s +300 m +6 m/s (Doğu)

Açıklama: (20-50) s aralığında drone durduğu için hız sıfırdır. Batı yönü negatif (-), doğu yönü pozitif (+) olarak alınmıştır.

x-t Grafiği ve Matematiksel Modeller
Konum-zaman grafiği ve formüller

b) Dronun x-t grafiği ve matematiksel modelleri:

...........

Matematiksel Modeller:

  • Yer Değiştirme: Δx = xson - xilk
  • Ortalama Hız: vort = Δx / Δt
  • Ortalama Sürat: vsürat = Toplam Yol / Δt

Grafik Değerleri:

  • t = 0 s: x = 0 m
  • t = 20 s: x = -100 m (aşağı yönlü doğrusal çizgi)
  • t = 50 s: x = -100 m (yatay sabit çizgi)
  • t = 100 s: x = +200 m (yukarı yönlü doğrusal çizgi)
c
Ortalama Hız ve Sürat Hesaplamaları
Doldurulmuş hesaplamalar

c) Dronun ortalama hızı ve ortalama sürati:

Ortalama Hız:

  • vort = (xson - xilk) / Δt
  • vort = (+200 - 0) / 100
  • vort = +2 m/s (Doğu)

Ortalama Sürat:

  • vsürat = Toplam Yol / Δt
  • vsürat = 400 / 100
  • vsürat = 4 m/s
Sonuç: Ortalama hız = 2 m/s (Doğu yönünde), Ortalama sürat = 4 m/s
ç
Genelleme Değerlendirmesi
Hangi genellemeye ulaşılamaz?

ç) Drona ilişkin genellemelerden hangisine ulaşılamaz?

Şık İfade Durum
A Batı ve doğu yönlerindeki hızları farklıdır. (-5 m/s ve +6 m/s) ✓ Doğru
B Ortalama hızı ve ortalama sürati farklıdır. (2 m/s ve 4 m/s) ✓ Doğru
C Aldığı yol ve toplam yer değiştirme birbirine eşittir. ✗ Ulaşılamaz (Doğru Cevap)
D Aynı yönde aldığı yol ile yer değiştirme eşittir. ✓ Doğru
E Eşit zaman aralıklarında eşit yol alırsa hız sabittir. ✓ Doğru

Neden C şıkkına ulaşılamaz?

  • Toplam alınan yol: 400 m
  • Toplam yer değiştirme: +200 m
  • Hareketli yön değiştirdiği için (batı → doğu) alınan yol ile yer değiştirme eşit değildir.
Doğru Cevap: C - Yatay doğrultuda aldığı yol ve yaptığı toplam yer değiştirme birbirine eşittir.

2. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 96-97
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
Polis Akademisi - Sabit İvmeli Hareket
A, B ve C araçlarının hız ve ivme analizi

Polis Akademisi uygulama öğrencileri, A, B ve C araçlarının hızlarını belirli zaman aralıklarında ölçmüşlerdir. Aşağıdaki tablo, araçların hız büyüklüklerini göstermektedir.

Zaman (s) 1 2 3 4 5
A Aracı (m/s) 12 16 20 24 28
B Aracı (m/s) 16 18 20 22 24
C Aracı (m/s) 30 27 24 21 18

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

İnceleme
Ön İnceleme ve İvme Hesaplamaları
Her aracın ivme büyüklüğü ve yönü

İvme, birim zamandaki hız değişimidir (a = Δv / Δt):

A Aracı:

  • Hız her saniyede 4 m/s artıyor.
  • aA = +4 m/s² (pozitif ivme)

B Aracı:

  • Hız her saniyede 2 m/s artıyor.
  • aB = +2 m/s² (pozitif ivme)

C Aracı:

  • Hız her saniyede 3 m/s azalıyor.
  • aC = -3 m/s² (negatif ivme)

Not: A ve B araçları hızlanmakta (pozitif ivme), C aracı yavaşlamaktadır (negatif ivme).

İvme Yönleri Tablosu
Her zaman aralığındaki ivme yönleri

a) Aşağıdaki tabloda araçların ivme yönlerini belirleyiniz.

İvmesi Ölçülen Araç (1-2) s (2-3) s (3-4) s (4-5) s
A pozitif ivme pozitif ivme pozitif ivme pozitif ivme
B pozitif ivme pozitif ivme pozitif ivme pozitif ivme
C negatif ivme negatif ivme negatif ivme negatif ivme

Açıklama: A ve B araçları tüm aralıklarda hızlandığı için ivme yönü pozitif, C aracı tüm aralıklarda yavaşladığı için ivme yönü negatiftir.

6. Saniyedeki Hız Tahminleri
Sabit ivme ile devam ederse

b) Araçların ivmeleri aynı kalarak devam ederse, 6. saniyedeki hızları kaç m/s olur?

Çözüm:

  • A Aracı: 28 + 4 = 32 m/s
  • B Aracı: 24 + 2 = 26 m/s
  • C Aracı: 18 - 3 = 15 m/s
Zaman A Aracı B Aracı C Aracı
6. s 32 m/s 26 m/s 15 m/s
Cevap: A: 32 m/s, B: 26 m/s, C: 15 m/s
Doğru / Yanlış İfadeleri
Verilen ifadeleri değerlendiriniz

c) Aşağıdaki ifadeleri Doğru (D) veya Yanlış (Y) olarak değerlendiriniz.

I. Araç pozitif yönde hızlanırsa ivme değeri pozitiftir.

D Doğru (Pozitif yönde hızlanan hareketlilerin ivmesi pozitif işaretlidir.)

II. A aracı, 2. s'den sonra ivmeli hareket yapmaya başlamıştır.

Y Yanlış (A aracı 1. saniyeden itibaren tüm süreç boyunca 4 m/s² sabit ivmeyle hareket etmektedir.)

III. B aracı, sadece (1-3) s aralığında ivmeli hareket etmiştir.

Y Yanlış (B aracı tüm zaman aralıklarında düzgün hızlanarak ivmeli hareket yapmıştır.)

IV. İvme, hızın negatif yönde zamanla azalması durumunda negatif değer alır.

Y Yanlış (Negatif yönde yavaşlayan aracın ivmesi pozitif olur. İvme, negatif yönde hız artarken veya pozitif yönde hız azalırken negatif değer alır.)

V. En büyük hız artışı A aracında görülmektedir.

D Doğru (A aracının ivmesi 4 m/s² olup hız artış miktarı en yüksek araçtır.)

VI. C aracı pozitif yönde yavaşladığından ivmesi pozitiftir.

Y Yanlış (Pozitif yönde yavaşlayan aracın ivme vektörü hızına zıt yönlüdür; dolayısıyla ivmesi negatiftir.)

VII. İvme büyüklüğü en küçük olan araç B'dir.

D Doğru (İvme büyüklükleri: |aA|=4, |aB|=2, |aC|=3 m/s². En küçük ivme büyüklüğü B aracına aittir.)
Özet: Doğru: I, V, VII  |  Yanlış: II, III, IV, VI
İvme ve Hız Değişimi İlişkisi
Genelleme ve açıklama

ç) İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

  • İvme tanımı: İvme, bir hareketlinin birim zamandaki (1 saniyedeki) hızındaki değişim miktarıdır.
  • Hız artıyorsa: İvme ile hız aynı yönlüdür (pozitif ivme).
  • Hız azalıyorsa: İvme ile hız zıt yönlüdür (negatif ivme).
  • İvme büyüklüğü: İvmenin büyüklüğü ve yönü, hızın ne kadar hızlı ve ne yönde değiştiğini gösterir.
Özet: İvme, hızın değişim hızıdır. Hızlanmada ivme ile hız aynı yönlü, yavaşlamada zıt yönlüdür.
Önemli Kavramlar
Pozitif İvme

Hız artar
İvme ile hız aynı yönlü

Negatif İvme

Hız azalır
İvme ile hız zıt yönlü

İvme Formülü

a = Δv / Δt
Birim: m/s²

Hatırlatma: İvme, hızdaki değişimin hızıdır. Pozitif ivme hızlanma, negatif ivme yavaşlama anlamına gelir.

3. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 97-98
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
3
Sporcuların Sabit İvmeli Hareketi
A ve B sporcularının grafik ve matematiksel modelleri

A ve B sporcuları durgun halden sabit ivmeyle harekete başlamıştır. A sporcusunun grafikleri verilmiştir. B sporcusunun ivmesi 3 m/s²'dir.

A Sporcusu (v-t)

...........

A Sporcusu (a-t)

...........

A Sporcusu (x-t)

...........

B Sporcusu (a-t)

...........

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

A Sporcusunun 3. Saniyedeki Hızı, İvmesi ve Yer Değiştirmesi
Grafiklerden okuma ve hesaplama

a) A sporcusunun 3. saniyedeki hızını, ivmesini ve yer değiştirmesini bulunuz.

Çözüm:

İvme (a)

2 m/s²

(a-t grafiğinden okunur)

Hız (v)

6 m/s

v = a·t = 2·3 = 6 m/s

Yer Değiştirme (Δx)

9 m

Δx = ½·a·t² = ½·2·9 = 9 m

Not: x-t grafiğinde t = 3 s hizasındaki konum doğrudan 9 m olarak okunabilir.

Cevap: v = 6 m/s, a = 2 m/s², Δx = 9 m
B Sporcusunun v-t ve x-t Grafikleri
a = 3 m/s² için grafik çizimi

b) B sporcusunun v-t ve x-t grafiklerini çiziniz. (a = 3 m/s²)

Çözüm:

v-t Grafiği (B Sporcusu)

...........

v = 3t (Doğrusal, eğim = 3)

x-t Grafiği (B Sporcusu)

...........

x = 1,5t² (Parabolik)

B Sporcusu Grafik Değerleri:

  • v-t: (0,0) → (5,15) doğrusu
  • x-t: (0,0), (1;1,5), (2;6), (3;13,5), (4;24), (5;37,5) parabolü
Matematiksel Modeller
A ve B sporcuları için denklemler

c) A ve B sporcuları için ivme, hız ve konum matematiksel modellerini yazınız.

Çözüm:

Durgun halden başlayan (v₀ = 0, x₀ = 0) sabit ivmeli hareket genel modelleri:

a = sabit  |  v(t) = a·t  |  x(t) = ½·a·t²

A Sporcusu (a = 2 m/s²):

  • İvme: a = 2 m/s²
  • Hız: v(t) = 2t
  • Konum: x(t) = t²

B Sporcusu (a = 3 m/s²):

  • İvme: a = 3 m/s²
  • Hız: v(t) = 3t
  • Konum: x(t) = 1,5t²
Özet: A: a=2, v=2t, x=t²  |  B: a=3, v=3t, x=1,5t²
Grafik ve Matematiksel Modeller Arasındaki İlişki
Eğim, alan ve türev ilişkileri

ç) Grafikler ve matematiksel modeller arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Çözüm:

  • a-t grafiğinin altındaki alan: Hızdaki değişimi (Δv) verir.
  • v-t grafiğinin altındaki alan: Yer değiştirmeyi (Δx) verir.
  • v-t grafiğinin eğimi: İvmeyi (a) verir.
  • x-t grafiğinin eğimi (teğeti): O andaki anlık hızı (v) verir.
  • Matematiksel ilişki:
    • v(t) = dx/dt (Konumun türevi = hız)
    • a(t) = dv/dt = d²x/dt² (Hızın türevi = ivme)
Özet: Eğim → hız/ivme, Alan → yer değiştirme/hız değişimi. Grafikler ve formüller tutarlıdır.
Sabit İvmeli Hareket - Grafik İlişkileri
Grafik Eğim Alan
x-t Hız (v) —
v-t İvme (a) Yer Değiştirme (Δx)
a-t — Hız Değişimi (Δv)

Hatırlatma: Durgun halden başlayan sabit ivmeli harekette x = ½·a·t², v = a·t formülleri geçerlidir.

4. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 98-99
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
4
Serbest Düşme - A ve B Cisimleri
Kütle farkının serbest düşmeye etkisi

Nilay öğretmen, öğrencilerine hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda kütleleri sırasıyla m ve 2m olan iki cismin serbest düşme hareketini yavaş çekimde gösteren videoları izletir. Bu videolarda şekildeki gibi ilk hızının büyüklüğü 20 m/s olan A cisminin ve ilk hızı sıfır olan B cisminin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığı gözlemlenir. Öğrenciler videoları inceler ve her 1 s sonunda cisimlerin hız ve yer değiştirme büyüklüklerini kaydederek aşağıdaki tabloyu doldururlar.

...........

Zaman A Cisminin
Hızı (m/s)		 A Cisminin
Yer Değiştirmesi (m)		 B Cisminin
Hızı (m/s)		 B Cisminin
Yer Değiştirmesi (m)
t = 0 20 0 0 0
t = 1,5 s 30 25 10 5
t = 2,5 s 40 60 20 20
t = 3,5 s 50 105 30 45
t = 4,5 s 60 160 40 80

Buna göre tablodaki verilerden yararlanarak A ve B cisimlerinin

a
Hız Değişimi ve İvme İlişkisi
Tablodan yorumlama

a) Hızlarındaki değişimler ile ivmeleri arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.

Cevap:

  • A Cismi: Hızı her 1 s'de 10 m/s artmaktadır (20→30→40→50→60). İvmesi a = 10 m/s²'dir.
  • B Cismi: Hızı her 1 s'de 10 m/s artmaktadır (0→10→20→30→40). İvmesi a = 10 m/s²'dir.
  • Karşılaştırma: Her iki cismin ivmeleri eşittir (aA = aB = 10 m/s²). Kütle farkı ivmeyi etkilememiştir.
  • Sonuç: Serbest düşmede cisimlerin ivmesi kütleden bağımsızdır ve yer çekimi ivmesine (g) eşittir.
Özet: Her iki cisim de aynı ivmeyle (g = 10 m/s²) hızlanmıştır. Kütle farkı ivmeyi etkilemez.
b
Yer Çekimi İvmesi
Tablodan hesaplama

b) Hareket ettiği ortamın yer çekimi ivmesinin büyüklüğü nedir?

Cevap:

  • a = Δv / Δt
  • a = 10 / 1 = 10 m/s²
  • Ortamın yer çekimi ivmesi: g = 10 m/s²
Cevap: g = 10 m/s²
c
Genellemeler
Hangileri doğrudur?

c) Aşağıdaki genellemelerden hangileri doğrudur?

I. Cisimlerin hızları her 1 s'de 10 m/s artmıştır.

✓ Doğru (Her iki cisim için de hız artışı 10 m/s'dir.)

II. Cisimler her bir zaman aralığında eşit yer değiştirmeler yapar.

✗ Yanlış (Yer değiştirmeler farklıdır: 5, 15, 25, 35...)

III. Cisimlerin yer değiştirme büyüklükleri zamanın karesiyle orantılı olarak artar.

✓ Doğru (Δx ∝ t², serbest düşmede Δx = ½·g·t²)

IV. Cisimlerin hız değişimleri kütlelerinden bağımsızdır.

✓ Doğru (m ve 2m kütleli cisimlerin hız değişimleri eşittir.)

V. Kütleleri eşit olan cisimlerin yer değiştirme büyüklükleri de eşit olur.

✓ Doğru (Kütle farkı yer değiştirmeyi etkilemez, dolayısıyla eşit kütlede eşit yer değiştirme olur.)
Doğru Genellemeler: I, III, IV ve V

Açıklama: II. öncül yanlıştır çünkü serbest düşmede eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme değil, eşit hız değişimi olur. Yer değiştirme zamanın karesiyle orantılıdır.

Serbest Düşme - Önemli Bilgiler
İvme

a = g
Kütleden bağımsız

Hız Değişimi

Δv = g·Δt
Her saniye aynı miktarda artar

Yer Değiştirme

Δx = ½·g·t²
Zamanın karesiyle orantılı

Hatırlatma: Serbest düşmede tüm cisimler aynı ivmeyle (g) düşer. Kütle farkı hız değişimini ve yer değiştirmeyi etkilemez.

5. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 99-100
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
5
Tenis Topunun Serbest Düşüşü
v-t grafiği, yer değiştirme ve hız

Havası boşaltılmış ortamda tenis topu belli bir yükseklikten serbest bırakılıyor. Top, t süre sonra K noktasına ulaşıyor, 60 m olan K ve L arasını 2 s'de geçiyor ve L noktasından geçtikten 2 s sonra yere çarpıyor. (g = 10 m/s²)

...........

Buna göre

v-t Grafiği ve Tablo
Verilerden grafik çizimi ve tablo doldurma

a) Tenis topunun hareketi ile ilgili verileri kullanarak v-t grafiğini çizip tabloyu doldurunuz.

Çözüm:

Önce t'yi bulalım:

  • K-L arası 60 m ve 2 s'de alınıyor.
  • vK = g·t = 10t
  • vL = g·(t+2) = 10t + 20
  • 60 m = (vK + vL)/2 · 2 = vK + vL
  • 60 = 10t + (10t + 20) = 20t + 20
  • 40 = 20t → t = 2 s

Hız Değerleri:

  • t = 0: v = 0 m/s
  • t = 2 s (K): v = 10·2 = 20 m/s
  • t = 4 s (L): v = 10·4 = 40 m/s
  • t = 6 s (Yer): v = 10·6 = 60 m/s
...........

Zaman Hız (m/s) Yer Değiştirme (m)
t = 0 0 0
t = 2 s (K) 20 20
t = 4 s (L) 40 80
t = 6 s (Yer) 60 180

Not: t = 2 s bulunmuştur. Yer değiştirmeler: h = ½·g·t² formülü ile hesaplanmıştır.

3. Saniyedeki Yükseklik
Grafikten yararlanarak hesaplama

b) Çizdiğiniz grafikten yararlanarak tenis topunun 3. s'deki yerden yüksekliğini bulunuz.

Çözüm:

1. Adım: 3. s'deki hızı bulalım:

  • v = g·t = 10·3 = 30 m/s

2. Adım: 3. s'de alınan yolu (başlangıçtan itibaren) bulalım:

  • h = ½·g·t² = ½·10·3² = 5·9 = 45 m

3. Adım: Yerden yüksekliği bulalım:

  • Toplam yükseklik: t = 6 s'de yere çarptığına göre htoplam = ½·10·6² = 180 m
  • 3. s'de alınan yol: 45 m
  • Yerden yükseklik: 180 - 45 = 135 m
Cevap: Tenis topunun 3. s'deki yerden yüksekliği 135 m'dir.
Serbest Düşme Hareketi
Hız ve yer değiştirme ile açıklama

c) Serbest düşme hareketini tenis topunun hızı ve yer değiştirmesi ile ilişkilendirerek açıklayınız.

Cevap:

Hız (v):

  • Serbest düşmede hız sabit ivmeyle (g) artar.
  • v = g·t (doğrusal artış)
  • Top her saniye hızını 10 m/s artırmıştır.

Yer Değiştirme (h):

  • Yer değiştirme zamanın karesiyle orantılıdır.
  • h = ½·g·t² (parabolik artış)
  • Eşit zaman aralıklarında alınan yollar artarak devam eder.

Serbest Düşme Hareketinin Özellikleri:

  • İvme sabittir: a = g = 10 m/s²
  • Hız doğrusal artar: v = g·t
  • Yer değiştirme parabolik artar: h = ½·g·t²
  • Kütleden bağımsızdır: Tüm cisimler aynı ivmeyle düşer.
Özet: Serbest düşme, hızın doğrusal (v = gt) ve yer değiştirmenin parabolik (h = ½gt²) olarak arttığı sabit ivmeli harekettir.
Serbest Düşme - Önemli Formüller
Hız

v = g·t
Doğrusal artar

Yer Değiştirme

h = ½·g·t²
Parabolik artar

İvme

a = g = 10 m/s²
Sabit

Hatırlatma: Serbest düşmede hız doğrusal, yer değiştirme parabolik olarak artar. İvme sabittir.

6. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 100
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
6
Futbolda Eğik Atış
A ve B futbolcuları - Hız bileşenleri ve menzil

Bir futbol maçında A futbolcusu, yatay eksenle 53° açı yapacak şekilde vurduğu topa 25 m/s'lik bir hız kazandırır. Karşı takımın B futbolcusu ise A futbolcusu ile aynı anda ve aynı yönde sabit hızla koşarak topu yakalamayı planlamaktadır. (Sürtünmeler ihmal edilmiştir. sin53° = 0,8; cos53° = 0,6; g = 10 m/s²)

...........

Verilenler: v₀ = 25 m/s, α = 53°, sin53° = 0,8, cos53° = 0,6, g = 10 m/s²

a
Düşey Hız Bileşeninin Değişimi
Zamana göre değişim

a) Topun hızının düşey doğrultudaki bileşenine ait değişimi açıklayınız.

Cevap:

  • Başlangıçta: v0y = v₀·sin53° = 25·0,8 = 20 m/s (yukarı yönlü)
  • Hareket boyunca: Düşey hız, yer çekimi ivmesi (g) nedeniyle saniyede 10 m/s azalır.
  • Tepe noktasında: vy = 0 m/s
  • Tepe noktasından sonra: Düşey hız aşağı yönde artar (vy = -g·t).
  • Formül: vy = v0y - g·t = 20 - 10t
Özet: Düşey hız başlangıçta 20 m/s, tepe noktasında 0, sonra aşağı yönde artar. vy = 20 - 10t
b
Yatay Hız Bileşeni ve B'nin Hızı
Sabit yatay hız ve B'nin koşma hızı

b) Topun hızının yatay doğrultudaki bileşenine ait değişimi açıklayınız. B futbolcusunun topu yakalayabilmesi için en az kaç m/s'lik sabit hızla koşması gerektiğini hesaplayınız.

Çözüm:

Yatay Hız Bileşeni:

  • vx = v₀·cos53° = 25·0,6 = 15 m/s
  • Yatay hız sabittir (hava direnci yok).

B'nin Yakalama Hızı:

  • Topun uçuş süresi: tuçuş = 2·v0y/g = 2·20/10 = 4 s
  • Topun yatay menzili: x = vx·tuçuş = 15·4 = 60 m
  • B futbolcusu top ile aynı noktadan başladığı için 60 m'yi 4 s'de almalıdır.
  • vB = x / t = 60 / 4 = 15 m/s
Cevap: Yatay hız 15 m/s sabittir. B futbolcusu en az 15 m/s hızla koşmalıdır.
c
Topun Yere Düşme Süresi
Toplam uçuş süresi

c) Top kaç s sonra yere düşer?

Çözüm:

  • tuçuş = 2·v0y / g
  • tuçuş = 2·20 / 10
  • tuçuş = 4 s
Cevap: Top 4 s sonra yere düşer.
ç
Tanılayıcı Dallanmış Ağaç
Doğru/Yanlış seçimleriyle ilerleyin

ç) Aşağıda verilen tanılayıcı dallanmış ağaçtaki ifadelerin doğru olduğunu düşünüyorsanız "D", yanlış olduğunu düşünüyorsanız "Y" harfinin yazılı olduğu yönlendirici okları takip ediniz.

BAŞLANGIÇ

a) Topa vurulduğu anda topun hızının yatay ve düşey bileşenlerinin toplamı v₀'a eşittir.

D Doğru
Y Yanlış

Açıklama: Bileşenler vektörel toplanır. v = √(vx² + vy²), doğrudan toplam değil.

b) Futbol topunun hızının düşey bileşeni her zaman sabittir.

D Doğru
Y Yanlış

Açıklama: Düşey hız yer çekimi nedeniyle değişir. Sabit değildir.

c) Topa etki eden bir kuvvet olmadığından topun hızı daima sabit kalır.

D Doğru
Y Yanlış

Açıklama: Topa yer çekimi kuvveti etki eder. Hız değişir.

d) Top düşey doğrultuda yer çekimi kuvvetinin etkisindedir.

D Doğru
Y Yanlış

Açıklama: Yer çekimi düşey yönde etki eder, top aşağı doğru hızlanır.

e) Topun menzili ile futbolcunun aldığı yol 60 m'dir.

D Doğru
Y Yanlış

Açıklama: Menzil x = 15·4 = 60 m'dir. B'nin aldığı yol da 60 m olmalıdır.

f) Top maksimum yüksekliğe çıktığında düşey hızı sıfır olur.

D Doğru
Y Yanlış

Açıklama: Tepe noktasında düşey hız sıfırdır, yatay hız devam eder.

Doğru Cevaplar:

  • a) Y - Bileşenler vektörel toplanır, doğrudan toplam değil.
  • b) Y - Düşey hız sabit değildir, değişir.
  • c) Y - Yer çekimi kuvveti etki eder.
  • d) D - Yer çekimi düşey yönde etki eder.
  • e) D - Menzil 60 m'dir.
  • f) D - Tepe noktasında düşey hız sıfırdır.
Eğik Atış - Önemli Formüller
Yatay Hız

vx = v₀·cosα
Sabit

Düşey Hız

vy = v₀·sinα - g·t
Değişken

Uçuş Süresi

tuçuş = 2·v0y/g
Menzil: x = vx·tuçuş

Hatırlatma: Eğik atışta yatay hız sabit, düşey hız değişkendir. Yörünge paraboliktir.

7. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 102
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
7
Gemilerin Sabit İvmeli Hareketi
A, B ve C gemilerinin yer değiştirme, ivme ve hız karşılaştırması

A, B ve C gemileri t = 0 anında durmakta ve aynı hizadadır. Kuzey yönü pozitif (+), Güney yönü negatif (-) olarak verilmiştir. Her bir aralık x birimdir.

...........

Veriler:

  • A gemisi: Kuzey (+) yönünde 1 birim → ΔxA = +x
  • B gemisi: Güney (-) yönünde 2 birim → ΔxB = -2x
  • C gemisi: Kuzey (+) yönünde 3 birim → ΔxC = +3x
a
Hız Büyüklüklerinin Sıralanması
t süre sonraki hızlar

a) t süre sonra vA, vB ve vC hız büyüklüklerini BÜYÜKTEN KÜÇÜĞE sıralayınız.

Çözüm:

Durgun halden başlayan sabit ivmeli harekette:

  • Δx = ½·a·t² → Δx ∝ a
  • v = a·t → v ∝ a
  • Aynı t süresi için Δx ∝ v

Alınan yolların büyüklükleri:

  • |ΔxC| = 3x
  • |ΔxB| = 2x
  • |ΔxA| = x
Cevap: vC > vB > vA
b
İvmelerin a Cinsinden İfadesi
A gemisinin ivmesi a ise

b) A gemisinin ivme büyüklüğü a ise B ve C gemilerinin ivmelerini a cinsinden ifade ediniz.

Çözüm:

Δx = ½·a·t² → a ∝ Δx (t sabit)

A Gemisi

aA = +a

Kuzey (+) yönünde

B Gemisi

aB = -2a

Güney (-) yönünde, büyüklük 2a

C Gemisi

aC = +3a

Kuzey (+) yönünde, büyüklük 3a

Cevap: aB = -2a, aC = +3a
c
Önermelerin Değerlendirilmesi
Doğru genellemeler

c) Aşağıdaki önermeleri değerlendiriniz.

I. C gemisi t süre sonra en büyük hıza sahiptir.

✓ DOĞRU (t sürede en çok yolu C gemisi (3x) aldığı için son hızı en büyüktür.)

II. A ve C gemileri pozitif, B gemisi negatif ivmeye sahiptir.

✓ DOĞRU (A ve C kuzeye (+), B güneye (-) doğru hızlanmaktadır.)

III. Gemilerin eşit zaman aralıklarındaki yer değiştirmeleri eşittir.

✗ YANLIŞ (İvmeler farklı olduğu için yer değiştirmeler farklıdır: x, -2x, 3x.)

IV. B gemisi t süre sonra en küçük hıza sahiptir.

✗ YANLIŞ (En küçük hıza x kadar yol alan A gemisi sahiptir: vA < vB < vC.)
Doğru Yargılar: I ve II

Doğru Cevap:

A) I ve II

Sabit İvmeli Hareket - Önemli Bilgiler
Yer Değiştirme

Δx = ½·a·t²
İvme ile doğru orantılı

Son Hız

v = a·t
İvme ile doğru orantılı

İvme Yönü

Hızlanma yönü ile aynı
Pozitif/negatif işaret

Hatırlatma: Durgun halden başlayan sabit ivmeli harekette, yer değiştirme ve son hız ivme ile doğru orantılıdır.

8. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 103-104
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
8
A, B, C ve D Araçlarının Hareketi
v-t grafiği analizi

A, B, C ve D araçlarına ait v-t grafiği verilmiştir. Araçlar t = 0 anında aynı hizadadır.

...........

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a
30. Saniyedeki Hızlar
Her aracın 30. s'deki hızı

a) Araçların 30. saniyedeki hızlarını bulunuz.

Çözüm:

A

15 m/s

B

10 m/s

C

15 m/s

D

5 m/s

Açıklama: A ve B doğrusal hızlanma, C sabit hız, D ise 30. s'de kırılma noktasındadır.

b
İvmeler ve a-t Grafikleri
İvme hesaplamaları ve grafik çizimi

b) Araçların ivmelerini hesaplayarak a-t grafiklerini çiziniz ve matematiksel modellerini yazınız.

Çözüm:

A Aracı:

  • aA = (30 - 0) / 60 = 0,5 m/s²
  • aA(t) = 0,5 (sabit)
  • vA(t) = 0,5t

B Aracı:

  • aB = (20 - 0) / 60 = 1/3 ≈ 0,33 m/s²
  • aB(t) = 1/3 (sabit)
  • vB(t) = (1/3)t

C Aracı:

  • aC = 0 m/s² (sabit hız)
  • aC(t) = 0
  • vC(t) = 15

D Aracı:

  • 0-30 s: aD1 = (5 - 0) / 30 = 1/6 ≈ 0,17 m/s²
  • 30-60 s: aD2 = (15 - 5) / 30 = 1/3 ≈ 0,33 m/s²
  • 0≤t≤30: aD(t) = 1/6, vD(t) = (1/6)t
  • 30D(t) = 1/3, vD(t) = 5 + (1/3)(t-30)

a-t Grafikleri Çizimi:

...........

...........

...........

...........

  • A: 0-60 s boyunca a = 0,5 seviyesinde yatay doğru
  • B: 0-60 s boyunca a = 1/3 seviyesinde yatay doğru
  • C: 0-60 s boyunca a = 0 (zaman ekseni üzerinde)
  • D: 0-30 s'de 1/6, 30-60 s'de 1/3 seviyesinde iki basamaklı yatay doğru
c
Yer Değiştirmeler ve Yan Yana Gelen Araçlar
(0-60) s aralığındaki yer değiştirmeler

c) Araçların (0-60) s aralığındaki yer değiştirmelerini hesaplayınız. Hangi araçlar yan yana gelir?

Çözüm:

A

900 m

(30·60)/2

B

600 m

(20·60)/2

C

900 m

15·60

D

375 m

75 + 300

Yan Yana Gelen Araçlar:

  • A ve C araçları 60 s sonunda yan yanadır (ΔxA = ΔxC = 900 m).
  • t = 0 anında hepsi aynı hizadaydı.

D Aracı Yer Değiştirme Hesabı:

  • 0-30 s: ½·5·30 = 75 m
  • 30-60 s: (5+15)/2 · 30 = 300 m
  • Toplam: 75 + 300 = 375 m
ç
x-t Grafikleri
Konum-zaman grafikleri

ç) Araçların x-t grafiklerini çiziniz.

Grafik Çizim Bilgileri:

...........

...........

...........

...........

  • A: (0,0) → 30s'de 225m → 60s'de 900m yukarı bükey parabol
  • B: (0,0) → 30s'de 150m → 60s'de 600m daha az eğimli parabol
  • C: (0,0) → 30s'de 450m → 60s'de 900m doğrusal
  • D: (0,0) → 30s'de 75m → 60s'de 375m iki kademeli parabol
Özet: A ve C parabol/doğru farklı yörünge izlerken 60s'de aynı konumda (900m) buluşurlar.
d
Grafik ve Matematiksel Modeller Arasındaki İlişki
Genelleme ve açıklama

d) Grafik ve matematiksel modeller arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

  • a-t Grafiği: Altında kalan alan hız değişimini (Δv) verir. İntegral ile hız modeline ulaşılır.
  • x-t Grafiği: Herhangi bir andaki eğimi (teğeti) anlık hızı verir.
  • İvme sabit ve pozitif: Konum zamanla karesel artar (x ∝ t²) → grafik parabolik.
  • Sabit hızlı hareket: İvme sıfır → konum-zaman grafiği doğrusal.
Özet: Grafikler ve modeller tutarlıdır. Eğim → hız, Alan → yer değiştirme/Δv.
Sonuç Özeti
Araç v₃₀ (m/s) a (m/s²) Δx (m) x-t Türü
A 15 0,5 900 Parabol
B 10 1/3 600 Parabol
C 15 0 900 Doğrusal
D 5 1/6 (0-30)
1/3 (30-60)		 375 2 Kademeli Parabol

Sonuç: A ve C 60s'de yan yanadır (900m).

9. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 104-105
1. KUVVET VE HAREKET
Ölçme ve Değerlendirme
9
Taşın Düşey Atışı
Yukarı fırlatılan taşın hareketi

Bir taş, yerden 20 m/s ilk hızla yukarı doğru fırlatılıyor. Taş, bir uçurumun kenarından fırlatılmış ve 5 s sonra uçurumun dibine çarpıyor. (Hava sürtünmesi ihmal ediliyor, g = 10 m/s²)

...........

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a
İvmenin Yönü
Hareketin her anında ivme yönü

a) Taşın hareketi boyunca ivmenin yönü nedir?

Cevap:

  • Yer çekimi ivmesi (g = 10 m/s²) her zaman aşağı yönlüdür.
  • Taş yukarı çıkarken: İvme aşağı yönlüdür.
  • Taş aşağı inerken: İvme aşağı yönlüdür.
  • Taş en üst noktada: İvme aşağı yönlüdür.
Cevap: İvme her zaman aşağı yönlüdür (yer çekimi ivmesi).
b
Numaralı Noktalardaki Hızlar
Yön ve büyüklük

b) 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 noktalarındaki hızların yönünü ve büyüklüğünü belirleyiniz.

Çözüm:

Nokta Zaman Hız Büyüklüğü Yön
0 t = 0 20 m/s Yukarı
1 t = 1 s 10 m/s Yukarı
2 t = 2 s 0 m/s — (Tepe noktası)
3 t = 3 s 10 m/s Aşağı
4 t = 4 s 20 m/s Aşağı
5 t = 5 s 30 m/s Aşağı

Not: Tepe noktasında (2. nokta) hız sıfırdır. Aşağı inerken hız negatif yönde artar.

Özet: 0: +20, 1: +10, 2: 0, 3: -10, 4: -20, 5: -30 (m/s)
c
v-t Grafiği
Hız-zaman grafiği çizimi

c) Taşın v-t grafiğini çiziniz.

Grafik:

...........

Bölgeler:

  • t = 0-2 s: Zaman ekseninin üstü → Yukarı yönlü hareket
  • t = 2 s: Zaman eksenini kestiği an → Tepe noktası (v = 0)
  • t = 2-5 s: Zaman ekseninin altı → Aşağı yönlü hareket
ç
Grafiğin Eğimi
Eğim neyi ifade eder?

ç) v-t grafiğinin eğimi neyi ifade eder?

Cevap:

  • v-t grafiğinin eğimi ivmeyi verir.
  • Eğim = Δv / Δt = -g = -10 m/s²
  • Bu eğim, yer çekimi ivmesine eşittir.
Cevap: v-t grafiğinin eğimi ivmeyi (yer çekimi ivmesi g) ifade eder.
d
Uçurumun Yüksekliği ve Farklı Durumlar
Kütle ve ilk hızın etkisi

d) Uçurumun yüksekliğini (h) hesaplayınız. Taşın kütlesi veya ilk hızı değişirse sonuç nasıl etkilenir?

Çözüm:

Uçurumun Yüksekliği (h):

  • Taş t = 2 s'de fırlatıldığı seviyeye geri döner.
  • t = 4 s ile t = 5 s arasında 1 s boyunca uçurum yüksekliği kadar düşer.
  • t = 4 s anında aşağı doğru v = 20 m/s hıza sahiptir.
  • h = v₀·t + ½·g·t² = 20·1 + ½·10·1²
  • h = 20 + 5 = 25 m

Farklı Kütle ve Hız Durumu:

  • Kütlenin Etkisi: Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde kütle değişimi süreyi etkilemez.
  • İlk Hızın Etkisi:
    • Daha büyük hız → Tepe süresi ve toplam uçuş süresi artar.
    • Daha küçük hız → Tepe süresi ve toplam uçuş süresi azalır.
Cevap: Uçurum yüksekliği 25 m'dir. Kütle etkisiz, ilk hız değişirse süre ve yükseklik değişir.
Düşey Atış - Önemli Bilgiler
Yukarı Atış

v = v₀ - g·t
Tepe noktasında v = 0

Aşağı Düşüş

v = g·t
Serbest düşme

v-t Grafiği

Eğim = -g
Alan = Yer değiştirme

Hatırlatma: Düşey atışta ivme her zaman aşağı yönlüdür (g). Kütle önemli değildir.