İTME ve MOMENTUM (Çizgisel Momentum)

     İtme

itme

     Bir cisme etki eden kuvet ile kuvvetin uygulama süresi ile çarpımıyla oluşan büyüklüğe itme denir. İtme, vektörel bir büyüklük olup yönü, kuvvetin yönüyle aynıdır ve "I" sembolü ile gösterilir. SI birim sisteminde birimi "N.s" dir

     İtmenin büyüklüğünü veren bağıntı,       I = F.Δt       olur.

     Momentum

     Hareket halinde olan cisimlerin hız büyüklüğü ile kütlesinin çarpımı sonucu çıkan büyüklüğe momentum denir. Momentum vektörel bir büyüklük olup, yönü hız vektörüyle aynı yönlüdür. Momentum "P" sembolü ile gösterilir, SI birim sisteminde birimi k.m/s2 dir.

     Momentumun büyüklüğünü veren bağıntı,       P = m.v       olur.

     Momentum Değişimi - İtme

momentum değişimi itme

     Bir kuvvetin etkisinde ki cismin son durumundaki momentumu ile ilk durumu arasındaki farka momentum değişimi denir.

momentum değişimi itme momentum değişimi itme momentum değişimi itme

     "m" kütleli cisme "F" kuvveti etki ettiğinde, dinamiğin temel prensibine göre kuvvet bağıntısı yazılırsa, momentum değişimi itme   ve bu bağıntıda ivme yerine, momentum değişimi itme ifadesini yazacak olursak, denklem momentum değişimi itme  olur. "Δt" eşitliğin diğer tarafına gönderilirse denklem;

momentum değişimi itme  olur. Burdan itmenin momentum değişimine eşit olduğu görülür.

     Momentum Grafikler

momentum zaman grafiği

Momentum - zaman grafiğininde doğrunun eğimi cisme uygulanan kuvvetin büyüklüğünü verir.

momentum zaman grafiği bağıntısı

momentum hız grafiği

Momentum - hız grafiğininde doğrunun eğimi cismin kütlesini verir.

momentum hız grafiği bağıntısı

momentum zaman enerji grafiği

Momentum - hız grafiğinde, doğrunun altında kalan alan cismin kazandığı kinetik enerjiyi verir.

momentum hız enerji grafiği bağıntısı

     Momentum - Kinetik Enerji İlişkisi

momentum  enerji grafiği

     "V" hızıyla hareket eden bir cismin kinetik enerjisini veren bağıntının;    momentum kinetik enerji   olduğunu biliyoruz. Bağıntıyı "m" ile genişletirsek;   momentum kinetik enerji    denklemin değeri değişmeyecektir. Buradan denklem;   momentum kinetik enerji    şekline dönüşür. Momentumu veren bağıntı;    momentum kinetik enerji   olduğuna göre, momentum ile kinetik enerji arasındaki bağıntı;

momentum kinetik enerji   olur.

     Momentum Korunumu

     Sürtünmesiz bir sistemde dışardan bir kuvvet etki etmediği sürece, sistemin momentumu değişmez korunur.    momentum korunumu

momentum korunumu

Sürtünmesiz sistemde platform üzerinde çocuk duruyorken sistemin toplam momentumu sıfırdır. Çocuk sola doğru hareket etmeye başladığında, çocuğun da momentumu oluşur. Momentumun korunumuna göre, toplam momentumun tekrar sıfır olabilmesi için palatformun momentum büyüklüğünün çocuğun momentum büyüklüğüne eşit büyüklükte ve ters yönde oluşması gerekir.

momentum korunumu

momentum korunumu

Sürtünmesiz ortamda kaykaylı çocuklardan biri duruyorken, diğeri "v2 hızıyla hareket edip duran kaykaylı çocuğu itiyor. Momentum korunumuna göre sistemdeki çocukların hız ve hareket yönleri kütle ve "m2 kütleli çocuğun ilk hızına bağlı olarak farklı davranışlar gösterebilir. Yani her iki kaykaylı aynı yönde hareket edebilir, zıt yönlerde hareket edebilir veya biri durup diğeri hareket edebilir. Sonuçta momentum korunacağından, çarpışmadan önceki momentumlar, çarpışmadan sonraki momentumlar bir birine eşit olur.

momentum korunumu

momentum korunumu

Cisimler arasında ki sıkışmış yayın uyguladığı kuvvet sistemin iç enerjisidir. Bu durumdayken sistemin momentumu sıfırdır. Cisimler arasındaki ip koptuğunda, yaydaki kuvvet cisimleri zıt yönlerde iter. Momentum korunumna göre, sistemin toplam momentumunun tekrar sıfıra eşit olması için, cisimlerin momentumları eşit ve zıt yönlü olmalıdır.

momentum korunumu

     Çarpışmalar

1. Merkezi Tam Esnek Çarpışma

     Merkezi çarpışma, çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonra cisimlerin kutle merkezlerinin sürekli aynı doğru üzerinde olması durumuna denir.Esnek çarpışma ise cisimlerin carpışmadan sonra bir birlerine yapışmadan hareket ederler.

     Esnek çarpışmalarda momentum ve kinetik enerji korunur. Yani çarpışmadan önceki cisimlerin toplam momentum ve kinetik enerjileri, çarmışmadan sonraki toplam momentum ve kinetik enerjilerine eşittir. Aynı zamanda çarpışan iki cisimden, birinci cismin çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarının toplamı, ikinci cismin çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarının toplamına eşittir.

momentum korunumu

 1. Momentum korunur;  momentum korunumu   ise, burdan,   momentum korunumu   olur.

 2. Enerji korunur;  momentum korunumu  ise, burdan,  momentum korunumu  olur.

 3. Hızlar korunur;  momentum korunumu  olur.

momentum korunumu

     Kütleleri eşit ve özdeş olan cisimler merkezi esnek çarpışma yaptıklarında, cisimler hızlarını birbirine aktarırlar.

momentum korunumu

     Birbirine zıt yönlerde gelen cisimlerin momentum büyüklükleri eşitse, çarpışmadan sonra cisimler geldikleri hızlarla geri dönerler.

2. Merkezi Esnek Olmayan Çarpışma

     Merkezi çarpışma yapan cisimlerin birbirlerine yapışarak beraber hareket etmsi durumuna merkezi esnek olmayan çarpışma denir.

     Merkezi esnek olmayan çarpışmalarda momentum korunurken, enerji korunmaz. Merkezi esnek olmayan çarpışmada momentum korunumu bağıntısı,

momentum korunumu

momentum korunumu
momentum korunumuCisimlerden birinin hızı sıfır olduğundan çarpışmdan sonra cisimler, hareketli olan cismin hareket yönünde hareket ederler.
momentum korunumuÇarpışıp birlikte hareket eden cisimlerin hareket yönü, momentumu büyük olanın yönündedir.
momentum korunumuÇarpışıp birlikte hareket eden cisimlerin hareket yönü, momentumu büyük olanın yönündedir.
momentum korunumuBirbirine doğru hareket edip merkezi esnek olmayan çarpışma yapan cisimlerin çarpışmadan önceki momentumları birbirine eşitse, cisimler çarpışmadan sonra dururlar.

     Önemli: Esnek ve tam esnek çarpışma aslında farklı iki durumu açıklar. Tam esnek çarpışmada momentumla birlikte kinetik enerji korunurken, esnek çarpışmada kinetik enerji korunmaz. Bu durumda enerjinin bir kısmı başka bir enerji şekline dönüşür.

     Esnek çarpışma, esnek olmayan çarpışma ile de karıştırılmamalıdır. Bu iki durumda da momentum ve kinetik enerji korunmaz, ancak esnek çarpışmada, çarpışmadan sonra cisimler birbirinden ayrılırken, esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışıp beraber hareket ederler.

3. Merkezi Olmayan Tam Esnek Çarpışma

momentum korunumu

     Sürtünmesiz ortamda ve yatay düzlemdeki cisimler merkezi olmayan esnek çarpışma yaptıklarında cisimler iki boyutta saçılmaya uğrarlar. Çarpışmada momentum korunduğuna göre, cisimlerin çarpışmadan önceki momentumlarının vektörel toplamı, çarpışmadan sonraki vektörel toplamına eşit olur. Animasyondaki çarpışmaya göre,

momentum korunumu
momentum korunumu

     Ayrıca, cisimlerin çarpışmadan önceki "X" eksenindeki bileşenlerinin vektörel toplamı ve "Y" eksenindeki bileşenlerinin vektörel toplamı, çarpışmadan sonraki "X" ve "Y" eksenlerindeki bileşenlerinin vektörel toplamlarına eşit olur.

X-Ekseninde, çarpışmadan önece ve sonraki momentumlar bir birine eşittir.

momentum korunumu

Y-Ekseninde, çarpışmadan önece ve sonraki momentumlar bir birine eşittir.

momentum korunumu

3. Merkezi Olmayan Esnek Olmayan Çarpışma

momentum korunumu

     Sürtünmesiz ortamda ve yatay düzlemdeki cisimler merkezi olmayan esnek olmayan çarpışma yaptıklarında cisimler yapışıp birlikte hareket ederler. Esnek olmayan çarpışmada momentum korunduğundan, çarpışmadan önceki momentum sonraki momentuma eşit olur.

momentum korunumu
momentum korunumu

     Ayrıca, cisimlerin çarpışmadan önceki "X" eksenindeki bileşenlerinin vektörel toplamı ve "Y" eksenindeki bileşenlerinin vektörel toplamı, çarpışmadan sonraki momentuma eşit olur.

momentum korunumu momentum korunumu