ATIŞLAR

Serbest Düşme

     Sürtünmesiz olduğu kabül edilen bir ortamda, belirli bir "h" yüksekliğinden ilk hızsız bırakılan cisim serbet düşme hareketi yapar. Serbet düşme hareketi yapan cisme yerçekimi kuvvetinin etkisinde, g-yerçekimi ivmesiyle "+y" yönünde düzgün hızlanan hareket yapar.

     Serbest düşme yapan cismin bağıntısı, doğrusal yolda "a" ivmesiyle ilk hızsız düzgün hızlana cisim için kullanılan bağıntıyla aynıdır. bağıntıda alınan yol olan "x" yerine "h" (yükseklik) ve "a" ivmesi yerine yerçekimi ivmesi olan "g" (10 m/s2) yazılır.

Serbest Düşme Bağıntıları
  • t-süre sonra cismin hızı;

    V = g.t

  • t-süre sonra cismin düşeydeki yerdeğiştirmesi;

    h = (g.t2) / 2

  • Zamansız hız denklemi;

    V2 = 2.g.h

  • serbest düşme
    serbest düşme grafikler
    serbest düşme hız grafiği

  • Serbest düşme yapan cisim yaklaşık değeri 10 m/s2 olan yerçekimi ivmesi ile her saniyede hızı 10 m/s artacak şekilde hızlanır.
  • Yani serbest düşme yapan cisim aşağı yönlü düzgün hızlanan doğrusal hareket yapar.
  • Hız - zman grafiğinin alanı cismin yerdeğiştirmesini verir.
  • şekildeki grafiğe göre her saniyedeki yerdeğiştirme 5m, 15m, 25m, 35m, ... şeklinde devam eder.
  • eğer 5m değerine "h" dersek, ozaman her "t" sürelik yerdeğiştirme h, 3h, 5h, 7h, şeklinde devam eder.
  • Düşey Aşağı Atış hareketi

          Sürtünmesiz olduğu kabül edilen bir ortamda, bir cismin "h" kadar bir yükseklikten v0 ilk hızıyla düşey aşağı yönde atılan cismin, yerçekimi kuvvetinin etkisiyle yaptığı düzgün hızlanan doğrusal harekete, aşağı yönlü düşey atış hareketi denir. Cismin ivmesi yerçekimi ivmesi (yaklaşık 10 m/s2) kadardır.

    Düşey Aşağı Atış hareketi Bağıntıları

  • t-süre sonra cismin hızı;

    V = V0 + g.t

  • t-süre sonra cismin düşeydeki yerdeğiştirmesi;

    h = V0.t + (g.t2) / 2

  • Zamansız hız denklemi;

    V2 = V02 + 2.g.h

  •       Düşey aşağı yönlü atış hareketi, serbest düşme hareketinin "t" süre sonra ki hareketi gibi düşünülebilir. Örneğin düşey aşağı 20 m/s hızla atılan cisim, 2 saniye önce serbest bırakılan cismin hareketinin devamıdır.

          Düşey aşağı atış hareketinde hız zaman grafiğinin alanı, cismin "t" sürede düşme miktarını verirken, eğrinin eğimi ivmeyi yani yerçekimi ivmesinin büyüklüğünü verir. Ayrıca ivme zaman grafiğinin "t" süredeki alanı, cismin hız değişimini verir. Cismin "t" süredeki hızı için ilk hızı ile hız değişiminin toplamı ile bulunur.

    yukardan aşağı atış hareketi
    yukardan aşağı atış hareketi grafik

    Düşey Yukarı Atış hareketi

          Sürtünmesiz olduğu kabül edilen bir ortamda, bir cismin düşey doğrultuda yukarı yönlü v0 ilk hızıyla atılan cismin, yerçekimi kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlayan hareket yaparak "hmax" da anlık durduktan sonra, aşağı yönlü düzgün hızlanan hareket yapan cismin hareketine, yukarı yönlü düşey atış hareketi denir. Aslında yukarı yönlü düşey atış hareketi yukarı çıkış ve aşağı iniş olmak üzere iki kısımda incelenebilir.

          Birinci kısımda cisim yukarı g (10 m/s2) ivmesiyle düzgün yavaşlayan hareket yapar. İkinci kısımda cisim "hmax" durduktan sonra serbest düşme hareketi yapar. Dikkat edildiğinde birinci kısımda serbest düşme hareketinin tersi gibi düşünülebilir.

    Düşey Aşağı Atış hareketi Bağıntıları

  • t-süre sonra cismin hızı;

    V = V0 - g.t

  • t-süre sonra cismin düşeydeki yerdeğiştirmesi;

    h = V0.t - (g.t2) / 2

  • Zamansız hız denklemi;

    V2 = V02 - 2.g.h

  • yukarı atış hareketi
    yukarı atış hareketi grafik

    Düşey Yukarı Atış Hareketi Özellikleri

    • Yerden V0 hızı ile düşey yukarı atılan cisim, atıldığı noktaya yine aynı V0 hızı ile çarpar.
    • Hava direncinin olmadığı ortamda yukarı düşey atılan cismin çıkış süresi, iniş süresine eşittir. tçıkış = tiniş = V0 / g ve tuçuş = 2.tçıkış = 2.tiniş
    • Cismin çıkışta yerden "h" kadar yükseklikteki hızı, iniş sırasında yerden aynı "h" kadar yükseklikteki hızına eşittir.
    • Cismin düşey iniş hareketi serbest düşme olduğundan, hmax yüksekliği serbest düşmenin yükseklik bağıntısından (hmax=5.t2iniş) yada zamansız hız bağıntısından (hmax=V0/2.g) bulunabilir.

    Önemli Bilgi

    yukarı atış hareketi

         Hız (V), yerçkim ivmesi (g), yerdeğiştirme (x veya h) gibi büyüklükler vektörel büyüklüklerdir. Atış hareketinde yukarı yön (+), aşağı yön (-) seçilirse, v, g, h büyüklükleri de seçilen yönlere göre işaretleri belirlenerek bağıntılar düzenlenir.

         Şekilde zeminden "h" kadar yüksekte yukarı yönlü atılan cismin denklemleri;

    -h = (+)V0.t + (-)g.t2 / 2 ......ise...... -h = V0.t - g.t2 / 2

    -V2 = (+)V0 + (-)g.t / 2 ......ise...... -V2 = V0 - g.t / 2

    (-V)22 = (+V)20 + 2.(-)g.(-)h ......ise...... V22 = V20 + 2.g.h

    Vort = [ (+)V0 + (-)V2 ] / 2 ......ise...... -h = Vort.t

    yukarı atış hareketi
    • Yukarı yönlü hareket halindeki bir balonda bulunan cisim balonla aynı hızda yukarı hareket eder. Cisim serbest bırakıldığında cisimin bağıl hızı (yere göre hız), balonun hızıyla aynı büyüklükte ve aynı yöndedir. Bu durumda cisim, yerden "h" kadar yükseklikten yukarı düşey Vbalon hızıyla atılmış olur.
    • Balon yukarı yönlü Vbalon hızıyla yukarı yükselirken, yukarı V1 hızıyla atılan cismin bağıl hızı, cisimle balonun hızlarının toplamı kadar ve yukarı yönlüdür. Bu durumda cisim, yerden "h" kadar yükseklikten yukarı düşey Vbağıl=Vbalon+V1 hızıyla atılmış olur.
    • (Vbalon > V2 olduğunda ) Balon yukarı yönlü Vbalon hızıyla yukarı yükselirken, cisim aşağı V2 hızıyla atıldığında cismin hızının yönü ile balonun hızının yönü zıt yönlü olduğundan, cismin bağıl hızı yukarı yönlü olur. Bu durumda cisim, yerden "h" kadar yükseklikten yukarı düşey Vbağıl=Vbalon-V1 hızıyla atılmış olur.
    • (Vbalon < V2 olduğunda ) Balon yukarı yönlü Vbalon hızıyla yukarı yükselirken, cisim aşağı V2 hızıyla atıldığında cismin hızının yönü ile balonun hızının yönü zıt yönlü olduğundan, cismin bağıl hızı aşağı yönlü olur. Bu durumda cisim, yerden "h" kadar yükseklikten aşağı düşey Vbağıl=V1-Vbalon hızıyla atılmış olur.

    Limit Hız

         Cisimler havasız yani haddesel olmayan ortamlarda yerçekimi ivmesi ile hızı sürekli artarak hızlanır, ancak cisim atmosfer ve ya sıvı gibi akışkanlar içinde hareket ederken, akışkanın molekülleri tarafından cismin hareketine ters yönde hava direnci (sürtünme kuvveti) etki eder. Bu kuvvetin büyüklüğü;

  • Cismin hareket doğrultusuna dik en büyük kesit alanı (A) ile doğru orantılıdır.
  • Rölativistik hızlar hariç (ışık hızına yakın hızlar) hızın (v) karasiyle doğru orantılıdır.
  • Cismin şekline ve içinde hareket ettiği akışkanın özkütlesi ile doğru orantılıdır. (k)
  • Fd = k.A.v2

    Cisim hareket doğrltusunda ki akışkan tarafından uygulanan direnç kuvveti ile cismin ağırlığının bileşkesi sıfır olduğunda, cisim sabit hızla hareket etmeye başlar. Bu sabit hıza Limit Hız denir.

    G = Fd

    mg = k.A.v2

    limit hız net kuvvet zaman grafiği
    limit hız net hız zaman grafiği

       Serbest düşmeye bırakılan bir cisim hareket doğrultusunda hızı arttıkça cisme etki eden hava direncinin büyüklüğü (Fd = k.A.v2 bağıntısına göre hava direnci hızla doğru orantılı olarak artar.) de gittikçe artar. hava direnci cismin ağırlığına eşit olduğunda, cisme etki eden net kuvvet sıfır olur, bu anda cisim sabit hızla yani limit hızla düşmeye devam eder.

    limit hız net hız zaman grafiği

        Yukardan aşağı yönlü v0 hızıyla atılan cismin hızı ulaşabileceği limit hızdan faha küçük ise, cismin limit hıza ulaşma süresi serbest düşmeye bırakılan cisimden daha kısa olur.

    limit hız
    limit hız net hız zaman grafiği

       Yukardan aşağı yönlü atılan bir cismin ilk hızı limit hızdan büyükse, bu durumda, hava direnci (Fd) cismin ağırlığından (G) daha büyük olduğundan ivmede cismin hareket doğrultusuna ters yönde ivme oluşur. cisim limit hıza ulaşıncaya kadar hızı, azalan parabol eğrisi şeklinde artar.

    limit hız net hız zaman grafiği

       Cisim limit hıza ulaşabilecek hız kadar hızla atılırsa, bu hız büyüklüğünde hava direnci cismin ağırlığına eşit olduğunda cisimin hızı değişmeden bu hızla düşmeye devam eder.

    limit hız

       Yerden "h" kadar yükseklikte yere paralele hareket eden cisim (uçak gibi...) "F" kuvveti ile hareket ediyorsa, cisme etki eden hava direncinin büyüklüğü "F" kuvvetine eşit olduğunda cisim limit hıza ulaşır. Bu durumda cismin ağırlığı hareket doğrultusuna dik olduğundan, cismin ağırlığının limit hıza etkisi yoktur.

    limit hız

         Hava ortamında (veya herhangi bir akışkan içinde) aşağıdan yukarıya atılan bir cisime, cisim yukarı doğru çıkarken etki eden net kuvvet; hava direnci hareket yönüne ters yönde olacağından, cismin ağırlığı ile hava direncinin toplamı kadardır. Bu durumda cisme etki eden ivme yerçekim ivmesinden daha büyük ve aşağı yönlü olur.

    Fnet = G + Fd = m.a1

    a1 > g

         Cisim tepe noktasına ulaşıp aşağı yönde harekete başladığında ise, hava direnci ile ağırlık ters yönlü olacağından net kuvvet bu iki kuvvetin farkı kadar olur. Bu durumda cisme etki eden ivmenin büyüklüğü yerçekimi ivmesimden küçük ve aşağı yönlüdür.

    Fnet = G - Fd = m.a2

    a2 < g

         Cismin çıkıştaki ivmesi, inişteki ivmesinden daha büyük olduğundan, cismin tepe noktasına çıkış süresi, cismin tepe noktasından yere ulaşma yani iniş süresinden kısa olur.

    tç < ti

    Yatay Atış Hareketi

          Sürtünmenin önemsenmediği ortamda, cismin "h" kadar yükseklikten yere paralel "V" ilk hızıyla atılmması ile cismin yaptığı harekete yatay atış hareketi denir.

          Yatay atış hareketi yapan cismin, düşey ve yatay doğrultuda olmak üzere iki hız bileşeni vardır.

          Ortam sürtünmesiz kabul edildiğinden Cismin yataydaki hızını değiştirecek bir kuvvet etkisi olmadığından, cisim yatayda sabit hızla hareket eder. Yani cisim yatayda ilk atıldığı hız ile yere çarptığı andaki yatay hızı eşittir.

          Cisim yatayda sabit hızla hareket ettiğinden, eşit zaman aralıklarında eşit yollar alır. Örneğin yatayla 10 m/s hızla atılan cisim, 1 saniyede yatayda aldığı yol 10 m, 2 saniyede aldığı yol 20 m, 3 saniyede aldığı yol 30 m... dir. Yani her saniyede 10 m yol alır.

          Cismin yere varma süresi düşeydeki hareketi ile hesaplanır.

          Cismin düşey doğrultuda ilk hızı olmadığından, düşeyde serbest düşme hareketi yapar.

    yatay atış hareketi animasyon

    Yatay Atış Hareketinin Grafikleri

         Yatay atış hareketinin düşey doğrultuda ki izdüşüm hareketi serbest düşme iken yatayda ise sabit hızlı hareket olduğundan grafikler aşağıdaki gibi olur. (Grafikler yatay atış animasiyonundaki değerlere göre çizilmiştir.)

    1. Yatay atış hareketin düşey izdüşümündeki grafikleri

    yatay atış hareketi grafikler
    yatay atış hareketi grafikler
    yatay atış hareketi grafikler

    2. Yatay atış hareketin yatay izdüşümündeki grafikleri

    yatay atış hareketi grafikler
    yatay atış hareketi grafikler
    yatay atış hareketi grafikler
    yatay atış hareketi

      Yatay Atış Hareketinin Bağıntıları

      Cisim düşeyde ilk hızı olmadığı için serbest düşme hareketi yapar.

    • t-süre sonra cismin hızı;

      V = V0 + g.t

    • t-süre sonra cismin düşeydeki yerdeğiştirmesi;

      h = V0.t + (g.t2) / 2

    • Zamansız hız denklemi;

      V2 = V02 + 2.g.h

    • Cisim yatayda ki izdüşüm hareketi sabit hızlı harekettir.

    • Cismin yatay düzlemde aldığı yol;

      Xmax = Vx .t

    • Cismin "t" süre sonra ve ya yere çarpma hızı;

      V2 = Vx2 + Vy2

          Aynı yükseklikten farklı hızlarla yatay atış yapan cisimler, yere varma süreleri düşeydeki serbet düşme harekitine bağlı olduğunda aynı sürede yara çarparlar. (sürtünmesiz ortamda)

    Eğik Atış Hareketi

    eğik atış hareketi

         Sürtünmesiz olduğu kabul edilen bir ortamda, yatayla açı yapacak şekilde belirli bir hızla atılan cismin yerçekimi ivmesiyle yaptığı harekete eğik atış hareketi denir.

         Eğik atış hareketi yapan cisim düşey ve yatay doğrultuda olmak üzere iki boyutta hareket eder. Cismin düşey doğrultudaki izdüşüm hareketi, aşağıdan yukarı atış hareketi iken; yatay doğrultudaki izdüşüm hareketi, sabit hızlı harekettir.

         Eğik atış hareketi yapan cismin ilk atıldığı andaki hız ve hız bileşenleri, cismin yere çarptığı andaki hız ve hız bileşenleri aynıdır.

         Cismin izlediği yörüngedeki en düşük hız, hmax'tan geçerken ki hızdır. Bu noktada cismin hızı düşey hızı "0" olduğundan yatay hız büyüklüğüdür.

    eğik atış hareketi

    Eğik Atış Hareketi Bağıntıları

    • Eğik atış yapan cismin düşeyde ve yatayda iki hız bileşeni bulunur.

      Vox=V.cosnα ve Voy=V.sinα

    • Hareket süresi cismin düşey izdüşümdeki hareketine bağlıdır. Düşey izdüşümdeki hareketi aşağıdan yukarı atış hareketi ve cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi iniş süresine eşit olduğuna göre; cismin "tçıkış", "tiniş", "tuçuş" süreleri;

      hmax=g.(tçıkış)2=5.(tçıkış)2 veya Voy=g.tçıkış=10.tçıkış

      tçıkış=tiniş ve tuçuş=tçıkış+tiniş

    • Cismin atıldıktan "t" süre sonraki hızı ve yerden yüksekliği (hmax'a varmadan önceki bir süre), inişe geçerken yere aynı "t" varma süresinde ki hız ve yüksekliğine eşittir.
    • Eğik atış yapılan cismin gidebileceği maksimum uzaklık;

      Xmenzil = Vox.tuçuş

    • Cismin atıldıktan "t" süre sonra düşeydeki hızı;

      Vy = Voy - g.t

    • Cismin atıldıktan "t" süre sonra düşeydeki yerden yüksekliği;

      h = Voy.t - (g.t2 /2)

    • Cismin yataydaki hızı sabit hızlı hareket olduğundan atıldıktan "t" süre sonra ki hızı, ilk atıldığı andaki yatay hız bileşeni ile aynıdır.
    • Cismin atıldıktan "t" süre sonra ki hızı;

      V2 = Vx2 + Vy2

    Eğik Atış Hareketinin Grafikleri

         Eğik atış hareketi yapan cismin düşey doğrultudaki izdüşümünün hareketi aşağıdan yukarı atış hareketi olduğundan, grafik aşağıdaki gibi olur. (Grafik yukarıdaki eğik atış animasyonundaki hız değerlerine göre çizilmiştir.)

    1. Eğik atış hareketin düşey izdüşümündeki grafikleri

    eğik atış hareketi grafikler
    eğik atış hareketi grafikler
    eğik atış hareketi grafikler

    1. Eğik atış hareketin yatay izdüşümündeki grafikleri

    eğik atış hareketi grafikler
    eğik atış hareketi grafikler
    eğik atış hareketi grafikler

    Eğik Atış Hareketi Önemli Bilgiler

    1.

    eğik atış hareketi özel durumlar

         Hızları aynı olan, eğik atış yapan cisimlerin yatayla yaptığı açıların toplamı 90o ise cisimlerin yatay alacağı mesafeler aynı olur.

    Xo + Yo ise X1 = X2 olur.

    2.

    eğik atış hareketi özel durumlar

         Bir cismi hızına bağlı olarak maksimum uzaklığa atabilmek için, yatayla 45o lik açıyla atmak gerekir . Bu durumda Xmax = 4.hmax olur.

    4.

    eğik atış hareketi özel durumlar

          "K" noktasından "V" hızıyla eğik atış atış yapan cisim, yerçekimi kuvvetinin etkisiyle şekildeki yörüngeyi izleyerek "P" noktasına ulaşır. Eğer yerçekim kuvveti olmasaydı cisim şekildeki gibi "KN" doğrultusunda hareket ederdi.
         Aynı anda "K" noktasından eğik atış yapan bir cisim ile "KN" doğrultusu üzerinde ki her hangi bir noktadan serbest bırakılan cisim, aynı sürede eğik atış yörüngesinde karşılaşırlar.
          Aynı anda "K" noktasında eğik atış yapan cisim ile "L" noktasından serbet bırakılan cisim, hmax yüksekliğinde "t" sürede karşacaklarından hmax = h1 olur.
          "K" noktasında eğik atılan cisim ile "N" noktasından serbest bırakılan cisim "2t" sürede "P" noktasında karşılaşırlar.

    3.

    eğik atış hareketi özel durumlar

         Aynı hızla farklı açılarla atılan cisimlerin yerden yükseklikleri eşit olduğunda hızları da birbirine eşit olur O zaman şekilde cisimlerin "K, "L", "M" ve "N" noktalarındaki hızları eşittir..

    5.

    eğik atış hareketi özel durumlar

         Sabit hızla gitmekte olan bir aracın içinden araca göre düşey yukarı atılan bir cisim, "t süre sonra tekrar atıldığı noktaya düşer. Cismin hareketi araç içindeki gözlemciye göre düşey atış hareketi iken, dışardan bakan gözlemci için eğik atış hareketidir.

    6.

    eğik atış hareketi özel durumlar

         Eşit hızlarla eşit yükseklikten, aşağı yönde atılan "K" cismi, yukarı yönde atılan "L" cismi, yatay atış yapan "M" cismi ve eğik atış yapan "N" cismi yere aynı hızlarla çarparlar. Eğer cisimlerin kütleleri eşit ise, kinetik enerjileride eşit olur. Eğer kütleleri farklı ise sadece hızları eşit olur.