Konuya Başlarken

Sayfalara Git

Ünite İçeriğine Dön

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 33

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Kuşların uçuşu oldukça karmaşık ve dinamik bir süreçtir. Besin aramak, yırtıcılardan korunmak, göç etmek gibi hayati faaliyetlerini gerçekleştirmek için hareket eden kuşlar, hızlarını sürekli değiştirir. Örneğin besin kaynağı tespit eden bir kuş, hızını artırarak bu kaynağa doğru uçmaya başlar. Besine yaklaştıkça yavaşlar ve ulaştığında durur. Bu hız değişimleri, kuşların çevresel koşullara ve avlanma stratejilerine uyum sağlamaları için önemlidir.

Kuşların Hız Değişimi

Kuşlar hangi durumlarda hızlarını değiştirir?

Soru: Kuşların hangi durumlarda hızları değişir? Açıklayınız.

Cevap:

Besin aramak için: Besin kaynağı tespit eden kuş, hızını artırarak kaynağa doğru uçar. Besine yaklaştıkça yavaşlar ve ulaştığında durur.
Yırtıcılardan korunmak için: Tehlike anında hızlanarak kaçar veya ani manevralar yapar.
Göç etmek için: Uzun mesafeli göçlerde hızını hava koşullarına göre ayarlar.
Avlanma stratejilerine uyum sağlamak için: Avını yakalamak için ani hızlanma veya yavaşlama yapar.

Sporcular, performanslarını artırmak için antrenman programlarında ivmelenme yeteneklerini geliştirmeye odaklanırlar. Örneğin bir kısa mesafe koşucusunun yarışlarda başarılı olabilmesi yarışın ilk adımlarında yüksek ivme kazanmasına bağlıdır. Ayrıca koşucu, parkurdaki değişikliklere uyum sağlayabilmek amacıyla hızını sürekli olarak ayarlamalıdır. Sakatlanan bir koşucuya rehabilitasyon süresince hasarlı bölgelerin güçlendirilmesi ve hareket kabiliyetinin geri kazandırılması için ivmeli hareketler içeren egzersizler yaptırılır.

Sporcular ve İvme

Sporcular neden ivmelenme yeteneklerini geliştirir?

Soru: Sporcular, performanslarını artırmak için antrenman programlarında ivmelenme yeteneklerini geliştirmeye odaklanırlar. Bunun nedenlerini açıklayınız.

Cevap:

Yarış başlangıcı: Kısa mesafe koşucuları, yarışın ilk adımlarında yüksek ivme kazanarak rakiplerine karşı avantaj elde eder.
Parkur değişiklikleri: Koşucular, parkurdaki değişikliklere (virajlar, yokuşlar) uyum sağlamak için hızlarını sürekli ayarlamalıdır.
Rehabilitasyon: Sakatlanan sporculara, hasarlı bölgelerin güçlendirilmesi ve hareket kabiliyetinin geri kazandırılması için ivmeli hareketler içeren egzersizler yaptırılır.
Rakip analizi: Rakibin hareketlerine hızlı tepki verebilmek için ivmelenme yeteneği kritik öneme sahiptir.

Uzun ve Kısa Mesafe Koşuları

Hangisinde hız değişimi daha belirgindir?

Soru: Uzun mesafe ve kısa mesafe koşularının hangisinde hız değişimi daha belirgin şekilde öne çıkabilir? Neden?

Kısa Mesafe Koşusu

Başlangıçta ani hızlanma (ivmelenme) çok belirgindir.
Maksimum hıza kısa sürede ulaşılır.
Yarış boyunca hız sürekli değişir (hızlanma, sabit hız, yavaşlama).
Hız değişimi çok belirgindir.

Uzun Mesafe Koşusu

Başlangıçta yavaş ve dengeli bir hızlanma vardır.
Maksimum hıza uzun sürede ulaşılır.
Yarış boyunca hız daha sabit kalır.
Hız değişimi daha az belirgindir.

Cevap:

Kısa mesafe koşularında hız değişimi daha belirgindir. Bunun nedeni, kısa mesafe koşucularının yarışın başlangıcında maksimum ivme kazanarak hızlarını hızla artırmaları ve yarış sonunda ani yavaşlama yapmalarıdır. Uzun mesafe koşucuları ise enerji tasarrufu için hızlarını daha dengeli ve sabit tutarlar.

Sınıf Arkadaşlarıyla Tartışma

Kuşlar ve İvme

Kuşların hızlanma ve yavaşlama hareketleri hangi fiziksel kavramlarla açıklanabilir? Arkadaşlarınızla tartışınız.

Tartışma Özeti:

İvme: Hızdaki değişim oranı.
Kuvvet: Kuşun kanatlarını çırpmasıyla oluşan itme kuvveti.
Sürtünme: Hava direnci (sürtünme kuvveti).

Spor ve İvme

Spor dallarında ivmelenme yeteneğinin önemi nedir? Başka hangi spor dallarında ivme önemlidir?

Tartışma Özeti:

Futbol: Hızlı sprint ve ani yön değiştirme.
Basketbol: Hızlı hücum ve savunma hareketleri.
Yüzme: Başlangıç ve dönüşlerde ivme.

Not: Bu etkinlik, günlük hayattan örneklerle ivme kavramını anlamanıza yardımcı olacaktır. Hız değişimi olan her hareket ivmelidir.

1. Etkinlik

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 33-35

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

İvme ve Hız Değişimi Etkinliği

Adı: Sabit İvme

Amaç: Bir boyutta sabit ivmeli hareketi analiz edebilme

Süre: 40 dk.

Araç Gereç: Genel ağ bağlantılı cihaz

1. Adım: Hız Büyüklükleri Tablosu

A, B, C ve D araçlarının hız büyüklüklerinin zamana göre değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Zaman (s)	t₀ = 0	t₁ = 1	t₂ = 2	t₃ = 3	t₄ = 4
A Aracının Hız Büyüklüğü (m/s)	0	2	4	6	8
B Aracının Hız Büyüklüğü (m/s)	8	6	4	2	0
C Aracının Hız Büyüklüğü (m/s)	0	2	4	6	8
D Aracının Hız Büyüklüğü (m/s)	8	6	4	2	0

2. Adım: Hız Değişimlerinin Değerlendirilmesi

Araçların hız büyüklüklerindeki değişimi inceleyiniz.

A ve C araçları: Hız büyüklükleri her 1 saniyede 2 m/s artmaktadır (durgun halden hızlanan hareket).
B ve D araçları: Hız büyüklükleri her 1 saniyede 2 m/s azalmaktadır (yavaşlayan hareket).
Tüm araçlar: Her 1 saniyelik zaman aralığındaki hız değişimi büyüklüğü eşittir (|Δv| = 2 m/s).

3. Adım: Zamana Göre Hız Değişimi Büyüklükleri

Her zaman aralığındaki hız değişimini hesaplayınız. Formül: Δv = v_son - v_ilk

Zaman (s)	(0-1)	(1-2)	(2-3)	(3-4)
A Aracının Hız Değişimi Büyüklüğü (m/s)	2	2	2	2
B Aracının Hız Değişimi Büyüklüğü (m/s)	2	2	2	2
C Aracının Hız Değişimi Büyüklüğü (m/s)	2	2	2	2
D Aracının Hız Değişimi Büyüklüğü (m/s)	2	2	2	2

Not: Tüm araçların her 1 saniyelik zaman aralığında hız değişim büyüklüğü 2 m/s'dir.

4. Adım: (0-4) s Aralığı Hareket Durumu ve Hız Değişimi

Araç	(0-4) s Hızlanır	(0-4) s Yavaşlar	Hız Değişiminin Büyüklüğü (m/s)	Hız Değişiminin Yönü	Birim Zamandaki Hız Değişimi (m/s)
A	✓	—	8	Doğu	2
B	—	✓	8	Batı	2
C	✓	—	8	Batı	2
D	—	✓	8	Doğu	2

Not: Yavaşlayan araçlarda son hız ilk hızdan küçük olduğundan hız değişimi vektörü hareket yönünün tersine işaret eder.

5. Adım: A ve C Araçlarının Hız Değişimlerinin Karşılaştırılması

Her iki aracın da (0-4) s aralığındaki hız değişim büyüklükleri eşittir (8 m/s).
Her iki araç da sabit ivmeyle hızlanan hareket yapmaktadır ve birim zamandaki hız değişimleri 2 m/s'dir.
Farklılık yönlerindedir: A aracı Doğu'ya doğru hızlandığı için hız değişimi Doğu, C aracı Batı'ya doğru hızlandığı için hız değişimi Batı yönündedir.

6. Adım: B ve D Araçlarının Hız Değişimlerinin Karşılaştırılması

Her iki aracın da (0-4) s aralığındaki hız değişim büyüklükleri eşittir (8 m/s).
Her iki araç da sabit ivmeyle yavaşlayan hareket yapmaktadır ve birim zamandaki hız değişim büyüklükleri 2 m/s'dir.
Yavaşlayan hareketlerde hız değişimi vektörü hareket yönüne zıttır: Doğu'ya giderken yavaşlayan B aracının hız değişimi Batı, Batı'ya giderken yavaşlayan D aracının hız değişimi Doğu yönündedir.

7. Adım: İvme ve Hız Değişimi İlişkisi Tahmini

İvme: Birim zamandaki hız değişimidir (a = Δv / Δt).
İvmenin yönü: Her zaman hız değişiminin (Δv) yönü ile aynıdır.
Hızlanma: Cisim hızlanıyorsa ivme vektörü ile hız vektörü aynı yönlüdür.
Yavaşlama: Cisim yavaşlıyorsa ivme vektörü ile hız vektörü zıt yönlüdür.
Tüm araçlar: Birim zamandaki hız değişimi 2 m/s olduğu için ivme büyüklükleri eşittir (a = 2 m/s²).

8. Adım: İvme ve Hız Değişimi İlişkisinin Genellenmesi

İvme (a), bir hareketlinin birim zamandaki hız değişimi olarak tanımlanır:

a = Δv / Δt = (v_son - v_ilk) / (t_son - t_ilk)

İvme vektörel bir büyüklüktür.
İvmenin yönü her zaman hız değişiminin (Δv) yönüdür.
Sabit ivmeli harekette eşit zaman aralıklarında hızdaki değişim miktarı sabittir.

İvme - Hız Değişimi İlişkisi Özet

Hareket Durumu	İvme Yönü	Hız Yönü	Örnek
Hızlanma	İvme ile hız aynı yönlü	Araç hareket yönünde	A ve C araçları
Yavaşlama	İvme ile hız zıt yönlü	Araç hareket yönünde	B ve D araçları
Sabit Hız	İvme sıfır	Sabit	Önceki konu

Not: İvme, hızdaki değişimin hızıdır. Hızlanma ve yavaşlama durumlarında ivme vardır. Sabit hızda ivme sıfırdır.

Değerlendirme

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 35

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Fren ve İvme

Frene basıldığında ivmede meydana gelen değişim

Soru: Sürücü frene bastığında aracın ivmesinde meydana gelen değişimi aracın hızı ile ilişkilendirerek açıklayınız.

Çözüm:

Fren anında: Araç yavaşlar, yani hızı azalır.
İvme yönü: Araç hareket yönünün tersine doğru bir ivme oluşur (negatif ivme).
İvme büyüklüğü: Frene ne kadar sert basılırsa ivme büyüklüğü o kadar artar.
Hız-ivme ilişkisi: İvme ile hız zıt yönlüdür. Hız azalırken ivme vardır.
Sonuç: Frenleme, aracın hızını azaltan negatif ivmeli (yavaşlayan) harekettir.

Cevap: Frene basıldığında araç yavaşlar, ivme hareket yönünün tersine doğru olur (negatif ivme). Hız ile ivme zıt yönlüdür.

Gaz Pedalı ve İvme

Gaz pedalına basıldığında ivmenin yönü ve büyüklüğü

Soru: Sürücü gaz pedalına bastığında aracın ivmesinin yönü ve büyüklüğü ne şekilde değişir? Açıklayınız.

Çözüm:

Gaz anında: Araç hızlanır, yani hızı artar.
İvme yönü: Araç hareket yönü ile aynı yönde bir ivme oluşur (pozitif ivme).
İvme büyüklüğü: Gaza ne kadar sert basılırsa ivme büyüklüğü o kadar artar.
Hız-ivme ilişkisi: İvme ile hız aynı yönlüdür. Hız artarken ivme vardır.
Sonuç: Gaz verme, aracın hızını artıran pozitif ivmeli (hızlanan) harekettir.

Cevap: Gaza basıldığında araç hızlanır, ivme hareket yönü ile aynı yönde olur (pozitif ivme). Hız ile ivme aynı yönlüdür.

Sabit İvme ve Hız Değişimi

Günlük hayattan örnekle açıklama

Soru: Sabit ivme ve hız değişimi arasındaki ilişkiyi günlük hayattan bir örnek vererek kendi cümlelerinizle açıklayınız.

Çözüm:

Örnek: Asansör Hareketi

Sabit ivme: Asansör yukarı çıkarken sabit ivmeyle hızlanır veya yavaşlar.
Hız değişimi: Asansör her saniyede eşit miktarda hızlanır (sabit ivmeli hareket).
İlişki: Sabit ivmede, eşit zaman aralıklarında eşit hız değişimi olur.
Formül: a = Δv / Δt (İvme sabit olduğu için hız değişimi zamana bağlı olarak doğrusal artar/azalır).

Başka Bir Örnek: Koşu Bandı

Koşu bandı sabit ivmeyle hızlanıyorsa, her saniyede hızı eşit miktarda artar.
Örneğin: 0'dan başlayıp her saniyede 2 m/s hızlanan bir bant, 5. saniyede 10 m/s hıza ulaşır.
Sonuç: Sabit ivme, hızın düzgün (eşit miktarlarda) değişmesini sağlar.

Özet: Sabit ivmede, eşit zaman aralıklarında hız eşit miktarda değişir. Örneğin asansör veya koşu bandı sabit ivmeyle hızlanabilir.

İvme - Hız İlişkisi Özet

Hızlanma (Pozitif İvme)

Hız artar.
İvme ile hız aynı yönlü.
Örnek: Gaz pedalı

Yavaşlama (Negatif İvme)

Hız azalır.
İvme ile hız zıt yönlü.
Örnek: Fren

Hatırlatma: İvme, hızdaki değişimin hızıdır. Sabit ivmede eşit zaman aralıklarında eşit hız değişimi olur.

7. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 38

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Kürek Takımı ve Koşucu Hareketi

Tablo doldurma ve hareket türlerini belirleme

Aşağıda bir kürek takımına ve bir koşucuya ait performans verileri verilmiştir. Tablolardaki eksik değerleri hesaplayarak doldurunuz ve hareket türlerini belirleyiniz.

a) Tablo 1 ve Tablo 2'deki eksik değerleri hesaplayarak doldurunuz.
b) Her iki hareketli için hangi zaman aralıklarında sabit ivmeli hızlanan, sabit hızlı ve sabit ivmeli yavaşlayan hareket yaptığını belirleyerek açıklayınız.

Tablo 1: Kürek Takımı Performans Verileri

Eksik değerleri hesaplayınız

Zaman (s)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Kürek Çekme Sayısı	24	40	40	56	56	56	56	120	216	216	228
Hız Büyüklüğü (m/s)	0,8	1,6	1,6	2,4	2,4	2,4	2,4	4,8	9,6	9,6	10,8
İvme Büyüklüğü (m/s²)	0,8	0,8	0	0,8	0	0	0	2,4	2,4	0	1,2

Hesaplamalar:

t = 3 s: (2-3) s aralığında ivme 0 olduğu için hız sabit kalır. v = 1,6 m/s
t = 5 s ve 6 s: (4-7) s aralığında ivme 0 olduğu için hız sabit kalır. v = 2,4 m/s
t = 8 s: v = v₀ + a·Δt = 2,4 + (2,4 × 1) = 4,8 m/s
t = 11 s: v = v₀ + a·Δt = 9,6 + (1,2 × 1) = 10,8 m/s

Not: Yeşil renkli hücreler hesaplanarak doldurulan değerlerdir.

Tablo 2: Koşucu Performans Verileri

Eksik değerleri hesaplayınız

Zaman (s)	2	2,80	3,80	4,2	5,4	6,3	7,1	7,9	8,7	9,58
Konum (m)	6	11,76	21,66	26,4	41,16	52,77	62,61	72,29	81,65	91,57
Hız Büyüklüğü (m/s)	6	8,4	11,4	12,3	12,3	12,3	12,3	11,9	11,5	11,06
İvme Büyüklüğü (m/s²)	3	3	3	3	0	0	0	0,5	0,5	0,5

Hesaplamalar:

t = 2,80 s ve 3,80 s: (0-4,2) s aralığında ivme sabit 3 m/s² olduğu için ivme = 3 m/s²
t = 5,4 s ve 7,1 s: (4,2-7,1) s aralığında hız sabit 12,3 m/s olduğu için ivme = 0 m/s²
t = 8,7 s: (7,1-9,58) s aralığında ivme sabit 0,5 m/s² olduğu için ivme = 0,5 m/s²

Not: Yeşil renkli hücreler hesaplanarak doldurulan değerlerdir.

Hareket Türlerinin Belirlenmesi

Sabit ivmeli hızlanan, sabit hızlı ve sabit ivmeli yavaşlayan hareket aralıkları

b) Her iki hareketli için hangi zaman aralıklarında sabit ivmeli hızlanan, sabit hızlı ve sabit ivmeli yavaşlayan hareket yaptığını belirleyerek açıklayınız.

Çözüm:

1. Kürek Takımının Hareketi:

Sabit İvmeli Hızlanan Hareket Aralıkları: (0-2) s, (3-4) s, (7-9) s ve (10-11) s aralıklarında ivme sıfırdan farklı ve sabittir. Hız değerleri v = v₀ + a·Δt bağıntısına göre artmıştır.
Sabit Hızlı Hareket Aralıkları: (2-3) s, (4-7) s ve (9-10) s aralıklarında ivme 0 m/s²'dir (kürek çekme sayısı sabit kalmıştır). İvme sıfır olduğu için hız değişmemiştir.
Sabit İvmeli Yavaşlayan Hareket: Bu veri setinde yavaşlayan hareket aralığı bulunmamaktadır.

2. Koşucunun Hareketi:

Sabit İvmeli Hızlanan Hareket (0 - 4,2 s): Koşucunun ivmesi bu aralık boyunca sabittir ve a = Δv/Δt = 3 m/s²'dir.
Sabit Hızlı Hareket (4,2 - 7,1 s): Koşucu 12,3 m/s sabit hızla koşmaktadır. Hız değişimi sıfır (Δv = 0) olduğu için ivme de sıfırdır.
Sabit İvmeli Yavaşlayan Hareket (7,1 - 9,58 s): Koşucunun hızı azalmaktadır. Yavaşlama ivmesinin büyüklüğü sabittir: |a| = |Δv|/Δt = |11,5 - 11,9|/0,8 = 0,5 m/s²

Hareket Türleri Özeti

Hareketli	Sabit İvmeli Hızlanan	Sabit Hızlı	Sabit İvmeli Yavaşlayan
Kürek Takımı	(0-2) s, (3-4) s, (7-9) s, (10-11) s	(2-3) s, (4-7) s, (9-10) s	—
Koşucu	(0-4,2) s	(4,2-7,1) s	(7,1-9,58) s

Not: Sabit ivmeli harekette eşit zaman aralıklarında eşit hız değişimi olur. Sabit hızlı harekette ivme sıfırdır.

8. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 39

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Durgun Halden Sabit İvmeyle Hareket

Araçların yer değiştirme ve ivme karşılaştırması

Doğrusal bir yolda durmakta olan A, B ve C araçları aynı anda sabit ivmeli harekete başlamıştır. Araçların t süre sonunda geldiği konumlar şekilde sırasıyla A', B' ve C' olarak gösterilmektedir.Buna göre t sürede,

I. B’nin ivmesinin büyüklüğü A’dan fazladır.
II. B’nin ivmesinin büyüklüğü C’den fazladır.
III. C’nin ivmesinin büyüklüğü A’dan fazladır.

yargılarından hangileri doğrudur? Gerekçeleriyle açıklayınız.

Çözüm

Yer Değiştirme ve İvme Hesaplamaları

Araçların yer değiştirme ve ivme karşılaştırması

Süre (t) tüm araçlar için eşit olduğundan yer değiştirme miktarı doğrudan ivmenin büyüklüğü ile orantılıdır (Δx ∝ a).

Araçların Yer Değişimi Hesaplamaları:

A Aracı: 0 konumundan x konumuna geldiği için Δx_A = x
B Aracı: 0 konumundan 3x konumuna geldiği için Δx_B = 3x
C Aracı: 2x konumundan 5x konumuna geldiği için Δx_C = 5x - 2x = 3x

İvmelerin Karşılaştırılması:

a_A = a denirse;
a_B = 3a (Δx ∝ a olduğu için)
a_C = 3a (Δx ∝ a olduğu için)

İvmeler arası ilişki: a_B = a_C > a_A

Yargılar

Yargıların Değerlendirilmesi

Verilen yargıların doğruluklarını belirleyiniz

I. Yargı

B'nin ivmesinin büyüklüğü A'dan fazladır.

✓ Doğru (3a > a)

II. Yargı

B'nin ivmesinin büyüklüğü C'den fazladır.

✗ Yanlış (aB = aC = 3a)

III. Yargı

C'nin ivmesinin büyüklüğü A'dan fazladır.

✓ Doğru (3a > a)

Doğru Yargılar: I ve III

Önemli Formüller

Yer Değiştirme

Δx = ½ · a · t²
Durgun halden sabit ivmeli hareket

İvme-Yer Değiştirme

Δx ∝ a (t sabitse)
İvme büyüdükçe yer değiştirme artar

Hatırlatma: Durgun halden başlayan sabit ivmeli hareketlerde, aynı sürede alınan yol ivme ile doğru orantılıdır.

9. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 40

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

K, L, M ve N Araçlarının Hareketi

Son hız, hız değişimi ve ivme ilişkisi

Doğrusal bir yolda hareket eden K, L, M ve N araçlarının ilk hız ve ivme büyüklükleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Buna göre K, L, M ve N araçlarının

Tablo Doldurma

3. s'deki son hız ve hız değişimi büyüklükleri

a) 3. s'deki son hız büyüklüğünü ve (0-3) s zaman aralığındaki hız değişimlerinin büyüklüğünü tabloya yazınız.

Araç	İlk Hız Büyüklüğü (m/s)	Son Hız Büyüklüğü (m/s)	Hız Değişiminin Büyüklüğü (m/s)	İvme Büyüklüğü (m/s²)	Zaman Değişimi (s)
K	0	6	6	2	3
L	10	4	6	2	3
M	-10	-4	6	2	3
N	-10	-16	6	2	3

Hesaplamalar:

K Aracı: v = v₀ + a·t = 0 + 2·3 = 6 m/s, Δv = |6 - 0| = 6 m/s
L Aracı: v = 10 + (-2)·3 = 4 m/s, Δv = |4 - 10| = 6 m/s
M Aracı: v = -10 + 2·3 = -4 m/s, Δv = |-4 - (-10)| = 6 m/s
N Aracı: v = -10 + (-2)·3 = -16 m/s, Δv = |-16 - (-10)| = 6 m/s

Not: Tüm araçların hız değişimi büyüklüğü 6 m/s'dir. İvme büyüklükleri eşit (2 m/s²) ve süreler eşit (3 s) olduğu için hız değişimleri eşittir.

Hız Değişimi ve İvme İlişkisi

Yorumlama ve değerlendirme

b) Hız değişimleri ve ivme büyüklükleri arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.

Çözüm:

İvme ve Hız Değişimi İlişkisi: İvme, birim zamandaki hız değişimidir. Formül: a = Δv / Δt
Verilenler: Tüm araçlar için Δt = 3 s ve a = 2 m/s²
Hız Değişimi: Δv = a·Δt = 2·3 = 6 m/s (tüm araçlar için eşit)
Yön Farklılıkları:
- K ve M araçları hızlanmaktadır (hız büyüklükleri artıyor).
- L ve N araçları yavaşlamaktadır (hız büyüklükleri azalıyor).
Sonuç: Aynı ivme büyüklüğü ve aynı sürede, hız değişim miktarları eşittir. Ancak ivmenin yönüne bağlı olarak hız artar veya azalır.

Özet: İvme büyüklüğü ve süre aynı olduğunda hız değişim büyüklüğü eşittir. İvme pozitif ise hız artar, negatif ise hız azalır.

Önemli Formüller ve Kavramlar

Hız Değişimi

Δv = v - v₀
Birim: m/s

İvme

a = Δv / Δt
Birim: m/s²

Son Hız

v = v₀ + a·t
Sabit ivmeli hareket

Hatırlatma: İvme büyüklüğü ve süre eşitse hız değişim miktarları eşittir. İvmenin yönü, hızın artıp azalacağını belirler.

10. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 41

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

İvme Sensörleri

Sensörlerin ivme büyüklükleri ve hareket türleri

İvme sensörleri taşıtlarda savrulmayı önleyici sistemlerin geliştirilmesi, cep telefonlarında ekran yöneliminin algılanarak hareketle kontrol edilmesi ve menüler arasında geçiş sağlanması, oyun sistemlerinde kontrol çubuklarının yönlendirilmesi gibi işlevlerle kullanılmaktadır.

Aşağıda bir oyuna ait farklı kontrol çubuklarındaki A, B ve C ivme sensörlerinin zamana bağlı konumları gösterilmiştir. A ivme sensörünün her t süre sonra geldiği konumlar A', A'' ve A''' olarak verilmiştir. Benzer şekilde B ve C sensörlerinin konumları da şekilde gösterilmiştir ve şekil eşit bölmelendirilmiştir.

Buna göre

İvme Büyüklükleri İlişkisi

aA, aB ve aC arasındaki büyüklük ilişkisi

a) Sensörlerin ivme büyüklükleri a_A, a_B ve a_C arasındaki büyüklük ilişkisini yazınız.

Çözüm:

A Sensörü: Eşit t sürelerinde eşit mesafeler (3 bölme) aldığı için sabit hızlı hareket yapmaktadır. Hız değişimi olmadığı için ivmesi sıfırdır (a_A = 0).
B Sensörü: Eşit t sürelerinde aldığı yollar giderek arttığı için sabit ivmeyle hızlanan hareket yapmaktadır (a_B > 0).
C Sensörü: Eşit t sürelerinde aldığı yollar giderek azaldığı için sabit ivmeyle yavaşlayan hareket yapmaktadır (a_C > 0).

Cevap: a_B = a_C > a_A

Birim Zamandaki Hız Değişimi ve İvme İlişkisi

İvme, birim zamandaki hız değişimidir

b) Birim zamanda ivme sensörlerinin hız değişimleri ve ivme büyüklükleri arasındaki ilişkiyi kısaca açıklayınız.

Çözüm:

İvme, birim zamandaki hız değişimi olarak tanımlanır (a = Δv / Δt).

A Sensörü: Birim zamandaki yer değiştirme sabit olduğundan hız değişimi sıfırdır (Δv = 0), dolayısıyla ivmesi a_A = 0'dır.
B Sensörü: Birim zamandaki yer değiştirme arttığı için cismin hızı düzenli olarak artmaktadır. Pozitif yönlü bir hız değişimi gerçekleştiğinden pozitif ivmeye sahiptir.
C Sensörü: Birim zamandaki yer değiştirme azaldığı için cismin hızı düzenli olarak azalmaktadır. Negatif yönlü bir hız değişimi gerçekleştiğinden ivmesi hareket yönüne zıttır.

Cevap: İvme, birim zamandaki hız değişimidir. B sensöründe hız artar (pozitif ivme), C sensöründe hız azalır (negatif ivme), A sensöründe hız sabittir (ivme sıfır).

B ve C Sensörlerinin Hareket Türü

İvme ve hız vektörlerinin yön karşılaştırması

c) İvme ve hız vektörlerinin yönlerini karşılaştırarak B ve C sensörlerinin hareket türüne ilişkin genellemeyi yazınız.

Çözüm:

B Sensörü (Hızlanan Hareket):

Sağa doğru hareket eden B sensörünün hızı arttığı için hız vektörü (v) ile ivme vektörü (a) aynı yönlüdür (her ikisi de sağa doğrudur).

C Sensörü (Yavaşlayan Hareket):

Sağa doğru hareket eden C sensörünün hızı azaldığı için hız vektörü (v) ile ivme vektörü (a) zıt yönlüdür (hız vektörü sağa, ivme vektörü sola doğrudur).

Genelleme:

Bir cisim hızlanıyorsa hız ve ivme vektörleri aynı yönlüdür.
Bir cisim yavaşlıyorsa hız ve ivme vektörleri zıt yönlüdür.

Cevap: B sensörü hızlanır (v ve a aynı yönlü), C sensörü yavaşlar (v ve a zıt yönlü). Genelleme: Hızlanmada v ve a aynı yönlü, yavaşlamada v ve a zıt yönlüdür.

İvme - Hız İlişkisi Özet

Hızlanma

v ve a aynı yönlü
Hız artar

Yavaşlama

v ve a zıt yönlü
Hız azalır

Sabit Hız

a = 0
Hız sabit

Hatırlatma: İvme vektörünün yönü, hızın artıp azalacağını belirler. v ve a aynı yönlü ise hızlanma, zıt yönlü ise yavaşlama vardır.

Çıkış Kartı

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 42-43

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Çıkış Kartı

Doğrusal Yolda Hareket Eden Araç

Hız, ivme ve yön hesaplamaları

Doğrusal bir yolda Doğu yönünde hareket eden bir aracın A-B ve B-C aralıklarındaki verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodaki eksik değerleri hesaplayarak doldurunuz.

Tablo

Tamamlanmış Çıkış Kartı Tablosu

Eksik değerler hesaplanarak doldurulmuştur

Konum	İlk Hız Büyüklüğü (m/s)	Son Hız Büyüklüğü (m/s)	Geçen Zaman (s)	Hızın Büyüklüğü (Artar)	Hızın Büyüklüğü (Azalır)	İvmenin Büyüklüğü (m/s²)	İvmenin Yönü (Doğu)	İvmenin Yönü (Batı)
A-B	5	32	9	✓	—	3	✓	—
B-C	32	7	5	—	✓	5	—	✓

Not: Yeşil renkli hücreler hesaplanarak doldurulan değerlerdir.

A-B Aralığı Hesaplaması ve İvme Yönü

B konumundaki hız ve ivme yönü

Çözüm:

B Konumundaki Hız Büyüklüğü (v_B):

v_B = v_A + a_AB · Δt_AB

v_B = 5 + (3 × 9) = 5 + 27 = 32 m/s

İvmenin Yönü:

Cisim Doğu yönünde hareket etmekte ve düzgün hızlanmaktadır.
Hızlanan harekette ivme vektörü ile hız vektörü aynı yönlüdür.
Bu nedenle ivmenin yönü Doğu'dur.

Cevap: v_B = 32 m/s, İvme yönü = Doğu

B-C Aralığı Hesaplaması ve İvme Yönü

İvme büyüklüğü ve ivme yönü

Çözüm:

İvme Büyüklüğü (a_BC):

a_BC = |v_C - v_B| / Δt_BC

a_BC = |7 - 32| / 5 = 25 / 5 = 5 m/s²

İvmenin Yönü:

Cisim Doğu yönünde ilerlerken yavaşlamaktadır.
Yavaşlayan harekette ivme vektörü hareket yönünün tersinedir.
Bu nedenle ivmenin yönü Batı'dır.

Cevap: a_BC = 5 m/s², İvme yönü = Batı

İvme ve Hız Değişimi İlişkisi

İvme büyüklüğü ile hız değişimi arasındaki ilişki

Çözüm:

Hız Değişimi Miktarı:

İvmenin büyüklüğü (a), birim zamandaki (1 saniyedeki) hız değişim miktarını ifade eder.
Δv = a · Δt
İvme büyüklüğü ne kadar fazla ise hızdaki değişim o kadar hızlı gerçekleşir.

Hızlanan Hareket (A-B aralığı):

İvme ile hız aynı yönlü olduğunda ivme büyüklüğü kadar hız artar.
Örnek: a = 3 m/s² ise cisim her saniye hızını 3 m/s artırır.

Yavaşlayan Hareket (B-C aralığı):

İvme ile hız zıt yönlü olduğunda ivme büyüklüğü kadar hız azalır.
Örnek: a = 5 m/s² ise cisim her saniye hızını 5 m/s azaltır.

Özet: İvme, birim zamandaki hız değişim miktarıdır. Hızlanmada hız artar, yavaşlamada hız azalır.

Öz Değerlendirme Formu

İşaretleme:

✓ Konuyu anladım.

Sabit ivmeli hareket ile ilgili öğrendiklerim şunlardır:

İvme, birim zamandaki hız değişimidir.
Hızlanan harekette ivme vektörü ile hız vektörü aynı yönlüdür.
Yavaşlayan harekette ivme vektörü ile hız vektörü zıt yönlüdür.
Sabit ivmeli harekette hız, ivme büyüklüğü oranında eşit zaman aralıklarında eşit miktarda artar veya azalır.

Anlamadığım noktalar şunlardır:

Yavaşlayan harekette ivme yönünün tespit edilmesi sırasında işaret kavramı.

Konuyu pekiştirmek için yapabileceklerim şunlardır:

Sabit ivmeli harekete ait konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafik çizim problemlerini çözmek.

11. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 44

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Trafik ve Hareket

Güzergâh seçimi ve yakıt sarfiyatı

Haritada belirli bir bölgeye ait üç farklı güzergâh gösterilmiştir. Trafik yoğunluğunun arttığı bölgeler haritada turuncu ve kırmızı renklerle gösterilmiştir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

En Kısa Sürede Ulaşım

Tercih edilmesi gereken güzergâh ve nedeni

a) En kısa sürede ulaşmak için hangi güzergâh tercih edilmelidir? Nedenini açıklayınız.

Çözüm:

Tercih Edilmesi Gereken Rota:

1. rota (1967. Sokak güzergâhı).

Nedeni:

Trafik yoğunluğunun arttığı bölgeler haritada turuncu ve kırmızı renklerle gösterilmiştir.
2 ve 3. rotalar yoğun trafik sıkışıklığı barındırırken, 1. rota en akıcı trafiğe sahiptir.
Ortalama hız bağıntısı v_ort = Δx / Δt uyarınca, akıcı trafikte dur-kalk yapmadan hareket etmek ortalama hızı artırır ve geçen süreyi (Δt) en aza indirir.

Cevap: En kısa sürede ulaşmak için 1. rota tercih edilmelidir. Çünkü akıcı trafik sayesinde ortalama hız artar ve varış süresi kısalır.

Yakıt Sarfiyatının Sonuçları ve Önleme Yolları

Yakıt tüketiminin etkileri ve önlemler

b) Yakıt sarfiyatının sonuçları nelerdir? Yakıt sarfiyatını önlemek için neler yapılabilir?

Çözüm:

Yakıt Sarfiyatının Sonuçları:

Çevre Kirliliği: Yüksek yakıt tüketimi karbon salınımını (CO₂) ve zararlı gaz emisyonlarını artırarak hava kirliliğine, sera etkisine ve küresel ısınmaya neden olur.
Ekonomik Kayıp: Gereksiz tüketim hem bireysel ulaşım bütçesini artırır hem de yakıt ithalatı nedeniyle ülke ekonomisine yük getirir.
Araç Yıpranması: Sıkışık trafikte sürekli dur-kalk yapmak motor, fren sistemi ve aktarma organlarının daha hızlı aşınmasına yol açar.

Yakıt Sarfiyatını Önleme Yolları:

GPS uygulamaları üzerinden trafik yoğunluğu düşük, akıcı rotaları tercih etmek.
Ani hızlanma ve sert frenlerden kaçınarak aracı sabit veya kademeli ivmeyle kullanmak.
Trafikte uzun süreli beklemelerde aracı rölantide bekletmek yerine motoru kapatmak (Start-Stop teknolojisini aktif kullanmak).
Lastik basınçlarını doğru seviyede tutmak ve periyodik araç bakımlarını (hava filtresi, motor yağı) aksatmamak.
Kısa mesafeli ulaşımlarda kişisel araç yerine toplu taşıma, bisiklet veya yürüyüşü tercih etmek.

Özet: Yakıt sarfiyatı çevre kirliliği, ekonomik kayıp ve araç yıpranmasına neden olur. Akıcı rota seçimi, ekonomik sürüş, bakım ve alternatif ulaşım yöntemleri ile önlenebilir.

Trafik ve Hareket - Önemli Bilgiler

Ortalama Hız

v_ort = Δx / Δt
Trafik akıcı ise süre kısalır

Çevre Etkisi

Yakıt tüketimi → CO₂ emisyonu
Küresel ısınmaya neden olur

Ekonomik Sürüş

Ani hızlanma ve fren yapma
Yakıt tüketimini artırır

Hatırlatma: Akıcı trafikte ortalama hız artar, yakıt tüketimi azalır ve varış süresi kısalır. Ani hızlanma ve frenler yakıt tüketimini artırır.

3. Etkinlik

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 44-49

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Sabit İvmeli Hareket Etkinliği

Adı: Sabit İvmeli Hareketin Grafikleri

Amaç: Bir boyutta sabit ivmeli hareketin grafiklerini çizebilme

Süre: 40 dk.

Araç Gereç: Genel ağ bağlantılı cihaz

4. Tablo 1: Hızlanan A ve B Araçlarının İvme ve Hız Büyüklükleri

A aracı pozitif yönde (+x) hareket etmekte ve ivmesi a_A = +2 m/s² seçilmiştir.
B aracı negatif yönde (-x) hareket etmekte ve ivme büyüklüğü a_B = -3 m/s² seçilmiştir.

Araç Bilgisi	0 s	1 s	2 s	3 s	4 s	5 s
A Aracının İvmesi (+2 m/s²) Hız Değeri (m/s)	0	+2	+4	+6	+8	+10
B Aracının İvmesi (-3 m/s²) Hız Değeri (m/s)	0	-3	-6	-9	-12	-15

Not: A aracı pozitif yönde, B aracı negatif yönde hızlanmaktadır.

5. v-t Grafik Çizimleri ve Yorumu (Hızlanan Araçlar)

Karşılaştırma ve Yorum:

A aracı pozitif yönde, B aracı negatif yönde hızlanmaktadır.
v-t grafiğinin eğimi ivmeyi verir (Eğim = a).
B aracının ivme büyüklüğü (3 m/s²) A aracından (2 m/s²) büyük olduğu için B aracının grafik eğimi daha diktir.

6. v-t Grafiğinden Yararlanarak Hız ve Konum Arasındaki İlişki

v-t grafiğinde, grafik çizgisi ile zaman ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi (Δx) verir.
Zaman ekseninin üstünde kalan alan pozitif yöndeki yer değiştirmeyi (+Δx), altında kalan alan ise negatif yöndeki yer değiştirmeyi (-Δx) gösterir.
Araçların hızı arttıkça eşit zaman aralıklarında aldıkları yollar (konum değişim miktarları) ivmeli olarak büyür.

10. Tablo 2: Yavaşlayan A ve B Araçlarının İvme ve Hız Büyüklükleri

A aracı pozitif yönde hareket edip yavaşlamaktadır (v_0A = +20 m/s, a_A = -4 m/s²).
B aracı negatif yönde hareket edip yavaşlamaktadır (v_0B = -15 m/s, a_B = +3 m/s²).

Araç Bilgisi	0 s	1 s	2 s	3 s	4 s	5 s
A Aracının İvmesi (-4 m/s²) Hız Değeri (m/s)	+20	+16	+12	+8	+4	0
B Aracının İvmesi (+3 m/s²) Hız Değeri (m/s)	-15	-12	-9	-6	-3	0

Not: Her iki aracın da hız büyüklüğü zamanla azalarak sıfıra ulaşır.

11. v-t Grafik Çizimleri ve Yorumu (Yavaşlayan Araçlar)

Karşılaştırma ve Yorum:

Yavaşlayan harekette ivme ile hız vektörleri zıt işaretlidir.
Pozitif yönde ilerleyen A aracının ivmesi negatif (-4 m/s²).
Negatif yönde ilerleyen B aracının ivmesi pozitif (+3 m/s²).
Her iki aracın da hız büyüklüğü zamanla azalarak sıfıra ulaşır.

12. a-t Grafik Çizimleri ve Yorumu

Karşılaştırma ve Yorum:

Sabit ivmeli harekette ivme zamanla değişmediğinden grafikler yatay doğrulardır.
a-t grafiğinin alanı hız değişimini verir (Δv = a·t).
Hızlanan araçlarda hız ve ivme aynı çeyrekte/işarette yer alır.
Yavaşlayan araçlarda hız ve ivme zıt çeyreklerde/işaretlerde yer alır.

13. Matematiksel Modeller

İvme Bağıntısı:

a = Δv / Δt = (v_son - v₀) / t

Yer Değiştirme Bağıntısı:

Δx = v₀·t + ½·a·t²

14. Tablo 3: A ve B Araçlarının Konumları (Hızlanma Hareketi İçin)

Başlangıç konumu x₀ = 0 kabul edildiğinde (x = ½·a·t²):

Zaman (s)	0 s	1 s	2 s	3 s	4 s	5 s
A Aracının Konumu (m)	0	+1	+4	+9	+16	+25
B Aracının Konumu (m)	0	-1,5	-6	-13,5	-24	-37,5

15. x-t Grafik Çizimi ve Yorumu (Hızlanan Araçlar)

Karşılaştırma ve Yorum:

x-t grafiğinin eğimi anlık hızı verir.
A aracı pozitif yönde uzaklaştığı için grafiği pozitif eksende dikleşir.
B aracı negatif yönde uzaklaştığı için grafiği negatif eksende dikleşir.

16. Tablo 4: A ve B Araçlarının Konumları (Yavaşlama Hareketi İçin)

Başlangıç konumu x₀ = 0 kabul edildiğinde (x = v₀·t + ½·a·t²):

Zaman (s)	0 s	1 s	2 s	3 s	4 s	5 s
A Aracının Konumu (m)	0	+18	+32	+42	+48	+50
B Aracının Konumu (m)	0	-13,5	-24	-31,5	-36	-37,5

17. x-t Grafik Çizimi ve Yorumu (Yavaşlayan Araçlar)

Karşılaştırma ve Yorum:

Eğrilerin zaman ilerledikçe yatay hale gelmesi, teğet eğiminin (hızın) azaldığını gösterir.
A aracı pozitif yönde +50 m konumunda durmuştur.
B aracı negatif yönde -37,5 m konumunda durmuştur.

Yer Değiştirme ve İvme Arasındaki İlişki Bağıntısı

Zamansız Hız Formülü:

v_son² = v₀² + 2·a·Δx

Δx = (v_son² - v₀²) / 2a

Durgun Halden Başlayan Hareket (v₀ = 0):

Δx = ½·a·t²

a = 2·Δx / t²

Grafik Değerleri ve Matematiksel Modeller Arasındaki İlişki

Vektörel Yön ve İşaret Uyumu: Araçlar zıt yönlerde hareket ettiğinde hız, ivme ve yer değiştirme büyüklükleri zıt işaretler alır. Pozitif yöndeki A aracının eğrileri ve değerleri I. bölgede, negatif yöndeki B aracının değerleri ise IV. bölgede yer alır.
Eğim ve Alan İlişkisi: Matematiksel modellerdeki türevsel ilişki grafiklerde doğrudan karşılık bulur:
- Konum-zaman (x-t) grafiğinin eğimi hızı (v) verir.
- Hız-zaman (v-t) grafiğinin eğimi ivmeyi (a) verir.
- Hız-zaman (v-t) grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi (Δx) verir.
Grafik verileri ile formüller birebir örtüşmektedir.

Grafikler ve Anlamları Özet

Grafik	Eğim	Alan	Hareket Türü
x-t	Hız (v)	—	Eğim sabit → Sabit hız Eğim artan → Hızlanma Eğim azalan → Yavaşlama
v-t	İvme (a)	Yer Değiştirme (Δx)	Yatay doğru → Sabit ivme Eğim değişiyor → Değişken ivme
a-t	—	Hız Değişimi (Δv)	Yatay doğru → Sabit ivme

Değerlendirme

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 49-50

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Sabit İvmeli Hızlanan Hareket

v-t grafiği, hız ve yer değiştirme hesaplama

t = 0 anında hızının büyüklüğü 2 m/s olan bir araç, 4 m/s² lik sabit ivmeyle hızlanmaktadır.

Soru: Aracın v - t grafiğini çizerek hızının ve yer değiştirmesinin matematiksel modelini yazınız. Aracın 5. s'deki hızının ve yer değiştirmesinin büyüklüğünü hesaplayınız.

Çözüm:

Hız Denklemi:

v = v₀ + a·t

v = 2 + 4t

Yer Değiştirme Denklemi:

Δx = v₀·t + ½·a·t²

Δx = 2t + 2t²

5. s'deki Hız ve Yer Değiştirme:

Hız: v = 2 + 4·5 = 2 + 20 = 22 m/s
Yer Değiştirme: Δx = 2·5 + 2·5² = 10 + 50 = 60 m

Cevap: 5. s'de hız = 22 m/s, yer değiştirme = 60 m

Hızlanma, Yavaşlama ve Dönüş Hareketi

v-t grafiği ve ivme hesaplama

Doğrusal bir yolda A noktasından durgun hâlden harekete başlayan araç, 2 m/s² ivme büyüklüğü ile 10 s düzgün hızlanarak B noktasına ulaşmıştır. Araç, B noktasında 4 m/s² ivme büyüklüğü ile düzgün yavaşlayarak C noktasında durmuş ve C noktasından geri dönerek A noktasından 10 m/s hız büyüklüğü ile geçmiştir.

Soru: Buna göre aracın v - t grafiğini çiziniz. Grafikten yararlanarak aracın C noktasından A noktasına hareketi sırasındaki ivmesinin büyüklüğünü hesaplayarak yazınız.

A-B Arasındaki Hareket

Pozitif yönde düzgün hızlanan hareket

Çözüm:

İlk hız (v_A): 0 m/s
İvme (a₁): 2 m/s²
Süre (Δt₁): 10 s

B noktasındaki hız (v_B):

v_B = v_A + a₁ · Δt₁

v_B = 0 + (2 × 10) = 20 m/s

A-B arası uzaklık (x_AB):

x_AB = ½ · a₁ · (Δt₁)²

x_AB = ½ × 2 × 10² = 100 m

B-C Arasındaki Hareket

Pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket

Çözüm:

B noktasındaki ilk hız (v_B): 20 m/s
C noktasındaki son hız (v_C): 0 m/s (Araç duruyor)
Yavaşlama ivmesi (a₂): 4 m/s²

Yavaşlama süresi (Δt₂):

Δt₂ = (v_B - v_C) / a₂

Δt₂ = (20 - 0) / 4 = 5 s

C noktasına ulaşıldığında toplam geçen zaman: t = 10 + 5 = 15 s

B-C arası uzaklık (x_BC):

x_BC = (v_B² - v_C²) / (2·a₂)

x_BC = (20² - 0) / (2 × 4) = 50 m

A-C noktaları arası toplam uzaklık (x_AC):

x_AC = x_AB + x_BC = 100 + 50 = 150 m

C-A Arasındaki Dönüş Hareketi ve İvmenin Büyüklüğü

Geri dönüş hareketi ve ivme hesaplama

Çözüm:

Bilgiler:

Araç C noktasında durduktan sonra geriye dönerek A noktasına geri geldiği için yer değiştirmesi Δx_CA = -150 m olur.
A noktasındaki hız: -10 m/s (negatif yönde)

v-t Grafiği Alanı ile Zaman Hesabı:

C-A hareketi sırasında v-t grafiğinin zaman ekseninin altında kalan üçgensel alanı -150 m vermelidir:
Alan = (Δt₃ · (-10)) / 2 = -150
-5 · Δt₃ = -150 → Δt₃ = 30 s
Araç A noktasına ulaştığında toplam süre: t = 15 + 30 = 45 s

İvme Büyüklüğü (a₃):

a₃ = |Δv| / Δt₃ = 10 / 30
a₃ = 1/3 m/s² ≈ 0,33 m/s²

Cevap: Aracın C noktasından A noktasına dönüş hareketi sırasındaki ivme büyüklüğü 1/3 m/s² ≈ 0,33 m/s²'dir.

Grafik

v-t (Hız - Zaman) Grafiği

Çizim kılavuzu ve köşe koordinatları

Grafik Çizim Kılavuzu:

Eksenler: Yatay eksen zaman (t), dikey eksen hız (v)
Köşe Koordinat Noktaları:

Zaman (t)	Hız (v)	Açıklama
t = 0 s	v = 0 m/s	A noktasından hareket başlangıcı
t = 10 s	v = +20 m/s	B noktasına varış
t = 15 s	v = 0 m/s	C noktasında duruş
t = 45 s	v = -10 m/s	A noktasına ters yönde dönüş ve geçiş

Grafik Çizim Adımları:

(0, 0) → (10, 20): A-B arası hızlanma (pozitif yönde)
(10, 20) → (15, 0): B-C arası yavaşlama (pozitif yönde)
(15, 0) → (45, -10): C-A arası dönüş hareketi (negatif yönde hızlanma)

Grafik Yorumu:

A-B (0-10 s): Pozitif yönde düzgün hızlanma (a = +2 m/s²)
B-C (10-15 s): Pozitif yönde düzgün yavaşlama (a = -4 m/s²)
C-A (15-45 s): Negatif yönde düzgün hızlanma (a = -1/3 m/s²)

Hareket Özeti

Aralık	Hareket Türü	İvme (m/s²)	Süre (s)
A-B	Düzgün Hızlanan	+2	10
B-C	Düzgün Yavaşlayan	-4	5
C-A	Düzgün Hızlanan (Negatif Yön)	-1/3	30

Hatırlatma: v-t grafiğinde doğrunun eğimi ivmeyi, doğru ile zaman ekseni arasındaki alan yer değiştirmeyi verir.

12. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 54

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Durgun Halden Sabit İvmeli Hareket

v-t grafiği, alan, eğim ve ortalama hız

Durgun halden harekete başlayan bir aracın v-t grafiği verilmiştir. Araç, 100 s sonunda hızı 62 m/s olacak şekilde 0,62 m/s² sabit ivme ile hızlanmaktadır.

Grafikte: (90-100) s aralığı kırmızı kesikli çizgi ile gösterilmiş ve taralı alan bu aralıktaki yer değiştirmeyi temsil etmektedir.

100 s'de Aldığı Yol

Grafik alanı ve formül yöntemi

a) Aracın 100 s'de aldığı yolu hesaplayınız.

Çözüm:

Hız-zaman (v-t) grafiğinin altında kalan alan alınan yolu (yer değiştirmeyi) verir.

Grafik Alanı Yöntemi:

Alan = (Taban × Yükseklik) / 2

Δx = (100 × 62) / 2 = 3100 m

Formül Yöntemi:

Δx = ½ · a · t²

Δx = ½ × 0,62 × (100)² = 3100 m

Cevap: Aracın 100 s'de aldığı yol 3100 m'dir.

Grafiğin Eğimi ve İvme

Eğim hesabı ve ivme ile karşılaştırma

b) Grafiğin eğimini hesaplayarak ivme ile karşılaştırınız.

Çözüm:

Eğim Hesaplaması:

1. Nokta: (t₁ = 0 s, v₁ = 0 m/s)
2. Nokta: (t₂ = 100 s, v₂ = 62 m/s)
Eğim = Δv / Δt = (62 - 0) / (100 - 0)
Eğim = 0,62 m/s²

Karşılaştırma:

Hesaplanan eğim değeri (0,62 m/s²), soruda verilen ivme büyüklüğüne birebir eşittir.
Bu durum, hız-zaman grafiğinin eğiminin ivmeyi verdiğini kanıtlar.

Cevap: Grafiğin eğimi 0,62 m/s²'dir ve ivmeye eşittir.

(90-100) s Zaman Aralığındaki Yer Değiştirme

Yamuk alanı hesabı

c) (90-100) s zaman aralığındaki yer değiştirmeyi hesaplayarak grafikte gösteriniz.

Çözüm:

Hız Değerleri:

t = 90 s anında hız: v₉₀ = a·t = 0,62 × 90 = 55,8 m/s
t = 100 s anında hız: v₁₀₀ = a·t = 0,62 × 100 = 62 m/s

Yer Değiştirme (Yamuk Alanı):

Δx = (v₉₀ + v₁₀₀) · Δt/ 2
Δx = (55,8 + 62) · (100 - 90)/ 2
Δx = 58,9 × 10 = 589 m

Cevap: (90-100) s aralığındaki yer değiştirme 589 m'dir.

Ortalama Hızın Büyüklüğü

Yer değiştirme ve aritmetik ortalama yöntemi

ç) Aracın ortalama hızının büyüklüğünü hesaplayınız.

Çözüm:

Yer Değiştirme Üzerinden:

v_ort = Δx_toplam / Δt_toplam
v_ort = 3100 / 100 = 31 m/s

Aritmetik Ortalama Üzerinden:

v_ort = (v_ilk + v_son) / 2
v_ort = (0 + 62) / 2 = 31 m/s
(Sabit ivmeli hareket olduğu için)

Cevap: Aracın ortalama hızının büyüklüğü 31 m/s'dir.

Önemli Formüller ve Kavramlar

v-t Grafiği

Eğim = İvme (a)
Alan = Yer Değiştirme (Δx)

Yer Değiştirme

Δx = ½ · a · t²
Durgun halden sabit ivmeli

Ortalama Hız

v_ort = (v_ilk + v_son) / 2
Sabit ivmeli hareket için

Hatırlatma: Durgun halden başlayan sabit ivmeli harekette, ortalama hız ilk ve son hızın aritmetik ortalamasına eşittir.

13. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 55

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Frenleme ve Tepki Süresi

Durma mesafesi ve hızın etkisi

Bir araç, yatay doğrultuda sabit 20 m/s hız büyüklüğü ile yol almaktadır. Sürücü trafikte seyir hâlindeyken önündeki aracın ani bir şekilde durmasından 0,5 s sonra frene basmaktadır. Aracın yavaşlama ivmesinin büyüklüğü 4 m/s² olduğuna göre:

Buna göre

Durana Kadar Toplam Alınan Yol

Tepki süresi + frenleme mesafesi

a) Durana kadar toplam aldığı yol kaç m olur?

Çözüm:

1. Adım: Tepki Süresinde Alınan Yol:

Tepki süresi: t_tepki = 0,5 s
Hız: v = 20 m/s
x_tepki = v · t_tepki = 20 × 0,5 = 10 m

2. Adım: Frenleme Mesafesi:

İlk hız: v₀ = 20 m/s
Son hız: v = 0 m/s
Yavaşlama ivmesi: a = 4 m/s²
v² = v₀² - 2·a·x → 0 = 400 - 8·x
x_fren = 400 / 8 = 50 m

3. Adım: Toplam Durma Mesafesi:

x_toplam = x_tepki + x_fren
x_toplam = 10 + 50 = 60 m

Cevap: Aracın durana kadar toplam aldığı yol 60 m'dir.

Tepki Süresi Olmaksızın Durma Mesafesi

Sadece frenleme mesafesi

b) Sürücü tepki süresi olmaksızın frene basabilseydi aracın durma mesafesi kaç m olurdu? Hesaplayınız.

Çözüm:

İlk hız: v₀ = 20 m/s
Son hız: v = 0 m/s
Yavaşlama ivmesi: a = 4 m/s²
v² = v₀² - 2·a·x → 0 = 400 - 8·x
x_durma = 400 / 8 = 50 m

Cevap: Tepki süresi olmaksızın durma mesafesi 50 m'dir.

Hız 40 m/s Olursa Durma Mesafesi

Hızın durma mesafesine etkisi

c) Hız büyüklüğünün 40 m/s olması durumunda durma mesafesi kaç m olurdu? Hızın durma mesafesine etkisini yorumlayınız.

Çözüm:

1. Adım: Tepki Süresinde Alınan Yol:

v = 40 m/s
x_tepki = v · t_tepki = 40 × 0,5 = 20 m

2. Adım: Frenleme Mesafesi:

v₀ = 40 m/s
v = 0 m/s
a = 4 m/s²
v² = v₀² - 2·a·x → 0 = 1600 - 8·x
x_fren = 1600 / 8 = 200 m

3. Adım: Toplam Durma Mesafesi:

x_toplam = x_tepki + x_fren
x_toplam = 20 + 200 = 220 m

Hızın Durma Mesafesine Etkisi:

Hız iki katına çıktığında (20 → 40 m/s):
Durma mesafesi: 60 m → 220 m (yaklaşık 3,7 kat artar)
Bunun nedeni: Durma mesafesi hızın karesiyle (v²) orantılıdır.
Hız 2 kat artarsa, fren mesafesi 4 kat artar.

Cevap: Hız 40 m/s olduğunda durma mesafesi 220 m'dir. Hız arttıkça durma mesafesi hızın karesiyle orantılı olarak artar.

Önemli Formüller ve Kavramlar

Tepki Mesafesi

x_tepki = v · t_tepki
Sürücünün tepki süresinde alınan yol

Fren Mesafesi

x_fren = v₀² / (2·a)
Frene basıldıktan sonra alınan yol

Durma Mesafesi

x_durma = x_tepki + x_fren
Hızın karesiyle orantılı

Hatırlatma: Durma mesafesi, tepki mesafesi + fren mesafesi'nden oluşur. Hız iki katına çıkarsa, fren mesafesi dört katına çıkar.

14. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 55

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

a-t Grafiğinden v-t Grafiği ve Yer Değiştirme

İvme-zaman grafiğinden hız ve yer değiştirme hesaplama

Bir aracın ivme-zaman (a-t) grafiği verilmiştir. Aracın başlangıç hızı v₀ = 10 m/s'dir.

Buna göre aracın v-t grafiğini çiziniz ve 6 s'de yaptığı yer değiştirmeyi hesaplayınız.

Hız Değerleri

Hız Değerlerinin Hesaplanması

Δv = a · Δt bağıntısı ile

Hız değişimi Δv = a · Δt bağıntısı ile hesaplanır.

0 - 2 s Aralığı (a = 0 m/s²):

Δv₁ = 0 × 2 = 0 m/s
v₂ = 10 + 0 = 10 m/s

2 - 4 s Aralığı (a = 3 m/s²):

Δv₂ = 3 × 2 = 6 m/s
v₄ = 10 + 6 = 16 m/s

4 - 6 s Aralığı (a = 6 m/s²):

Δv₃ = 6 × 2 = 12 m/s
v₆ = 16 + 12 = 28 m/s

v-t Grafiği Çizimi

Köşe noktaları ve çizim bilgileri

a) Aracın v-t grafiğini çiziniz.

Grafik Çizim Bilgileri:

t = 0 s: v = 10 m/s (Başlangıç hızı)
t = 2 s: v = 10 m/s (Sabit hızlı hareket; t eksenine paralel yatay doğru)
t = 4 s: v = 16 m/s (Düzgün hızlanan hareket; yukarı eğimli doğru)
t = 6 s: v = 28 m/s (İvme arttığı için daha dik eğimli doğru)

Yer Değiştirme Hesabı

v-t grafiğinde alanların toplamı

b) Aracın 6 s'de yaptığı yer değiştirmeyi hesaplayınız.

Çözüm:

Yer değiştirme, v-t grafiğinin altında kalan alanların toplamına eşittir:

0 - 2 s Aralığı (Dikdörtgen Alanı):

Δx₁ = 10 × 2 = 20 m

2 - 4 s Aralığı (Yamuk Alanı):

Δx₂ = (10 + 16) / 2 × 2 = 26 m

4 - 6 s Aralığı (Yamuk Alanı):

Δx₃ = (16 + 28) / 2 × 2 = 44 m

Toplam Yer Değiştirme:

Δx_toplam = 20 + 26 + 44 = 90 m

Cevap: Aracın 6 s'de yaptığı yer değiştirme 90 m'dir.

Önemli Formüller ve Kavramlar

Hız Değişimi

Δv = a · Δt
v_son = v_ilk + Δv

v-t Grafiği

Eğim = İvme (a)
Alan = Yer Değiştirme (Δx)
Dikdörtgen alanı = v · Δt
Yamuk alanı = (v₁ + v₂) / 2 · Δt

Hatırlatma: a-t grafiğinden v-t grafiğine geçerken hız değişimleri (Δv) hesaplanarak başlangıç hızına eklenir. v-t grafiğinin altındaki alan ise yer değiştirmeyi verir.

15. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 56

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Otomobil ve Motosiklet Karşılaştırması

Hızlanma, ivme ve grafik karşılaştırması

Kısa sürede yüksek hızlara ulaşan bir araç satın almak isteyen bir sürücü, otomobil ve motosiklet arasında seçim yapmakta zorlanmaktadır. Araç satış noktalarından birindeki satıcı, sürücüye tanıttığı otomobilin 30 m/s sürate ulaşabilmesi için sabit 10 m/s² büyüklüğünde sabit ivmeyle hareket ettiğini, motosikletin ise 10 s'de 400 m yer değiştirdiğini ifade eder. Satıcı, sürücüye bu büyüklüklerin otomobil ve motosikletin doğrusal bir yol üzerinde durgun hâlden harekete geçerek düzgün hızlanması durumunda geçerli olduğunu belirtir.

Buna göre

1. s'de Aralarındaki Uzaklık

Durgun halden aynı anda harekete geçtiklerinde

a) Otomobil ve motosiklet aynı konumdan aynı anda ve aynı yöne doğru durgun halden hare-kete geçerek düzgün hızlandığında araçların 1. s'de aralarındaki uzaklık kaç m olur?

Çözüm:

Otomobilin 1 s'de aldığı yol:

a_oto = 10 m/s²
Δx_oto = ½ · a · t²
Δx_oto = ½ × 10 × 1² = 5 m

Motosikletin 1 s'de aldığı yol:

a_moto = 8 m/s² (c şıkkından)
Δx_moto = ½ · a · t²
Δx_moto = ½ × 8 × 1² = 4 m

Aralarındaki uzaklık:

Δx = Δx_oto - Δx_moto = 5 - 4 = 1 m

Cevap: Araçların 1. s'de aralarındaki uzaklık 1 m'dir.

v-t Grafikleri

10 s'lik zaman dilimine ait hız-zaman grafikleri

b) Otomobilin ve motosikletin 10 s'lik zaman dilimine ait hız-zaman grafiklerini çiziniz.

Otomobil v-t Grafiği (a = 10 m/s²)

v = 10t (Orijinden başlayan doğru)

Motosiklet v-t Grafiği (a = 8 m/s²)

v = 8t (Orijinden başlayan doğru)

Grafik Yorumu:

Otomobilin doğrusu daha dik (eğim = 10)
Motosikletin doğrusu daha yatay (eğim = 8)
Otomobil 10 s'de 100 m/s, motosiklet 80 m/s hıza ulaşır.

Motosikletin İvmesi

10 s'de 400 m yer değiştirme verisinden

c) Motosikletin ivmesinin büyüklüğü kaç m/s² dir?

Çözüm:

Motosiklet durgun halden başladığı için v₀ = 0
Yer değiştirme: Δx = 400 m
Süre: t = 10 s
Δx = ½ · a · t² → 400 = ½ · a · 10²
400 = 50a → a = 400 / 50 = 8 m/s²

Cevap: Motosikletin ivmesinin büyüklüğü 8 m/s²'dir.

Sürücünün Tercihi

Hangi aracı tercih ettiğini düşünüyorsunuz?

d) Sürücünün hangi aracı tercih ettiğini düşünüyorsunuz? Gerekçenizi yazınız.

Karşılaştırma Tablosu:

Özellik	Otomobil	Motosiklet
İvme (m/s²)	10	8
10 s'deki hız (m/s)	100	80
10 s'deki yer değiştirme (m)	500	400

Gerekçe:

Otomobilin ivmesi (10 m/s²) motosikletin ivmesinden (8 m/s²) daha büyüktür.
10 s sonunda otomobilin hızı (100 m/s), motosikletin hızından (80 m/s) daha yüksektir.
Sürücü "kısa sürede yüksek hızlara ulaşan" bir araç istediği için otomobili tercih eder.

Cevap: Sürücü otomobili tercih eder. Çünkü otomobilin ivmesi daha büyük olduğu için kısa sürede daha yüksek hızlara ulaşır.

Karşılaştırma Özeti

Özellik	Otomobil	Motosiklet	Fark
İvme (m/s²)	10	8	+2 m/s²
10 s'deki Hız (m/s)	100	80	+20 m/s
1 s'deki Konum (m)	5	4	+1 m

Sonuç: Otomobil daha büyük ivmeye sahip olduğu için kısa sürede daha yüksek hızlara ulaşır. Bu nedenle sürücü otomobili tercih eder.

Performans Görevi

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 58

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Performans Görevi - Hareket Grafikleri

Sabit ivmeli hareketin grafiksel analizi

📋 Görev Açıklaması

Bu performans görevinde, bir aracın doğrusal bir yolda sabit ivmeli hareketini analiz edeceksiniz. Araca ait veriler kullanarak x-t, v-t ve a-t grafiklerini çizecek, hareketin matematiksel modellerini oluşturacak ve fiziksel yorumlamalar yapacaksınız.

Süre

40 dakika

Puan

100 puan

Çalışma Şekli

Bireysel

Ödev Dosyaları

Hareket Grafikleri

PDF Formatı

İndir

Hareket Grafikleri

DOCX Formatı

İndir

Not: PDF dosyasını görüntülemek için "Görüntüle" butonuna, indirmek için "İndir" butonuna tıklayınız.

Görev Adımları

Performans görevinin aşamaları

Verileri Toplama

Aracın başlangıç hızını belirleyiniz.
Aracın ivme değerini verilen tablodan alınız.
Zaman aralıklarını belirleyiniz.

Grafik Çizimi

x-t (konum-zaman) grafiğini çiziniz.
v-t (hız-zaman) grafiğini çiziniz.
a-t (ivme-zaman) grafiğini çiziniz.

Matematiksel Model

Hız denklemini yazınız.
Yer değiştirme denklemini yazınız.
Grafiklerin eğim ve alan yorumlarını yapınız.

Fiziksel Yorumlama

Hareket türünü belirleyiniz.
Grafikler arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Sonuçları günlük hayatla ilişkilendiriniz.

Değerlendirme Kriterleri

Grafik Çizimi

Doğru eksen etiketleri, ölçek ve grafik çizimi

30 Puan

Matematiksel Model

Doğru formüller ve hesaplamalar

40 Puan

Fiziksel Yorum

Kavramların doğru açıklanması ve yorumlanması

30 Puan

Toplam Puan: 100 puan · Süre: 40 dakika

16. Soru

1. Ünite: Kuvvet ve Hareket

Sayfa 58

1. KUVVET VE HAREKET

1.2. Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal Hareket - Hızlanma ve Yavaşlama

a-t, v-t ve x-t grafik çizimleri

Doğrusal bir yolda hareket eden aracın ilk hızı 5 m/s'dir. Araç, 0-5 s aralığında 4 m/s² ivme ile hızlanmakta, 5-10 s aralığında ise 2 m/s² ivme ile yavaşlamaktadır.

Buna göre aracın a-t, v-t ve x-t grafiklerini çiziniz.

Hareket Aşamalarının Matematiksel Hesabı

Hız ve yer değiştirme hesaplamaları

Çözüm:

1. İlk 5 saniye (0 - 5 s aralığı):

İlk hız: v₀ = 5 m/s
İvme: a₁ = +4 m/s²
t = 5 s anındaki hız: v₅ = v₀ + a₁·t = 5 + (4·5) = 25 m/s
İlk 5 saniyedeki yer değiştirme: x₁ = v₀·t + ½·a₁·t² = (5·5) + ½·4·(5²) = 25 + 50 = 75 m

2. Sonraki 5 saniye (5 - 10 s aralığı):

İvme: a₂ = -2 m/s² (düzgün yavaşlayan hareket)
t = 10 s anındaki hız: v₁₀ = v₅ + a₂·Δt = 25 + (-2·5) = 15 m/s
Bu aralıktaki yer değiştirme: Δx₂ = v₅·Δt + ½·a₂·(Δt)² = (25·5) + ½·(-2)·(5²) = 125 - 25 = 100 m
t = 10 s anındaki toplam konum: x₁₀ = 75 + 100 = 175 m

a-t Grafiği

İvme - Zaman grafiği

a) Aracın a-t (ivme-zaman) grafiğini çiziniz.

Grafik Yorumu:

0-5 s aralığı: a = +4 m/s² (pozitif ivme, hızlanma)
5-10 s aralığı: a = -2 m/s² (negatif ivme, yavaşlama)
Sabit ivmeli hareketlerde a-t grafiği yatay doğru şeklindedir.

v-t Grafiği

Hız - Zaman grafiği

b) Aracın v-t (hız-zaman) grafiğini çiziniz.

Grafik Yorumu:

(0, 5) noktasından başlayıp (5, 25) noktasına giden yukarı yönlü düz doğru (hızlanma).
(5, 25) noktasından (10, 15) noktasına inen aşağı yönlü düz doğru (yavaşlama).
Maksimum hız: 25 m/s (t = 5 s anında)

x-t Grafiği

Konum - Zaman grafiği

c) Aracın x-t (konum-zaman) grafiğini çiziniz.

Grafik Yorumu:

0-5 s aralığı: (0,0) noktasından (5,75) noktasına artan eğimli parabolik eğri (hızlanma).
5-10 s aralığı: (5,75) noktasından (10,175) noktasına azalan eğimli parabolik eğri (yavaşlama).
Toplam yer değiştirme: 175 m

Değerler Özeti

Zaman (s)	Hız (m/s)	Konum (m)	İvme (m/s²)
0	5	0	+4
5	25	75	+4 → -2
10	15	175	-2

Not: Maksimum hız 25 m/s (t = 5 s), toplam yer değiştirme 175 m (t = 10 s).